自相关法信号检测 根据要求我们设定： 1、余弦信号的频率为 2HZ，抽样频率为 100HZ； 2、设定 N(0,0.25)高斯白噪声，及噪声功率为 0.25W； 求 Y（t）的自相关函数我们可得到： RY()=RS()+RN()+2RSN() 因为 S(t)与平稳高斯噪声 N(t)相互独立。所以 RSN()=0 并且 RS()=a*a/2*cos(ω+θ) RN()=N0/2 )( 信噪比 s=a*a/(2*0.25)，其中 a 为原信号的振幅 理论上我们可以看出 Y（t）的自相关函数的图像在零点有一个冲激， 其他都与原信号的自相关函数相一致，所以通过观察 Y（t）的自相关 函数的图像我们可以检测出原余弦信号的存在。 在 matlab 仿真中得到了六个图： 1、 y=a*cos(2*pi*fc*x+p) 2、 N(0，0.25)的高斯白噪声 3、 叠加了高斯白噪声的 cosx 4、 原余弦的信号自相关函数 5、 高斯白噪声的自相关函数 6、 叠加了高斯白噪声后的自相关函数 通过改变振幅 a 的大小来改变信噪比的大小 当信噪比 s=0.005 时： 

当信噪比 s=0.02 时： 当信噪比 s=0.5 时： 由以上三个 matlab 仿真图形，通过改变信噪比的大小最后检测出余 

弦信号。 代码： fs=100; fc=2; a=0.1; s=a*a/(2*0.25); %信噪比为 s p=unifrnd(0,2*pi); x=(0:1/fs:2); n=201; y1=a*cos(2*pi*fc*x+p); %原余弦信号，频率为 2 a=0;b=0.5; %均值为 a，方差为 b^2 subplot(3,2,1); plot(x,y1,'r'); title('y=a*cos(2*pi*fc*x+p)'); ylabel('y'); xlabel('x/20pi'); grid; y2=a+b*rand(1,n); %高斯白噪声 subplot(3,2,2); plot(x,y2,'b'); title('N(0，0.25)的高斯白噪声'); 

ylabel('y'); xlabel('x/20pi'); grid; y=y1+y2; %加入噪声之后的信号 subplot(3,2,3); plot(x,y,'c'); title('叠加了高斯白噪声的 cosx'); ylabel('y'); xlabel('x/20pi'); grid; >> [c,d]=xcorr(y1,'unbiased'); subplot(3,2,4); plot(d*0.01,c) title('原信号自相关函数'); >> [e,f]=xcorr(y2,'unbiased'); subplot(3,2,5); plot(f*0.01,e) title('高斯白噪声的自相关函数'); >> [j,m]=xcorr(y,'unbiased'); subplot(3,2,6); plot(m*0.01,j) 

title('叠加了高斯白噪声后的自相关函数');