2008年北京普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年北京普通高中会考数学真题及答案第Ⅰ卷 (机读卷 60 分) 1. 考生要认真填写座位序号。 2. 第Ⅰ卷为选择题，只有一道大题，共 3 页。答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。 3. 第Ⅰ卷各题均须用 2B 铅笔按规定要求在“机读答题卡”上作答，题号要对应，填涂要规范。 4. 考试结束后，考生应将试卷和“机读答题卡”按要求放在桌面上，待监考考生须知员收回。一、选择题(共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分) 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第 l 一 20 题的相应位置上． 1．(已知集合 A={  >1}，B={  <-1}，那么集合 A  B 等于 A． C．{ 1 <χ<1} B．R D．{  >1，或<χ-1} 2．(函数= 1   2   的定义域是 A．{ R ，且χ≠2} B．{  ≥l} C．{ 1 ≤χ<2} D．{  ≥l，且 x≠2} 3．(如果圆(x-a) 2 +(y 一 b) 2 =1 的圆心在第二象限，那么下列结论中正确的是 A．a>0，且 b>0 C．a<0，且 b0 D．a>0，且 b<0 4．(下列四个函数中，在(-∞，+∞)上单调递增，且为奇函数的是 A．=χ B．=χ2 C．=3χ D．=sinχ 5．(双曲线 x 2 2 y =1 的焦点坐标是 A．(1，0)，(-1，0) C．(0，1)，(0，-1) B．，( 2 ，0)，( 2 ，0) D．(0， 2 )，（0， 2 ) 6．(设球的表面积为 S1，其大圆面积为 S2，则 S1：S2 等于 C．4：l A．2：1 B．1：2 7．(在平行四边形 ABCD 中，下列结论成立的是 D．1：4

A． B． C． D．  AB  AC  AB  AB = = + -  CD  BD  AD  AD = =  AC  AC 8．(已知函数=l0g 2 χ，当χ∈[1，4]时，函数的值域是 A．[0，1] B．[O，2] C．[1，2] D．[1，4] 9．(已知函数 f (χ) 那么 f(1)+f(-1)等于 A．O B．1 C．2 10．(在(1+χ)6 的展开式中，χ3 的系数是 A． C 0 6 B． C 1 6 C． C 2 6 D．3 D． C 3 6 11．(已知函数 f (χ)=asinχ+1(a>O)，如果 f (χ)的最大值等于 3，那么 a 等于 A．1 B．2 C．3 D．4 12．(如图，在正四棱锥 P-ABCD 中，PA=CD，那么异面直线 PA 和 CD 所成角的大小是 A．30° C．60° B．45° D．90° 13．(在△ABC 中，三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．若 b=2，c=1，B=60°，则 sinC 的值是 A． 3 4 B． 1 4 C． 1 2 D． 3 2 14．(设不等式组所表示的平面区域是 W，则下列各点中，在区域 W 内的点是 1 3 1 3 A．( C．(- ， ) 1 2 1 2 1 3 1 3 15．(已知四个数 a,2a,a 2 ,2a 2 当 o

A．2a B．2a2 C．a D．a2 16．(已知晓是锐角，那么下列不等式中一定成立的是 A．sinαcosα D．sin(-α)>cos(-α) 17．(若数列{an}的前 n 项和 Sn=n2(n=1，2，3，…)，则下列结论中正确的是 A．{an}是公差为 2 的等差数列 B．{an}是公差为 1 的等差数列 C．{an}是公比为 2 的等比数列 D．{an}是公比为 1 的等比数列 l8．(设命题甲：-1≤χ≤1，命题乙： ≤2，则甲是乙的 A．充分但不必要条件 C．充要条件 B．必要但不充分条件 D．既不充分又不必要条件 l9．(某种细胞由 1 个开始分裂，分裂的次数名(次)与分裂后的细胞个数 y(个)满足关系式：2χ(χ∈N*)，那么下列结论中正确的是 A．经过 4 次分裂后，细胞个数超过 20 个 B．若分裂后的细胞个数为 32 个，则分裂的次数为 6 次 C．细胞每分裂一次后增加的个数相等 D．细胞每分裂一次后的个数是分裂前个数的 2 倍 20．(为改善生态环境，某城区对排污系统进行了整治．如果经过三年整治，城区排污量由原来每年排放 125 万吨降低到 27 万吨，那么排污量平均每年降低的百分率是 A．50％ B．40％ C．30％ D．20％ 1．考生要认真填写密封线内的区县、学校、姓名、报名号、考场号和座位序第Ⅱ卷 (非机读卷共 40 分) 号。 2．第Ⅱ卷包括两道大题，共 6 页。答题前要认真审题，看清题目要求，按要按要求认真作答 3．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。 4．除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝、黑色字迹的签字笔、钢笔或圆珠笔。考生须知二、填空题(共 4 个小题，每小题 3 分，共 1 2 分) 21．(如果直线=-χ+l 和= k χ互相垂直，那么实数 k 的值为 22．(从甲、乙、丙三位教师中随机选出一人，到某山区任教，则恰好选中教师甲的概率是． 23．(已知 a 是第三象限的角，且 sinα=- 3 5 ，那么 tanα的值为

24．(在数列{an}中，若 a1=1， n a a 1n =2(n=2，3，4，…)，则 a 4 = 三、解答题(共 3 个小题，共 28 分) 25．( (本小题满分 8 分) 如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA⊥底面 ABC，AB⊥ AC， PA=1，AB=AC= 2 ，且 D 为 BC 的中点． (I)求证：BC⊥平面 PAD； (Ⅱ)求二面角 P-BC-A 的大小． 26．( (本小题满分 10 分) 已知抛物线 2 =4χ，点 F 是抛物线的焦点，点 M 在抛物线上，O 为坐标原点．（I)当 FM · OM =4 时，求点 M 的坐标； (Ⅱ)求   OM 的取值范围； FM (Ⅲ)设点 B(O，1)，是否存在常数入及定点日，使得 BM 立?若存在，求出入的值及点 H 的坐标；若不存在，说明理由． +2 FM =λ HM 恒成 27．( (本小题满分 1O 分) 甲、乙、丙、丁 4 个人进行传球练习，每次球从 1 个人的手中传人其余 3 个人中的任意 1 个人的手中．如果由甲开始作第 1 次传球，经过 n 次传球后，球仍在甲手中的所有不同的传球种数共有 an 种． (如，第一次传球模型分析得 al=O．) (I)求 a 2 ，a 3 的值； (Ⅱ)写出 an+1 与 an 的关系式(不必证明)，并求 an= f （n)的解析式； (Ⅲ)求 n 的最大值． a a 1n

2008 年北京普通高中会考数学答案及评分参考第Ⅰ卷 (机读卷共 60 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 60 分) 题号 1 答案 D 题号 11 答案 B 2 D 12 C 3 C 13 A 4 A 14 B 5 B 15 A 6 C 16 C 7 C 17 A 8 B 18 A 9 C 19 D 10 D 20 B 第Ⅱ卷二、填空题(每小题 3 分，共 12 分) (非机读卷共 40 分) 21．1 22． 1 3 23． 3 4 24．8 三、解答题(共 3 个小题，共 28 分) 25．( (本小题满分 8 分) 如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA⊥底面 ABC，AB⊥AC， PA=1，AB=AC= 2 ，且 D 为 BC 的中点． (I)求证：BC⊥平面 PAD； (Ⅱ)求二面角 P-BC-A 的大小． (I)证明： ∵ PA⊥底面 ABC，BC  平面 ABC， ∴ BC⊥PA． ∵ AB=AC，D 为 BC 的中点， ∴ BC⊥AD． ∵ AD∩PA=A， ∴ BC⊥平面 PAD …………………………4 分 (Ⅱ)解： ∵ BC⊥平面 PAD， ∴ BC⊥PD．又 BC⊥AD， ∴ PDA 是二面角 P-BC—A 的平面角． ∵ AB⊥AC，AB=AC= 2 ， ∵ AD=1．在 Rt△PAD 中， ∵ PA=AD=1 ∴ ∠PDA=45°，即二面角 P—BC—A 的大小是 45°．说明：若用向量方法解答本题，参照标准给分． …………………………8 分 26．( (本小题满分 1O 分) 已知抛物线 2 =4χ，点 F 是抛物线的焦点，点 M 在抛物线上，O 为坐标原点．

(Ⅰ)当 FM · OM =4 时，求点 M 的坐标； (Ⅱ)求   OM 的取值范围 FM (Ⅲ)设点 B(0，1)，是否存在常数λ及定点 H，使得 BM +2 FM =λ HM 恒成立?若存在，求出λ的值及点 H 的坐标；若不存在，说明理由． (I)解：抛物线 2 =4χ的焦点 F 的坐标是(1，O)，设点 M(χ0， 0 )，其中χ0≥0．因为 FM =(χ0-1， 0 )， OM =(χ0， 0 )，所以 FM · OM =χ0(χ0-1)+ 2  = 0  +3χ0=4， 2 0 解得 χ0=1，或χ0=-4(舍)．因为  =4χ0， 2 0 所以 0 =±2，即点 M 的坐标为(1，2)，(1，-2)． (Ⅱ)解：设点 M(χ，)，其中χ≥0．   2        2 2 1  OM FM = 2 = 2 x ( x 4  )1  …………………………3 分 x 2    3 )1 2 ( x  2  1 x  1 . 设 t= 1  1 (0

所以   OM 的取值范围是 FM    32,0 3    ． ………………………6 分 (Ⅲ)解：设点 M(χ，)，其中χ≥O．假设存在常数λ及定点 H(χ1，1)，使得 BM 由 BM +2 FM =λ HM +2 FM =λ HM 恒成立．得 (χ，-1)+2(χ-1，)=λ(χ-χ1，- 1 )，即整理得由χ及的任意性知λ=3，所以χ1= 2 3 ， 1 = 1 3 ．综上，存在常数λ=3 及定点 H( 2 3 1 ， 3 )，使得 BM +2 FM =λ HM 恒成立． ……………………………………10 分 27．( (本小题满分 10 分) 甲、乙、丙、丁 4 个人进行传球练习，每次球从 1 个人的手中传人其余 3 个人中的任意 1 个人的手中．如果由甲开始作第 1 次传球，经过 n 次传球后，球仍在甲手中的所有不同的传球种数共有 an 种． (如，第一次传球模型分析得 a1=O．) (Ⅰ)求 a2，a3 的值（Ⅱ）写出 an 的关系式(不必证明)，并求 an= f （n）的解析式； (Ⅲ)求 n 的最大； a a 1n (Ⅱ)写出 an+1 与值． (I)解：可画图分析得 a2=3，a3=6． …………………………2 分

(Ⅱ)解：依题意有 a1=0，且 an+1+an=3n(n=1，2， 3，…)．将 an+1+an=3n 变形为 an+1- 3 1n 4 =- 从而数{ na  3n 4 }是首项为 a1- 所以 na  3n 4 =- 3 4 ·(-1)n-1，    3 4 na  3n 4    ， =- 3 4 ，公比为-l 的等比数列， (n=1，2，3，…)． …………………………6 分即 an= 3n 4 +(-1)n· 3 4 (Ⅲ)解： 1 当 n 是偶数时， n = a a 1n n 3 4 1 n  4 3  3 4 3  4  3 n 3 n 3  1 3    1 3 4 1  n 3  3 所以 n 随 n 的增大而减小， a a 1n 从而，当 n 是偶数时， ②当 n 是奇数时， n 的最大值是 a a 1n a a 2 3 = 1 2 n = a a 1n n 3 4 1 n  4 3  3 4 3  4  3 n 3 n 3  1 3    1 3 4 1   3 n 3 ，所以 n 随 n 的增大而增大， a a 1n 且 n = a a 1n 1 3 - 4 1 n 3 < 3 1 3 < 1 2 ．综上， n 的最大值是 a a 1n 1 2 ．……………………………………10 分

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