2020年黑龙江大庆中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年黑龙江大庆中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．（3 分）在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（） A．﹣1 B．0 C．π D． 2．（3 分）天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为 2900000000km，数字 2900000000 用科学记数法表示为（） A．2.9×108 B．2.9×109 C．29×108 D．0.29×1010 3．（3 分）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则 x﹣y 的值为（） A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1 4．（3 分）函数 y＝的自变量 x 的取值范围是（） A．x≤0 B．x≠0 C．x≥0 D．x≥ 5．（3 分）已知正比例函数 y＝k1x 和反比例函数 y＝，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合 k1•k2＞0 的是（） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 6．（3 分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字 5 所在的面相对的面上标的数字为（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3 分）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6， 9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（） A．平均分 B．方差 C．中位数 D．极差

8．（3 分）底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为 1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（） A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9 9．（3 分）已知两个直角三角形的三边长分别为 3，4，m 和 6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则 m+n 的值为（） A．10+ 或 5+2 B．15 C．10+ D．15+3 10．（3 分）如图，在边长为 2 的正方形 EFGH 中，M，N 分别为 EF 与 GH 的中点，一个三角形 ABC 沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点 A 恒在直线 MN 上，当点 A 运动到线段 MN 的中点时，点 E，F 恰与 AB，AC 两边的中点重合，设点 A 到 EF 的距离为 x，三角形 ABC 与正方形 EFGH 的公共部分的面积为 y．则当 y＝时，x 的值为（） A．或 2+ B．或 2﹣ C．2± D．或二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（3 分）点 P（2，3）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标为． 12．（3 分）分解因式：a3﹣4a＝． 13．（3 分）一个周长为 16cm 的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为 cm． 14．（3 分）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB ＝． 15．（3 分）两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1 这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为． 16．（3 分）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，

则第 20 个图需要黑色棋子的个数为． 17．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论： ①当 a＞﹣1 时，方程有两个不相等的实根； ②当 a＞0 时，方程不可能有两个异号的实根； ③当 a＞﹣1 时，方程的两个实根不可能都小于 1； ④当 a＞3 时，方程的两个实根一个大于 3，另一个小于 3．以上 4 个结论中，正确的个数为． 18．（3 分）如图，等边△ABC 中，AB＝3，点 D，点 E 分别是边 BC，CA 上的动点，且 BD＝CE，连接 AD、BE 交于点 F，当点 D 从点 B 运动到点 C 时，则点 F 的运动路径的长度为．三、解答题（本大题共 10 小题，共 66 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4 分）计算：|﹣5|﹣（1﹣π）0+（）﹣1． 20．（4 分）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中 x＝． 21．（5 分）解方程： ﹣1＝． 22．（6 分）如图，AB，CD 为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点 M，从建筑物 AB 的顶点 A 测得 M 点的俯角为 45°，从建筑物 CD 的顶点 C 测得 M 点的俯角为 75°，测得建筑物 AB 的顶点 A 的俯角为 30°．若已知建筑物 AB 的高度为 20 米，求两建筑物顶点 A、C 之间的距离（结果精确到 1m，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）．

23．（7 分）为了了解某校某年级 1000 名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了 40 名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过 150 次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的 a，b 满足关系式 2a＝3b．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于 120．请结合所给条件，回答下列问题．（1）求问题中的总体和样本容量；（2）求 a，b 的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在 125 次以上（不含 125 次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共 1000 名学生） 24．（7 分）如图，在矩形 ABCD 中，O 为对角线 AC 的中点，过点 O 作直线分别与矩形的边 AD，BC 交于 M，N 两点，连接 CM，AN．（1）求证：四边形 ANCM 为平行四边形；（2）若 AD＝4，AB＝2，且 MN⊥AC，求 DM 的长． 25．（7 分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本 15 个，乙种笔记本 20 个，共花费 250 元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费 5 元．

（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共 35 个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价 2 元，乙种笔记本按上一次购买时售价的 8 折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的 90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值． 26．（8 分）如图，反比例函数 y＝与一次函数 y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为 A，在第四象限的交点为 C，直线 AO（O 为坐标原点）与函数 y＝的图象交于另一点 B．过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两直线相交于点 E，△AEB 的面积为 6．（1）求反比例函数 y＝的表达式；（2）求点 A，C 的坐标和△AOC 的面积． 27．（9 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，连接 AD，过点 D 作 DM⊥AC，垂足为 M，AB、MD 的延长线交于点 N．（1）求证：MN 是⊙O 的切线；（2）求证：DN2＝BN•（BN+AC）；（3）若 BC＝6，cosC＝，求 DN 的长．

28．（9 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+12 与 x 轴交于 A，B 两点（B 在 A 的右侧），且经过点 C （﹣1，7）和点 D（5，7）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接 AD，经过点 B 的直线 l 与线段 AD 交于点 E，与抛物线交于另一点 F．连接 CA， CE，CD，△CED 的面积与△CAD 的面积之比为 1：7，点 P 为直线 l 上方抛物线上的一个动点，设点 P 的横坐标为 t．当 t 为何值时，△PFB 的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线 y＝ax2+bx+12 上，当 m≤x≤n 时，y 的取值范围是 12≤y≤16，求 m﹣n 的取值范围．（直接写出结果即可）

答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．参考答案：解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣1＜0＜＜π， ∴在这四个数中，最大的数是π．故选：C． 2．参考答案：解：2900000000 用科学记数法表示为 2.9×109，故选：B． 3．参考答案：解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0， ∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，故 x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：A． 4．参考答案：解：根据题意可得：2x≥0，解得：x≥0，故选：C． 5．参考答案：解：①中 k1＞0，k2＞0，故 k1•k2＞0，故①符合题意； ②中 k1＜0，k2＞0，故 k1•k2＜0，故②不符合题意； ③中 k1＞0，k2＜0，故 k1•k2＜0，故③不符合题意； ④中 k1＜0，k2＜0，故 k1•k2＞0，故④符合题意；故选：B． 6．参考答案：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “1”与“6”是相对面， “5”与“2”是相对面， “3”与“4”是相对面．故选：B． 7．参考答案：解：原来 7 个数据，从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一个最低后剩下的 5 个数中间位置的那个数是相同的，

因此中位数不变，故选：C． 8．参考答案：解：设圆锥和圆柱的底面圆的半径为 r，圆锥的高为 h，则圆柱的高为 3h，所以圆锥与圆柱的体积的比＝（ ×πr2×h）：（πr2×3h）＝1：9．故选：D． 9．参考答案：解：当 3，4 为直角边，6，8 也为直角边时，此时两三角形相似，不合题意；当 3，4 为直角边，m＝5；则 8 为另一三角形的斜边，其直角边为：＝2 ，故 m+n＝5+2 ；当 6，8 为直角边，n＝10；则 4 为另一三角形的斜边，其直角边为：＝，故 m+n＝10+ ；故选：A． 10．参考答案：解：如图 1 中，当过 A 在正方形内部时，连接 EG 交 MN 于 O，连接 OF，设 AB 交 EH 于 Q，AC 交 FG 于 P．由题意，△ABC 是等腰直角三角形，AQ＝OE＝OG＝AP＝OF，S△OEF＝1， ∵y＝， ∴S 四边形 AOEQ+S 四边形 AOFP＝1.5， ∴OA•2＝1.5， ∴OA＝， ∴AM＝1+ ＝．如图 2 中，当点 A 在正方形外部时，

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