2021年湖北省十堰市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年湖北省十堰市中考数学真题及答案一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．  的相反数是（ 1 2 2 1. A. ） B. 2 【答案】D 【解析】【详解】因为- 1 2 + 1 2 ＝0，所以- 1 2 的相反数是 1 2 . 故选 D. C.  1 2 D. 1 2 2. 如图，直线 / / AB CD   , 1 55 , 2 32     ，则 3  （） B. 23 C. 67 D. 90 A. 87 【答案】A 【解析】【分析】利用平行线的性质得到 C    1 55  ，再利用三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵ / / AB CD   , 1 55  ， ∴ ∴ 3 1 55 C     ， 2 C       87  ，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键． 3. 由 5 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）

A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【详解】解：该几何体从上向下看，其俯视图是，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图． 4. 下列计算正确的是（） A. 3 a a  3  32 a C. ( a b  ) 2  2 a 2  b 【答案】B 【解析】 B. ( 2 ) a  2  2 4 a D. ( a  2)( a  2)  2 a  2 【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A． 3 a a  3 6  ，该项计算错误； a B． ( 2 ) a  2  2 4 a ，该项计算正确； C． ( a b  ) 2  2 a  2 ab b  ，该项计算错误； 2 D． ( a  2)( a  2)  2 a  ，该项计算错误； 4 故选：B．【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键． 5. 某校男子足球队的年龄分布如下表年龄人数 13 2 14 6 15 8 16 3 17 2 18 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（） A. 8，15 B. 8，14 C. 15，14 D. 15，15

【答案】D 【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是 15 岁，共 8 人，所以众数是 15 岁； 22 名队员中，按照年龄从小到大排列，第 11 名队员与第 12 名队员的年龄都是 15 岁，所以，中位数是（15 ＋15）÷2＝15 岁．故选：D．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数． 6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 400 台机器所需时间比原计划生产 450 台机器所需时间少 1 天，设现在平均每天生产 x台机器，则下列方程正确的是（） A. 400 x  450 50 x   1 B. 450 50 x   400 x  1 C. 400 x  450 1 x   50 D. 450 1x   400 x  5 【答案】B 【解析】【分析】设现在每天生产 x台，则原来可生产（x−50）台．根据现在生产 400 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间少 1 天，列出方程即可．【详解】解：设现在每天生产 x台，则原来可生产（x−50）台． 450 50 x   400 x  1 ．依题意得：故选：B．【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产 400 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间少 1 天”这一个条件，列出分式方程是解题关键． 7. 如图，小明利用一个锐角是 30°的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离 BC 为 15m ， AB 为1.5m （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）

B. 5 3m C. 15 3m D. 5 3    3   2  m A. 15 3    3   2  m 【答案】D 【解析】【分析】先根据题意得出 AD的长，在 Rt△AED中利用锐角三角函数的定义求出 ED的长，由 CE＝CD＋DE即可得出结论．【详解】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，AD∥BC， ∴四边形 ABCD是矩形， ∵BC＝15m，AB＝1.5m， ∴AD＝BC＝15m，DC＝AB＝1.5m，在 Rt△AED中， ∵∠EAD＝30°，AD＝15m， ∴ED＝AD•tan30°＝15× 3 3 ＝5 3 ， ∴CE＝CD＋DE＝ 5 3    3   2  m ．故选：D．【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键，属于基本知识的考查． 8. 如图， ABC  内接于 , O BAC    120 ,  AB AC BD  , 是 O 的直径，若 AD  ，则 BC  （） 3 A. 2 3 B. 3 3 C. 3 D. 4

【答案】C 【解析】【分析】首先过点 O作 OF⊥BC于 F，由垂径定理可得 BF＝CF＝ 1 2 BC，然后由∠BAC＝120°，AB＝AC，利用等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠C与∠BAC的度数，由 BD为⊙O的直径，即可求得∠BAD与 ∠D的度数，又由 AD＝3，即可求得 BD的长，继而求得 BC的长．【详解】解：过点 O作 OF⊥BC于 F， ∴BF＝CF＝ 1 2 BC， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠C＝∠ABC＝（180°−∠BAC）÷2＝30°， ∵∠C与∠D是同弧所对的圆周角， ∴∠D＝∠C＝30°， ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°， ∴∠ABD＝60°， ∴∠OBC＝∠ABD−∠ABC＝30°， ∵AD＝3， ∴BD＝AD÷cos30°＝3÷ 3 2 =2 3 ， ∴OB＝ 1 2 BD＝ 3 ， ∴BF＝OB•cos30°＝ 3 × 3 2 ＝ 3 2 ， ∴BC＝3．故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意准确作出辅助线．

9. 将从 1 开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第 4 行第 3 列的数为 27，则位于第 32 行第 13 列的数是（） B. 2023 C. 2021 D. 2019 A. 2025 【答案】B 【解析】【分析】根据数字的变化关系发现规律第 n行，第 n列的数据为：2n(n-1)+1，即可得第 32 行，第 32 列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加 2，到第 32 行，第 13 列的数据，即可．【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第 n行，第 n列的数据为：2n(n-1)+1， ∴第 32 行，第 32 列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加 2， ∴第 32 行，第 13 列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，故选：B．【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题． 10. 如图，反比例函数 y   x k x  的图象经过点 (2,1) A 0 ，过 A作 AB y 轴于点 B，连 OA ，直线CD OA ，交 x轴于点 C，交 y轴于点 D，若点 B关于直线 CD 的对称点 B 恰好落在该反比例函数图像上，则 D点纵坐标为（） A. 5 5 1  4 【答案】A 【解析】 B. 5 2 C. 7 3 D. 5 5 1  4

【分析】设点 B关于直线 CD 的对称点   B a  2, a    ，易得 '// BB OA 求出 a的值，再根据勾股定理得到两点  的图象经过点 (2,1) A 0 ，间的距离，即可求解．【详解】解：∵反比例函数 y   x k x ∴ 2 k  ， ∴直线 OA的解析式为 ∵CD OA ， y x ， 1 2 ∴设直线 CD的解析式为 y   2 x b  ，则  0,D b ，设点 B关于直线 CD 的对称点   B a  2, a    ，则  1b  2  2 a  2   a  b 2    ①，且 '// BB OA ， 2 1  a a 1 2 即  ，解得 a  5 1  ，代入①可得 5 5 1  ， b  4 故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 2021 年 5 月 11 日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为 1412000000 人，把数字 1412000000 科学记数法表示为_________．【答案】 1.412 10 9 【解析】【分析】直接利用科学记数法表示数的方法即可求解．【详解】解：1412000000 用科学记数法表示为 1.412 10 ， 9

故答案为： 1.412 10 9 ．【点睛】本题考查科学记数法，掌握用科学记数法表示数的方法是解题的关键．  ，则 3 x y 2 3  12 2 x y 2  18 xy 3  _________． 12. 已知 xy  2, x  3 y 【答案】36 【解析】【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．【详解】∵ xy  2, x  3 y  ， 3 ∴原式= 2  xy x 3 y 2 2 2 2 3     ， 36 故答案是：36．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键． 13. 如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为 _______. 【答案】20．【解析】【详解】∵AB＝5，AD＝12， ∴根据矩形的性质和勾股定理，得 AC＝13. ∵BO 为 Rｔ△ABC 斜边上的中线 ∴BO＝6.5 ∵O 是 AC 的中点，M 是 AD 的中点， ∴OM 是△ACD 的中位线 ∴OM＝2.5 ∴四边形 ABOM 的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝20 故答案为 20 14. 对于任意实数 a、b，定义一种运算： a   b 2 a  2 b  ，若 ab x x   1  ，则 x的值为________． 3 【答案】 1 或 2

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