2004年青海高考文科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-07 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.31M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2004 年青海高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：三角函数的和差化积公式 sin  cos [sin( )   cos  sin [sin( )   第 I 卷正棱台、圆台的侧面积公式 S 台侧 ( c  ) lc 1 2 其中 c′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体的体积公式 sin( )]   sin( )]   cos  cos [cos( )   cos( )]   V sin  sin [cos( )   cos( )]   4 R 球 3 3 其中 R 表示球的半径   1 2 1 2 1 2 1  2      x R y R   ， ,  一、选择题（1）设集合 M     , x y x 2  2 y  1, x R y R  ,   ， N     , x y x 2   y 0, 则集合 M N 中元素的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 （2）函数 y  sin x 2 的最小正周期是（） A．  2 B． C． 2 D． 4 (3) 记函数 1 3 x    的反函数为 y y  ( ) g x ，则 (10) g  （） A． 2 (4) 等比数列 na 中， 2 B． 2 a  9, C． 3 D． 1 a  5 243 ，则 na 的前 4 项和为（） A． 81 B． 120 C．168 D． 192 (5) 圆 2 x  2 y  4 x  在点  0 P 1, 3  处的切线方程是（） A． x  3 y   2 0 C． x  3 y   4 0 B． x  3 y   4 0 D． x  3 y   2 0

(6)    x 61   x  A． 15 (7) 设复数 z 的幅角的主值为展开式中的常数项为（） B． 15 2  3 C． 20 D． 20 ，虚部为 3 ，则 2z  （） A． 2 2 3i   C． 2 2 3i  B． 2 3 2i   D． 2 3 2i (8) 设双曲线的焦点在 x 轴上，两条渐近线为 y   ，则双曲线的离心率 e  （） x 1 2 A． 5 B． 5 C． 5 2 D． 5 4 (9) 不等式1 x   的解集为（） 1 3 A．  0,2 C．  4,0 B．   2,0    2,4  D．  4, 2      0,2  (10) 正三棱锥的底面边长为 2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（） A． 2 2 3 (11) 在 ABC 2 2 3 A． B． 2 C． 2 3 D． 4 2 3 中， AB  3, B． BC  2 3 3 13, AC  ，则边 AC 上的高为（） 4 C． 3 2 D．3 3 (12) 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名教师，则不同的分配方案共有（） A． 12 种 B． 24 种 C 36 种 D． 48 种第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把答案填在题中横线上. (13) 函数 y  log ( x  )1 的定义域是 1 2 (14) 用平面α截半径为 R 的球，如果球心到平面α的距离为 . R 2 ，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 .

(15) 函数 y  sin x  (16) 设 P 为圆 2 x  y 1 2 2 cos ( Rxx  ) 的最大值为 . 上的动点，则点 P 到直线 3 x 4  y  10  0 的距离的最小值为  1 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分 12 分）解方程 x 4  2 x 2  12  .0 (18) （本小题满分 12 分）已知α为锐角，且 tan   求 , 1 2 2sin  2sin sin cos  2 cos  的值.

(19) （本上题满分 12 分）设数列 }{ na 是公差不为零的等差数列，Sn 是数列 }{ na 的前 n 项和，且 2 S  1 9 2 S , S  4 4S 2 ，求数列 }{ na 的通项公式.

20．（本小题满分 12 分）某村计划建造一个室内面积为 800m2 的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

(21) （本小题满分 12 分）三棱锥 P—ABC 中，侧面 PAC 与底面 ABC 垂直，PA=PB=PC=3. (1) 求证 AB⊥BC； (2) 如果 AB=BC= 32 ，求侧面 PBC 与侧面 PAC 所成二面角的大小. P A C B

(22)（本小题满分 14 分）设椭圆 2 x m  1  2 y  1 的两个焦点是 (1 F  c )0, 与 )(0,(2 cF c )0 ，且椭圆上存在点 P，使得直线 PF2 与直线 PF2 垂直. （1）求实数 m 的取值范围；（2）设 L 是相应于焦点 F2 的准线，直线 PF2 与 L 相交于点 Q. 若 | | QF 2 PF 2 | |  2 3 ，求直线 PF2 的方程.

2004 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（老课程）参考答案 1—12 BCBBD AACDC BC 13． 1|{ x  x }2 14． 3 16 15． 5 2 16．1 三、解答题 17．本小题主要考查指数和对数的性质以及解方程的有关知识. 满分 12 分. 解： x )2( 2  x )2(4  12  .0 x 2(  2)(6 x  )2  .0 x 2  x 2.6  2 （无解）. 所以 x log 2 .6 18．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力. 满分 12 分.  cos sin . sin2 2  1 ,0   时 2 2  cos cos sin,   cos 2   ,0 解：原式因为 tan 所以原式  2 1 cos .  得  , 1 2 cos   2 5 .  得  1 2 cos   2 5 . 因为为锐角，由 tan 所以原式 5 4 . 因为为锐角，由 tan 所以原式 5 4 .

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