2008年黑龙江大庆市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年黑龙江大庆市中考数学真题及答案考生注意： 1．考试时间为 120 分钟，答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对条形码上的准考证号、姓名． 2．全卷共三道大题，总共 120 分．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．作图可先使用铅笔画出，确出后必须用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．答题卡保持清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．  等于（ 1 2 A． 1 2 B．  ） 1 2 C．2 D． 2 2．国家体育场呈“鸟巢”结构，是 2008 年第 29 届奥林匹克运动会的主体育场，其建筑面积为 258 000 2m ．将 258 000 用科学记数法表示为（） A． 6 0.258 10 x x  2 B． 258 10 3 C． 2.58 10 6 D． 2.58 10 5 有意义．．．的 x 的取值范围是（） 1 3．使分式 A． x ≥ 1 2 B． x ≤ 1 2 C． x  1 2 4．实数 a b，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ a b  a b  A． C． 5．下列各图中，不是中心对称图形的是（ B． D． a b  a b  0 0 ）） 0 0 D． x  1 2 a 0 （第 4 题） b A． B． C． D． 6． 2 3 )m 等于（ ( ） A． 5m B． 6m C． 8m D． 9m 7．已知是等腰直角三角形的一个锐角，则sin的值为（） A． 1 2 B． 2 2 C． 3 2 D．1

8．已知关于 x 的一元二次方程 2 2  x x m   有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（） 0 0m ≥ C． 2 的纸片沿 DE 折叠后，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处．若点 D 为 AB 边的中的中位线，成立的是等腰三角形；② DFE ；③ DE 是 ABC△ m   CFE   D．  1 B． 0m  m   A． 9．如图，将非等腰 ABC△ 点，则下列结论：① BDF△ 有（） A．①② B．①③ C．②③ A D B F （第 9 题） E C D．①②③ C A B （第 10 题）  中， AC BC AB 10．如图，在 ABC△ 意两个顶点构成 PAB A．3 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） PBC PAC C．6 △ ，△ ，△ B．4  ，点 P 为 ABC△ 所在平面内一点，且点 P 与 ABC△ 均是．．等腰三角形，则满足上述条件的所有点 P 的个数为（ D．7 11．计算： (2  3)(2  3)  ． 12．抛物线 y   23 x 1  的顶点坐标是．的任） A ． ab 13．分解因式： 2 2 ab a    14．如图，已知 O 是 ABC△ 则 BOC 15．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，从每种秧苗中分别随机抽取 5 株并量出每株的长度记录如下表所示（单位：cm）．的内切圆，且  °， BAC 度． 50 为 B C （第 14 题） O 编号甲乙 1 12 13 2 13 14 3 15 15 4 15 12 5 10 11 经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是 13cm，方差 2 S 甲 3.6cm 2 ，则出苗更整齐的是种水稻秧苗． 16．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为 4cm 的等边三角形 ABC ，点 D 是母线 AC 的中点，一只蚂蚁从点 B 出发沿圆锥的表面爬行到点 D 处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm． 17．不等式组 2 x    1 x   2 5 ≤ x 3  3( x  2) 的整数解的个数为． 18．如图，把边长是 3 的正方形等分成 9 个小正方形，在有阴影的两个小正方形 ABCD 和 EFGH 内（包括边界）分别取两个动点 P R，，与已有格点Q （每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则当 PQR△ 的面积取得最大值 2 时，点 P 和点 R 所在位 A D C B （第 16 题） G H R F E A B D Q C （第 18 题）

．置是三、解答题（本大题 10 小题，共 66 分） 19．（本题 5 分）计算： 8 32  2  1  ． 2 20．（本题 5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 BC 和 AD 上的点且 BE=DF，则线段 AE 与线段 CF 有怎样的数．量关系．．．和位置关系．．．．？并证明你的结论． F A D B C E （第 20 题） 21．（本题 6 分）某文具厂加工一种文具 2 500 套，加工完 1 000 套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的 1.5 倍，结果提前 5 天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具． 22．（本题 6 分）某数学老师为了了解学生在数学学习中对常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了 10 道选择题，每题 3 分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．下图表示的是从以上两个班级各随机抽取 10 名学生的得分情况．成绩（分）成绩（分） 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 编号 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 （1）利用上图提供的信息，补全下表．平均数（分）（1）班班级（1）班（2）班 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 编号（2）班（第 22 题）中位数（分） 24 众数（分） 24 （2）已知上述两个班级各有 60 名学生，若把 24 分以上（含 24 分）记为“优秀”，请估计这两个班级各有多少名学生成绩为“优秀”．（3）观察上图中点的分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？

23．（本题 7 分）甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位 1．甲队单独做了 10 天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．（1）甲队单独完成这项工程，需（2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．（3）求出图中 x 的值．（工程量）天． y 1 1 2 1 4 O t（天） x 10 16 （第 23 题） 24．（本题 7 分）在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆 AB 的影子落在地 8m 面和土坡上，影长分别为 BC 和CD ，经测量得 CD  ，CD 与地面成 30°角，且此时测得垂直于地面的 1m 长标杆在地面上影长为 2m，求电线杆 AB 的长度． BC  20m ， A D B C （第 24 题）  的图象与一次函数 y mx b  的图象相交于两点 (1 3) A ，， ( B n ，． 1)  25．（本题 6 分）如图，反比例函数 y k x （1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）若直线 AB 与 y 轴交于点 C ，求 BOC△ 的面积． 26．（本题 7 分） y C A O B x （第 25 题）如图，在 Rt ABC△ C  （1）判断直线 AC 与 DBE△ 中，外接圆的位置关系，并说明理由； 90  ， BE 平分 ABC 交 AC 于点 E ，点 D 在 AB 边上且 DE BE ．（2）若 AD  6 ， AE 6 2 ，求 BC 的长． C E A B D （第 26 题）

27．（本题 8 分）如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部 3m 时，水面宽 AB 为 6m，当水位上升时．：（1）求水面的宽度CD 为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行． ①若游船宽（指船的最大宽度）为 2m，从水面到棚顶的高度为 1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？．．．．．0.5m ②若从水面到棚顶的高度为 7 4 m 的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？ y 3 E 2 1 O D B -3 -2 -1 C A 3 x 1 2 （第 27 题） 28．（本题 9 分）如图①，四边形 AEFG 和 ABCD 都是正方形，它们的边长分别为 a b，（（以下问题的结果均可用 a b，的代数式表示）． b a≥ ），且点 F 在 AD 上 2 （1）求 DBF S△ ；（2）把正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转 45°得图②，求图②中的 DBF S△ ；（3）把正方形 AEFG 绕点 A 旋转一周，在旋转的过程中， DBF S△ 是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由． D F A G E ① C B D E A ② F G C B （第 28 题）

2008 年大庆市初中升学统一考试数学试题参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分.）题号 1 答案 A 2 D 3 D 4 C 5 B 6 B 7 B 8 D 9 B 10 B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．1 12．(0,1) 13． ( a b  1) 2 14．100 15．乙 16． 2 5 17．4 18．点 P 在 A 处、点 R 在 F 处或点 P 在 B 处、点 R 在 G 处三、解答题（本大题 10 小题，共 66 分） 5 2 . ， 19．解： 8 32  2  ＝ 4 2 2 2 2 1   2     2 1 2 1 2 中， AD BC∥ ， AD BC= ， 20．解： AE CF ， AE CF∥ . 证明：在 ABCD 又∵ BE DF ， ∴ CE AF ， ∴四边形 AECF 是平行四边形. ∴ AE CF ， AE CF∥ . 21．解：设该文具厂原来每天加工这种文具 x 套. 2500 1000 根据题意，列方程得 2500 x  1.5 x 1000   5  x x  x  是原方程的根. 解得 100 经检验， 100 答：该文具厂原来每天加工这种文具 100 套. 22．解：（1）24，24，21；（2）估计一班优秀生人数为：60× 7 10 ＝42（人），估计二班优秀生人数为：60× 6 10 ＝36（人），（3）一班学生纠错的整体情况更好一些. 23．解：（1） 40 ；（2） 1 ( 2 ， 1 24 (16 10) 1 24 1 40 1 4 ÷     )  1 60 1 ÷ 1 60 60 （天）答：乙队单独完成这项工程要 60 天. （3） 1  4 1 40 答：图中 x 的值是 28. ) 10 28  1 60 (1 ÷   ) ( （天）

24．解：如图，过点 D 作 DE ∵  °， DCF 30 AB⊥ 于点 E ，过点 DF BC⊥ 交 BC 的延长线于点 F ， ∴ CF CD × cos30 °= 8  3 2  4 3 m ， ∴ DE BF BC CF     (20 4 3)  m ， ∵垂直于地面的 1 m 长标杆在地面上影长为 2 m ， ∴ AE  1 2 DE  (10 2 3)  m ∴ AB AE BE AE DF     ，  10 2 3 4 (14 2 3) m     . 在反比例函数图象上， A k  ， 25．解：（1）∵点 (1,3) ∴ 3 即反比例函数关系式为 3 x y  ； B n  在反比例函数图象上， ∵点 ( , 1) n   ， ∴ ∵点 (1,3) A 3 和 ( 3, 1) B   在一次函数 y mx b  的图象上，  ∴ 3 m b     3 m b     1 ，解得 1 m    2 b ， ∴一次函数关系式为（2）当 0 OC  ， ∴ 1 2 × × ∴ BOC 2  S △ y 2 x  . x  时，一次函数值为 2， 2 3   3 . 外接圆的直径， BE⊥ ， 26．解：（1）直线 AC 与 DBE△ 理由：∵ DE ∴ BD 为 DBE△ 取 BD 的中点 O （即 DBE△ ∴ OE OB ， ∴ OEB OBE   ， ∵ BE 平分 ABC ， CBE ∴ OBE  CBE ∴ OEB  CBE CEB  ∵ ，， 90  °，        外接圆相切. 外接圆的圆心），连结 OE ，

90  °， CEB OEB   AC⊥ ，  ∴ 即 OE ∴直线 AC 与 DBE△ （2）设 OD OE OB x  ∵ OE  AC⊥ ，  ，外接圆相切. ∴ ( x  2 6)  (6 2) 2 2  ， x AB AD OD OB    ， 12 ABC ，  AC⊥ ， ∽△ ∴ 3x  ， ∴ ∵ OE ∴ AOE △ ∴ AO OE BC 3 12 BC 4 BC  . AB 即 9 ∴   , , 27．解：（1）设抛物线形桥洞的函数关系式为 y  2 ax  ， c ∵点 (3,0) A 和 (0,3) E 在函数图象上， ∴ 0 9 a c      3 c ∴ 1 3    a     3 c ∴ y   21 x 3 3  . 由题意可知，点 C 和点 D 的纵坐标为 0.5 ， ∴ 21 x 3 ∴ 1 x    3 0.5 30 2 x ， 2   30 2 ，（米）.   ∴ 30 2 30 2 CD  30 4 （2）①当 1x  时， 8 3 ∵ 8 0.5 >1.8  y  ， 3 ∴这艘游船能否从桥洞下通过. 3 ②当 7 y   4 2 ∴这艘游船的最大宽度是 3 米.  时， 1 0.5 9 4 x  ， 2 x   ， 3 2 28. 解：（1）∵点 F 在 AD 上， ∴ AF  2 a ，

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