2013山东省日照市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 山东省日照市中考数学真题及答案第Ⅰ卷（选择题 40 分）一、选择题:本大题共 12 小题，其中 1-8 题每小题 3 分，9-12 题每小题 4 分，满分 40 分． 1.计算-22+3 的结果是 A．7 C． 1 2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是 B．5 D． 5 3.如图，H7N9 病毒直径为 30 纳米（1 纳米=10-9 米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是 A.30×10-9 米 B. 3.0×10-8 米 C. 3.0×10-10 米 D. 0.3×10-9 米 4.下列计算正确的是 A. )2( a  2  2 2 a B. 6 a  3 a  2 a C.  (2 a  )1  22 a D. 2 aa   2 a 5. 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为 36 岁统计在 36≤x＜38 小组，而不在 34≤x＜36 小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误．．的是（） A．该学校教职工总人数是 50 人 B．年龄在 40≤x＜42 小组的教职工人数占该学校总人数的 20% C．教职工年龄的中位数一定落在 40≤x＜42 这一组 D．教职工年龄的众数一定在 38≤x＜40 这一组人数 11 10 9 6 4 3436384042444648 年龄 6．如果点 P（2x+6,x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为（） 7．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点 P（1,2）关于原点的对称点坐标为（-1， -2）； ④两圆的半径分别是 3 和 4，圆心距为 d，若两圆有公共点，则的是 8． A. ①② C.②③ D.③④ B.①③ 1  d  .7 其中正确 8.已知一元二次方程 2 x  x 3 0 的较小根为 1x ,则下面对 1x 的估计正确的是

A ．  2 x 1  1 B ．  3 x 1  2 C ． 2  x 1  3 D． 1  x 1  0 9. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3 天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是 A.8 B.7 C.6 D.5 10. 如图，在△ABC 中，以 BC 为直径的圆分别交边 AC、AB 于 D、E 两点，连接 BD、DE．若 BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是 A.BD⊥AC C.△ADE 是等腰三角形 B.AC2=2AB·AE D. BC＝2AD. 11．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中 M 与 m、n 的关系是 A． M=mn B． M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1) 12.如图,已知抛物线 y 1  x 2  4 x 和直线 y 2  2 x .我们约定：当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y1、y2，若 y1≠y2，取 y1、y2 中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M= y1=y2. 下列判断： ①当 x＞2 时，M=y2； ②当 x＜0 时，x 值越大，M 值越大； ③使得 M 大于 4 的 x 值不存在； ④若 M=2，则 x= 1 .其中正确的有 A．1 个 B．2 个 C． 3 个 D．4 个第Ⅱ卷（非选择题 80 分）二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上. 13.要使式子 2 x 有意义，则 x 的取值范围是 . 14.已知 2 m  m  6 ，则 21  m 2   __________ .__ 2 m k x 15. 如右图，直线 AB 交双曲线 y  于Ａ、B，交 x 轴于点 C,B 为线段 AC 的中点，过点 B 作 BM⊥x 轴于 M，连结 OA.若 OM=2MC,S⊿OAC=12.则 k 的值为 ___________. 16.如图（a），有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=6cm，以 AD 为直径的半圆，正好与对边 BC 相切,将矩形纸片 ABCD 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________.

三、解答题:本大题有 6 小题，满分 64 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分 10 分,(1)小题 4 分，（2）小题 6 分）（1）计算： 3 1(  2 1  )  tan2 30 0  3( )  0 . （2）已知，关于 x 的方程 2 x  2 mx  m 2  2 x 的两个实数根 1x 、 2x 满足 1 x x ，求 2 实数 m 的值. 18.（本题满分 10 分）如图，已知四边形 ABDE 是平行四边形，C 为边 B D 延长线上一点，连结 AC、CE，使 AB=AC.⑴求证：△BAD≌△AEC； ⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形 ABDE 的面积. 19．（本题满分 10 分） “端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为 1 3 ；妈妈从盒中取出火 2 5 ．腿粽子 3 只、豆沙粽子 7 只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取 2 只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1 只的概率是多少？（用列表法或树状图计算） 20. （本题满分 10 分）问题背景: 如图（a）,点 A、B 在直线 l 的同侧，要在直线 l 上找一点 C，使 AC 与 BC 的距离之和最小，我们可以作出点 B 关于 l 的对称点 B′,连接 A B′与直线 l 交于点 C，则点 C 即为所求.

（1）实践运用：如图(b)，已知，⊙O 的直径 CD 为 4，点 A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧 AD 的中点，P 为直径 CD 上一动点，则 BP+AP 的最小值为__________．（2）知识拓展：如图(c)，在 Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，E、F 分别是线段 AD 和 AB 上的动点，求 BE+EF 的最小值，并写出解答过程． 21. （本小题满分 10 分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车 100 辆．公司在经营中发现每辆车的月租金 x(元) 与每月租出的车辆数(y)有如下关系： x y 3000 100 3200 96 3500 90 4000 80 （1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数 y（辆）与每辆车的月租金 x（元）之间的关系式. （2）已知租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元．用含 x（x≥3000）的代数式填表：租出的车辆数租出每辆车的月收益未租出的车辆数所有未租出的车辆每月的维护费（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元． 22. （本小题满分 14 分）已知，如图(a)，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(x1,0),B(x2,0)，C(0,-2)，其顶点为 D. 以 AB 为直径的⊙M 交 y 轴于点 E、F，过点 E 作⊙M 的切线交 x 轴于点 N.∠ONE=30°，|x1-x2|=8. （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）连结 AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点 P，使得⊿ABP 与⊿ADB 相似？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图（b）,点 Q 为上的动点（Q 不与 E、F 重合），连结 AQ 交 y 轴于点 H，问： AH·AQ 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

数学试题答案及评分标准一、选择题：本题共 12 小题，1-8 题每小题 3 分，9-12 题每小题 4 分，共 40 分． 1.C 10.D 二、填空题：本题共有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分． 6.C 7.B 2.A 3.B 11.D 8.A 9.A 4.C 5.D 12.B 13.x≤2； 14.-11；15.8；16. π3(  39 4 2 ) cm . 三、解答题： 17.本题共 10 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）（1）（本小题满分 4 分）解： 1(3  2 1  )  tan2 30 0  3(  )  0  3  (-2)  2 3 3  .1 .......... ....... 2 分  3 3  1 .......... ........ 4 分（2）（本小题满分 6 分）解：原方程可变形为： 2 x  (2 m  )1 mx  2  0 . …………………5 分 ∵ 1x 、 2x 是方程的两个根， ∴△≥0,即：4（m +1）2-4m2≥0, ∴ 8m+4≥0, m≥ 1 . 2 又 1x 、 2x 满足 1 x x 2 , 即△=0 或 1x + 2x =0, …………………8 分由△=0,即 8m+4=0,得 m= ,∴ 1x = 2x 或 1x =- 2x 1 . 2

由 1x + 2x =0,即:2(m+1)=0,得 m=-1,(不合题意，舍去) x 所以,当 1 x 时，m 的值为 2 1 . 2 分 18.（本题满分 10 分）（1）证明：∵AB=AC,∴∠B=∠ACB. 又 ∵四边形 ABDE 是平行四边形 ∴AE∥BD， AE=BD，∴∠ACB=∠CAE=∠B， ∴⊿DBA≌⊿AEC(SAS) ………………4 分（2）过 A 作 AG⊥BC,垂足为 G.设 AG=x，在 Rt△AGD 中，∵∠ADC=450，∴AG=DG=x， ……………10 在 Rt△AGB 中，∵∠B=300，∴BG= x3 ，………………6 分又∵BD=10. ∴BG-DG=BD,即 3 x  x 10 ，解得 AG=x= 10 13   535  .…………………8 分 ∴S 平行四边形 ABDE=BD·AG=10×（ 535  ）= 50 3  50 .………………10 分 19.(本题满分 10 分) 解：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为 x 只、y 只， ……1 分根据题意得：       x  1 3 , x   x x 3 y 3 y …………………………………4 分 2 5 .  7  解得： x y ,5  .10     经检验符合题意，所以爸爸买了火腿粽子 5 只、豆沙粽子 10 只. ……………6 分（2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为 2 只、3 只，我们不妨把两只火腿粽子记为 a1、a2；3 只豆沙粽子记为 b1、b2、b3,则可列出表格如下： a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 a2 a1 a2 b1a2 b2a2 b3a2 b1 a1b1 a2 b1 b2b1 b3b1 b2 a1b2 a2 b2 b1 b2 b3b2 b3 a1b3 a2 b3 b1 b3 b2 b3 a1 a2 b1 b2 b3 …………8 分

∴ AP ( ) 6 10  3 5 ………10 分 20.(本题满分 10 分) ………… )1( 22 …………………4 分（2）解：如图，在斜边 AC 上截取 AB′=AB,连结 BB′. ∵AD 平分∠BAC， ∴点 B 与点 B′关于直线 AD 对称. …………6 分过点 B′作 B′F⊥AB,垂足为 F,交 AD 于 E，连结 BE, 则线段 B ′ F 的长即为所求 .( 点到直线的距离最短) 在 Rt△AFB/中，∵∠BAC=450, AB/=AB= 10， ………8 分  FB BA  sin 0 45  AB  sin 45 0  10  2 2  25 ， ∴BE+EF 的最小值为 25 . 21. (本题满分 10 分) ………………10 分解：（1）由表格数据可知 y 与 x 是一次函数关系，设其解析式为 y  kx  b . 由题： 3000 k   3200 k  b  b  ,100 .96 解之得： 1 50 160 .   k b     , ∴y 与 x 间的函数关系是 1 50 （2）如下表：每空 1 分，共 4 分.  y x  160 . ……………………………3 分租出的车辆数租出的车每辆的月收益  1 50 x  160 x 150 未租出的车辆数所有未租出的车辆每月的维护费 1 50 x 60 x 3000

)3( 设租赁公司获得的月收益为 W 元，依题意可得： x  160 )( x  150 )  ( x  3000 ) 2 x  163 x  24000 - （） x - 3000 ） 2 2  163 x  24000 - x  3000  162 x  21000 W (   （   1 50 1 50 1 x 50 1 50 1 50 x  x (  x  4050 ) 2  307050 .......... .......... ........ 9 分当 W 时， 4050  max 即：当每辆车的月租金  写为 307050 4050 元时，公司可获得最大月收益 .......... .......... 307050 ........ 元。 10 分 22.(本题满分 14 分)  .4 |  8 2 2 x  2 NE  . ME  MA ..........  .4 .......1 分 1 ）（ | r x 1   解：圆的半径 AB 2 ME NE ME   ，是切线，连结 0 ,30 MNE Rt ONE    在中， 0 ., 60 ,8 EMN MN    2 OM   ,2 OA OB  BA  、点的坐标分别为（  抛物线过 y )(2  ( xa ,6   02- ）、（， .06 ）， BA 、两点，所以可设抛物线 )6 x  ，解析式为： . 又  抛物线过点 C ），，（ 2-0  -2 a )60)(20(   ，解得： a  抛物线解析为： y  1 6 ( x  )(2 x  )6  1 6 2 x  .  1 6  x  .2 2 3 8 3 ,  当 x  - 2- 3 12  6 即抛物线顶点 D  2 时， y  22 4 1 6 2 3 的坐标为（ 8-2 . ）， 3 .......... .......... ..........

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