2019年内蒙古通辽市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年内蒙古通辽市中考数学真题及答案一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用 2B 铅笔涂黑） 1．（3 分）﹣ 的相反数是（） A．2019 B．﹣ C．﹣2019 D． 2．（3 分）的平方根是（） A．±4 B．4 C．±2 D．+2 3．（3 分）2018 年 12 月，在国家发展改革委发布《关于全力做好 2019 年春运工作的意见》中预测，2019 年春运全国民航旅客发送量将达到 7300 万人次，比上一年增长 12%，其中 7300 万用科学记数法表示为（） A．73×106 B．7.3×103 C．7.3×107 D．0.73×108 4．（3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（） A． C． B． D． 5．（3 分）如图，直线 y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式 kx+b≥3 的解集为（） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣1 6．（3 分）一个菱形的边长是方程 x2﹣8x+15＝0 的一个根，其中一条对角线长为 8，则该菱形的面积为（） A．48 B．24 C．24 或 40 D．48 或 80 7．（3 分）如图，等边三角形 ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为 2，则图中阴影部分的面积等于（）第 1页（共 29页）

A． B． π C． π D．2π 8．（3 分）现有以下命题： ①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等； ②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等； ③通常温度降到 0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件； ④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．（3 分）关于 x、y的二元一次方程组的解满足 x＜y，则直线 y＝kx﹣k﹣1 与双曲线 y＝在同一平面直角坐标系中大致图象是（） A． C． B． D． 10．（3 分）在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc ＜0； ②c+2a＜0； ③9a﹣3b+c＝0； ④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；第 2页（共 29页）

⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题（本题包括 7 小题，每小题 3 分，共 21 分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 11．（3 分）如图，是我市 6 月份某 7 天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是 ℃． 12．（3 分）某机床生产一种零件，在 6 月 6 日至 9 日这 4 天中出现次品的数量如下表：日期 6 月 6 日 6 月 7 日 6 月 8 日 6 月 9 日次品数量（个） 1 0 2 a 若出现次品数量的唯一众数为 1，则数据 1，0，2，a的方差等于． 13．（3 分）如图，在矩形 ABCD中，AD＝8，对角线 AC与 BD相交于点 O，AE⊥BD，垂足为点 E，且 AE平分 ∠BAC，则 AB的长为． 14．（3 分）已知三个边长分别为 2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为． 15．（3 分）腰长为 5，高为 4 的等腰三角形的底边长为．第 3页（共 29页）

16．（3 分）取 5 张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字 1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出 1 张，记卡片上的数字为 m，则数字 m使分式方程 ﹣ 1＝无解的概率为． 17．（3 分）如图，在边长为 3 的菱形 ABCD中，∠A＝60°，M是 AD边上的一点，且 AM＝ AD，N是 AB边上的一动点，将△AMN沿 MN所在直线翻折得到△A′MN，连接 A′C．则 A′C长度的最小值是．三、解答题（本题包括 9 小题，共 69 分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 18．（5 分）计算：﹣14﹣| ﹣1|+（ ﹣1.414）0+2sin60°﹣（﹣ ）﹣1 19．（6 分）先化简，再求值． ÷ + ，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值． 20．（5 分）两栋居民楼之间的距离 CD＝30m，楼 AC和 BD均为 10 层，每层楼高为 3m．上午某时刻，太阳光线 GB与水平面的夹角为 30°，此刻楼 BD的影子会遮挡到楼 AC的第几层？（参考数据： ≈1.7， ≈ 1.4） 21．（6 分）有四张反面完全相同的纸牌 A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获第 4页（共 29页）

胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用 A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平． 22．（9 分）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多 5 人，九年级最喜欢排球的人数为 10 人．七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球人数（人） 7 篮球 8 踢毽 14 跳绳其他 6 请根据以上统计表（图）解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少人？（2）补全统计表和统计图．（3）该校有学生 1800 人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每 4 人提供一个毽子，学校现有 124 个毽子，能否够用？请说明理由． 23．（8 分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接 AE交 BC于点 D，延长 DC至 F点，使 CF＝CD，连接 AF．（1）判断直线 AF与⊙O的位置关系，并说明理由．第 5页（共 29页）

（2）若 AC＝10，tan∠CAE＝，求 AE的长． 24．（9 分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为 20 元．根据以往经验：当销售单价是 25 元时，每天的销售量是 250 本；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 本，书店要求每本书的利润不低于 10 元且不高于 18 元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量 y（本）与销售单价 x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售 1 本该科幻小说，就捐赠 a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为 1960 元，求 a的值． 25．（9 分）如图，点 P是正方形 ABCD内的一点，连接 CP，将线段 CP绕点 C顺时旋转 90°，得到线段 CQ，连接 BP，DQ．（1）如图 1，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长 BP交直线 DQ于点 E． ①如图 2，求证：BE⊥DQ； ②如图 3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由． 26．（12 分）已知，如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为 M（1，9），经过抛物线上的两点 A（﹣3， ﹣7）和 B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点 C．（1）求抛物线的解析式和直线 AB的解析式．（2）在抛物线上 A、M两点之间的部分（不包含 A、M两点），是否存在点 D，使得 S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由．第 6页（共 29页）

（3）若点 P在抛物线上，点 Q在 x轴上，当以点 A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点 P的坐标．第 7页（共 29页）

2019 年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用 2B 铅笔涂黑） 1．（3 分）﹣ 的相反数是（） A．2019 B．﹣ C．﹣2019 D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣ 的相反数是：．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．（3 分）的平方根是（） A．±4 B．4 C．±2 D．+2 【分析】根据算术平方根的意义，可得 16 的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．【解答】解：＝4，± ＝±2，故选：C．【点评】本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根． 3．（3 分）2018 年 12 月，在国家发展改革委发布《关于全力做好 2019 年春运工作的意见》中预测，2019 年春运全国民航旅客发送量将达到 7300 万人次，比上一年增长 12%，其中 7300 万用科学记数法表示为（） A．73×106 B．7.3×103 C．7.3×107 D．0.73×108 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．【解答】解：其中 7300 万用科学记数法表示为 7.3×107．故选：C．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 4．（3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）第 8页（共 29页）

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