第1页 / 共13页
第2页 / 共13页
第3页 / 共13页
第4页 / 共13页
第5页 / 共13页
第6页 / 共13页
第7页 / 共13页
第8页 / 共13页
2012年山西高考理科数学试题及答案.doc
2012 年山西高考理科数学试题及答案
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷
一．
选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
（1）已知集合 {1,2,3,4,5}
A
,
B
的个数为（
）
{( ,
,
x y x A y A x
)
,
；,则 B 中所含元素
}
y A
(
)A 3
(
)B 6
(
)C
(
)D
【解析】选 D
x
5,
y
1,2,3,4
， 4,
x
y
1,2,3
， 3,
x
y
， 2,
1,2
x
y
共 10 个
1
（2）将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，
每个小组由1名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（
）
(
)A 12 种
(
)B 10 种
(
)C 种
(
)D 种
【解析】选 A
甲地由1名教师和 2 名学生： 1
2
C C 种
12
2
4
（3）下面是关于复数
1 :
p
z
2
z
2
1
i
2
2 :
z
p
的四个命题：其中的真命题为（
）
2
i
3 :p z 的共轭复数为1 i
4 :p
z 的虚部为 1
(
)A
,p p
2
3
(
)B
,p p
1
2
(
)C
,p p
(
)D
,p p
【解析】选C
z
2
1
i
)
2( 1
i
)( 1
i
( 1
i
)
1
i
1 :
p
z ，
2
p
2 :
2
z
i ， 3 :p z 的共轭复数为 1 i
， 4 :p
2
z 的虚部为 1
（4）设 1 2F F 是椭圆
E
:
2
2
x
a
2
2
y
b
1(
a
的左、右焦点， P 为直线 3
a
b
2
0)
x 上一点，
1
F PF 是底角为 30 的等腰三角形，则 E 的离心率为（
2
)A 1
2
)B 2
3
(
)C
(
(
）
(
)D
【解析】选C
F PF 是 底 角 为 30 的 等 腰 三 角 形
2
1
2(
PF
2
F F
2 1
（5）已知 na 为等比数列， 4
a
a c
)
3
2
a
7
a a ，则 1
a
8
2
c
e
c
a
3
4
， 5 6
2
a
10
(
)C
(
)B
5
（
）
(
)A 7
(
)D
【解析】选 D
a
4
a
7
a a
， 5 6
2
a a
4 7
a
8
4
4,
a
7
a
或 4
2
72,
a
4
a
4
4,
a
7
2
a
1
8,
a
10
1
a
1
a
4
2,
a
7
a
10
4
8,
a
1
1
a
1
a
10
7
a
10
7
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 (
N N 和
2)
实数 1
,
a a
2
,...,
a ，输出 ,A B ，则（
n
）
(
)A A B 为 1
,
a a
2
,...,
a 的和
n
(
)B
A B
2
为 1
,
a a
2
,...,
a 的算术平均数
n
(
)C A 和 B 分别是 1
,
a a
2
,...,
a 中最大的数和最小的数
n
(
)D A 和 B 分别是 1
,
a a
2
,...,
a 中最小的数和最大的数
n
【解析】选C
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的
是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（
）
(
)A 6
(
)B 9
(
)C
(
)D
【解析】选 B
该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3
1 1 6 3 3 9
V
3 2
此几何体的体积为
（8）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线
y
2
16
x
的准线交于 ,A B
两点，
AB
4 3
；则C 的实轴长为（
）
(
)A
2
(
)B 2 2
(
)C
(
)D
【解析】选C
设
:
C x
2
2
y
2
(
a a
交
0)
y
2
16
x
的准线 :
l x 于 ( 4,2 3)
A
4
( 4, 2 3)
B
得： 2
a
( 4)
2
(2 3)
2
2
a
4
a
2
4
（9）已知
0 ，函数 ( )
f x
在 (
上单调递减。则的取值范围是（
)
）
)
4
,
2
]
(
)C
sin(
x
1 3
,
2 4
[
)B
1(0,
2
]
(
)D (0,2]
(
[
)A 1 5
,
2 4
【解析】选 A
]
(
(
x
2
1
x
(
)D
)(
B C
)
,
,
[
[
3
4
2
合题意 排除 (
不合题意 排除 (
5
9
)
]
4
4
4
5
]
)
4
4
(
,
x
4
4
3
5
4
4
2
2
,
[
1
2
)
另： (
，
)
2
2
2
4
得：
3
]
4
2 2
]
[
,
（10） 已知函数
( )
f x
1
1)
x
ln(
x
；则
y
( )
f x
的图像大致为（
）
【解析】选 B
( )
g x
ln(1
x
)
x
( )
g x
x
1
x
( ) 0
g x
0
x
( ) 0
g x
1
x
0,
( )
g x
g
(0) 0
得： 0
x 或 1
均有 ( ) 0
f x 排除 ,
,A C D
0
x
（11）已知三棱锥 S ABC
SC 为球O 的直径，且
的所有顶点都在球O 的求面上， ABC
SC ；则此棱锥的体积为（
）
2
是边长为1的正三角形，
(
)A
2
6
【解析】选 A
(
)B
3
6
(
)C
2
3
(
)D 2
2
ABC
的外接圆的半径
r ，点O 到面 ABC 的距离
3
3
d
2
R
2
r
6
3
SC 为球O 的直径 点 S 到面 ABC 的距离为
2
d
2 6
3
此棱锥的体积为
V
1
3
S
ABC
2
d
1
3
3 2 6
4
3
2
6
另：
V
1
3
S
ABC
2
R
3
6
排除 ,
,B C D
（12）设点 P 在曲线
y
(
)A 1 ln 2
【解析】选 A
x
1
e
2
)B
(
上，点Q 在曲线 ln(2 )
x
y
上，则 PQ 最小值为（
）
2(1 ln 2)
(
)C 1 ln 2
(
)D 2(1 ln 2)
函数
y
函数
y
x
1
e
2
x
1
e
2
与函数 ln(2 )
x
y
互为反函数，图象关于 y
x 对称
上的点
1( ,
P x
2
x
e 到直线 y
)
x 的距离为
d
1
2
xe
x
2
设函数
( )
g x
1
2
x
e
x
( )
g x
1
2
x
e
1
( )
g x
1 ln 2
d
min
min
1 ln 2
2
由图象关于 y
x 对称得： PQ 最小值为 min
d
2
2(1 ln 2)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-
第 24 题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
a b
（13）已知向量 ,a b
夹角为 45 ，且
1, 2
a
10
；则
b
_____
【解析】
b
a b
2
10
3 2
_____
a b
(2
)
2
10
4
b
2
4
b
cos 45
10
b
3 2
(14) 设 ,x y 满足约束条件：
0
,
x y
1
x
y
3
x
y
【解析】
z
的取值范围为
2
y
x
的取值范围为
2
y
x
；则
z
[ 3,3]
约束条件对应四边形OABC 边际及内的区域： (0,0),
O
(0,1),
A
B
(1,2),
C
(3,0)
则
z
[ 3,3]
2
x
y
（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3
正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从
正态分布
N
2
(1000,50 )
，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命
超过 1000 小时的概率为
【解析】使用寿命超过 1000 小时的概率为
3
8
三个电子元件的使用寿命均服从正态分布
N
2
(1000,50 )
得：三个电子元件的使用寿命超过 1000 小时的概率为
超过 1000 小时时元件 1 或元件 2 正常工作的概率
P
1
p
那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 2
p
1
p
（16）数列{ }na 满足 1
n
( 1)
a
n
a
n
2
n
1
，则{ }na 的前 60 项和为
p
1
2
1 (1
2
)
3
4
p
3
8
【解析】{ }na 的前 60 项和为
1830
可证明： 1
b
n
a
4
n
1
a
4
n
2
a
4
n
3
a
4
n
4
b
1
a
1
a
2
a
3
a
4
10
S
15
10 15
16 1830
a
a
4
n
2
a
4
n
2
a
4
n
16
b
n
16
4
3
15 14
n
2
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分 12 分）
已知 ,
,a b c 分别为 ABC
三个内角 ,
,A B C 的对边， cos
a
C
3 sin
a
C b c
0
（1）求 A
（2）若 2
a ， ABC
的面积为 3 ；求 ,b c 。
【解析】（1）由正弦定理得：
a
cos
C
3 sin
a
C b c
0
sin cos
A
C
3 sin sin
A
C
sin
B
sin
C
sin cos
A
C
3 sin sin
A
C
sin(
sin
C
3 sin
A
cos
A
1
sin(
A
30 )
)
a C
1
2
30
30
A
60
（2）
bc
sin
A
bc
3
4
S
A
1
2
b
a
2
2
2
c
2
bc
cos
A
b c
4
解得：
b
c （l fx lby）
2
18.（本小题满分 12 分）
某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10 元的价格出售，
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（1）若花店一天购进16 枝玫瑰花，求当天的利润 y (单位：元)关于当天需求量 n
（单位：枝， n N ）的函数解析式。
（2）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（i）若花店一天购进16 枝玫瑰花， X 表示当天的利润（单位：元），求 X 的分布列，
数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝？
请说明理由。
【解析】（1）当 16
n 时， 16 (10 5) 80
y
当 15
n 时， 5
n
y
5(16
n
) 10
n
80
得：
y
10
n
80
80(
n
(
n
15)
16)
(
n N
)
（2）（i） X 可取 60 ， 70 ，80
(
P X
60) 0.1,
(
P X
70) 0.2,
(
P X
80) 0.7
X 的分布列为
X
P
60
0.1
EX
60 0.1 70 0.2 80 0.7
70
0.2
76
80
0.7
DX
16
2
0.1 6
2
0.2 4
2
0.7
44
（ii）购进 17 枝时，当天的利润为
y
(14 5 3 5) 0.1 (15 5 2 5) 0.2 (16 5 1 5) 0.16 17 5 0.54 76 .4
76.4 76
得：应购进 17 枝
（19）（本小题满分 12 分）
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
