2010山东省淄博市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 山东省淄博市中考数学真题及答案注意事项： 1．答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等内容填写（涂）准确． 2．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷（1—4 页）为选择题，42 分；第Ⅱ卷（5 —12 页）为非选择题，78 分；共 120 分．考试时间为 120 分钟． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试时，不允许使用计算器． 4．考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷及答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共 42 分）一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第 1～6 小题每题 3 分，第 7～12 小题每题 4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1．（2010 山东淄博，1，3 分）下列四个数中最小的是（A）－10 【答案】A （D）0.1 （B）－1 （C）0 2．（2010 山东淄博，2，3 分）计算 3 ab 2 5  2 ba 的结果是（A） 28 ba 2 （C） 3 15 ba 3 【答案】C （B） 38 ba 3 （D） 2 15 ba 2 3．（2010 山东淄博，3，3 分）八年级一班要组织暑假旅游，班长把全班 48 名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去上海世博会参观的学生数”的扇形圆心角为 60°，则下列说法正确的是（A）想去上海世博会参观的学生占全班学生的 60% （B）想去上海世博会参观的学生有 12 人（C）想去上海世博会参观的学生肯定最多（D）想去上海世博会参观的学生占全班学生的 1 6 【答案】D 4．（2010 山东淄博，4，3 分）下列结论中不能由 0 ba 得到的是

（A） a 2 ab （B） a  b （C） 0a ， 0b （D） 2 a  2 b 【答案】C 5．（2010 山东淄博，5，3 分）如图，△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是（A）平移（B）轴对称（C）旋转（D）平移后再轴对称 A C B A′ B′ B′ B′ C′ (第 5 题) 【答案】D 6．（2010 山东淄博，6，3 分）下列运算正确的是（A）（B）（C） 1  a ba  m n  a b b b  a a   b ab  nm   ba  1  1 a ba  2 b  a 2  1  （D） 2 ba  【答案】D 7．（2010 山东淄博，7，4 分）已知两圆的半径分别为 R和 r（R＞r），圆心距为 d．如图，若数轴上的点 A表示 R－r，点 B表示 R＋r，当两圆外离时，表示圆心距 d的点 D所在的位置是 ba A B (第 7 题) （A）在点 B右侧（B）与点 B重合（C）在点 A和点 B之间（D）在点 A左侧【答案】A 8．（2010 山东淄博，8，4 分）图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想恰好看到这个

正八棱柱的三个侧面，在图中标注的 4 个区域中,应该选择站在 ② ④ ③ ① (第 8 题) （A）① （B）② （C）③ （D）④ 【答案】B 9．（2010 山东淄博，9，4 分）有长度分别为 3cm，5cm，7cm，9cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（A）（C） 3 4 1 2 【答案】A （B）（D） 2 3 1 4 10．（2010 山东淄博，10，4 分）如图所示，把一长方形纸片沿 MN折叠后，点 D，C分别落在 D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于 A B M D D′ F N C C′ (第 10 题) （A）144° （B）126° （C）108° （D）72° 【答案】B 11．（2010 山东淄博，11，4 分）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x值为 48，我们

发现第一次输出的结果为 24，第二次输出的结果为 12，…，则第 2010 次输出的结果为 x 为偶数 x 为奇数 1 2 x x＋3 (第 11 题) 输出（B）3 （D） 3 1003 2 3  1003 输入 x （A）6 （C） 3 20062 【答案】B 12．（2010 山东淄博，12，4 分）如图，D是半径为 R的⊙O上一点，过点 D作⊙O的切线交直径 AB的延长线于点 C，下列四个条件：①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC＝120°； ④DC＝ 3 R．其中,使得 BC＝R的有 D A O B C (第 12 题) （A）①② （B）①③④ （C）②③④ （D）①②③④ 【答案】D 绝密★启用前试卷类型：A 淄博市二○一○年中等学校招生考试

数学试题第Ⅱ卷（非选择题共 78 分）二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分． 13．（2010 山东淄博，13，4 分）三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为．【答案】 3 n 3 14．（2010 山东淄博，14，4 分）分解因式： 2 ba  2 2 ab  3 b ＝．【答案】 ( bab  2) 15．（2010 山东淄博，15，4 分）如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为 5 的线段__________条. (第 15 题) 【答案】8 16．（2010 山东淄博，16，4 分）在一块长为 8、宽为 32 的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是．【答案】2 17．（2010 山东淄博，17，4 分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为 1 的⊙O与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于 C，D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线 BF交⊙O于点 F，且∠ABF ＝∠AEC，则直线 BF对应的函数表达式为．

y C E A O B x D (第 17 题) 【答案】 y 1 x ， y 1 x 三、解答题：本大题共 7 小题，共 58 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（2010 山东淄博，18，7 分）解方程 (6 x )5  24 ．【答案】解：方程两边同时除以 6 得 x－5＝－4，移项得 x＝5－4， x＝1. 19．（2010 山东淄博，19，7 分）已知：如图，E为正方形 ABCD的边 BC延长线上的点，F 是 CD边上一点，且 CE＝CF，连接 DE，BF．求证：DE＝BF． A B D F C (第 19 题) E 【答案】证明：∵四边形 ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCD=90º ∵E为 BC延长线上的点，∴∠DCE=90º，∴∠BCD=∠DCE． ∵CE＝CF，∴△BCF≌△DCE，∴DE＝BF． 20．（2010 山东淄博，20，8 分）七年级一班和二班各推选 10 名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了 10 个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题．

进球数人数一班二班 10 1 0 9 1 1 8 1 2 7 4 5 6 0 0 5 3 2 （1）分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；（2）如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？【答案】解：（1）一班：7，7，7．二班：7，7，7；（2）一班的方差 2 1S ＝2.6，二班的方差 2 2S ＝1.4，二班选手水平发挥更稳定，应该选择二班；一班前三名选手的成绩更突出，应该选择一班． 21．（2010 山东淄博，21，8 分）已知关于 x的方程 2 x  (2 k  )3 x  k 2  4 k 01  ．（1）若这个方程有实数根，求 k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为 1，求 k的值；（3）若以方程 2 x  (2 k  )3 x  k 2  4 k 01  的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 my  的图象上，求满足条件的 m的最小值．  k 【答案】解: （1）由题意得△＝  2 k      4 x 2  3 2  4 k  1 ≥0 化简得  k 2  10 ≥0，解得 k≤5．（2）将 1 代入方程，整理得 2 6 k k   ，解这个方程得 1 6 0 k   ， 2 3 k   3 3 3 . （3）设方程 2 x  (2 k  )3 x  k 2  4 k 01  的两个根为 1x ， 2x ，根据题意得 m x x 1 2 ．又由一元二次方程根与系数的关系得 x x 1 2 2  k  4 k 1  ，那么 km  2  4 k 1   k  2  2  5 ，所以，当 k＝2 时 m取得最小值－5 22．（2010 山东淄博，22，8 分）小明 7：20 离开家步行去上学，走到距离家 500 米的商店时，买学习用品用了 5 分钟．从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用 30 分钟才能到校．为了在 8：00 之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走 25 米，最后他到校的时间是 7：55．求小明从商店到学校的平均速度．【答案】解:设小明从家走到商店的平均速度为 x米/分，则他从商店到学校的平均速度为（x+25）米/分，根据题意列方程得 500 x  30 x  x 25  30 解这个方程得 x＝50 经检验 x＝50 是所列方程的根.

50＋25＝75（米/分），所以小明从商店到学校的平均速度为 75 米/分． 23．（2010 山东淄博，23，10 分）将一副三角尺如图拼接：含 30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含 45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知 AB＝2 3 ，P是 AC上的一个动点．（1）当点 P运动到∠ABC的平分线上时，连接 DP，求 DP的长；（2）当点 P在运动过程中出现 PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点 P运动到什么位置时，以 D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点 Q恰好在边 BC上？求出此时□DPBQ的面积． D C A B (第 23 题) 【答案】解：在 Rt△ABC中，AB＝2 3 ，∠BAC＝30°，∴BC＝ 3 ，AC＝3．（1）如图（1），作 DF⊥AC，∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝ 3 2 ∵BP平分 ∠ABC，∴∠PBC＝30°， ∴CP＝BC·tan30°＝ 1， ∴PF＝． 1 2 ， ∴DP＝ PF  2 DF 2 ＝ 10 2 ． D A C P F (1) D P B A (第 23 题) F (2) （2）当 P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝＝BC＝ 3 ，∴cos∠PDF＝ DF PD ＝ 3 2 ，∴∠PDF＝30°． C 3 2 B ，∠ADF＝45°，又 PD

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