图像保密通信技术之 Arnold 变换 一、作业目的 1．利用 Matlab 实现数字图像 Arnold 变换的置乱及恢复。 2．深入学习通讯保密技术，进一步了解图像保密通讯技术。 3．向大家展示实现图像保密技术的方法和技术。 二、作业介绍 近年来，随着网络带宽和速度的极大提高，多媒体数据特别是数字图像的流传和使用越 来越广。而人们对安全性和隐私的也愈发关注，图像加解密技术得到了极快地发展。在机要、 军事、政府、金融和私人通信中，数字图像所占的比例越来越大，它所承载的信息的安全成 为当前人们关心的焦点。如何确保基于网络的图像/视频信息的安全，是当前信息处理技术 领域的亟待解决的难点和研究热点之。本次作业主要研究 Matlab 实现数字图像 Arnold 变换 的置乱及恢复。 置乱技术是一种图像加密技术，它利用数字图像具有的数字阵列的特点，搅乱图像中像 素的位置或颜色使之变成一幅杂乱无章的图像，从而达到无法辨认出原图像的目的，可用于 数字图像水印的预处理和后处理过程。置乱过程不仅可以在数字图像的空间域上进行，还可 以在其频率域上进行。常见置乱方法有Arnold变换、幻方变换、Hilbert曲线、Conway游戏、 广义Gray码变换、仿射变换、正交拉丁方变换等。 1． 置乱技术的特点及优点： 置乱技术具有以下特点：置乱技术一般来说具有周期性；置乱变换之后的图像大小不 发生改变，直方图不变，只是打乱图像各像素的次序；置乱技术是可逆变换，水印在提取 后需要进行置乱变换的逆变换。 对水印进行置乱处理的优点： 1）采用置乱技术的合法使用者可以自由控制算法的选择、参数的选择以及使用随机数 技术，从而使非法使用者难以破译图像内容，即可以提高水印信息的安全性。 2）置乱技术可以分散错误比特的分布, 提高数字水印的视觉效果从而增强其鲁棒性。 2． Arnold 变换及其 Matlab 实现 Arnold变换 是Arnold在遍 历理 论研 究中提 出的 一种 变换， 俗称 猫脸 变换， 即“cat mapping”。根据所选择不同的相位空间可分为二维、三维、四维直至N维的Arnold变换。本 文针对的研究对象因为是二维图像故采用的是二维Arnold变换。其定义为： 1 1 1 2       x y     mod N     x y ' '     其中，（x, y）是原图像的像 素点，（x’,y’）是变换后新 图像的像素点，n 是图像阶数，即图像的尺寸大小，一般多为正方形图像。由于 Arnold 变 换具有周期性，因此可利用其周期性 Period 来对图像进行反变换，即在水印嵌入过程中可 将水印置乱次数作为密钥 key，再进行水印嵌入，当水印提取出来时，再将其继续置乱(Period —key)次即可使其恢复至原图。这就是利用 Arnold 的正变换来进行的置乱恢复方案。由于 这种方案用到了 Arnold 周期性，如果置乱次数 key 较小而周期较大时，就比较浪费时间。 这里，我们对二维 Arnold 的反变换进行了 Matlab 实现, 在恢复时只需根据密钥 key，置乱 

相同的次数：key 次便可恢复出原水印图像，从而大大减少了置乱处理的时间，且也不像利 用正变换恢复那样需要先进行周期计算，省去麻烦的一步，提高了效率。在实际情况中，我 们应以处理时间最短为准则，根据置乱密钥来自由选择正、反变换策略恢复图像。 三、作业过程 1．Arnold 变换 打开 Matlab 软件，新建一个 M—file ,在里面打入如下代码： function Arnold(Image,key) %图像数值矩阵 Arnold 转换函数 %key: 图像需要变换迭的次数 %M:转换后图像数据矩阵 if nargin<2 disp('请按程序的输入参数格式输入参数！！！'); return; end %将 Q 赋值给 M，计算 Q 的大小 Q=imread(Image); M = Q ; Size_Q = size(Q); %Arnold 转换 n = 0; K = Size_Q(1); M1_t = Q; M2_t = Q; for s = 1:key n = n + 1; if mod(n,2) == 0 for i = 1:K for j = 1:K c = M2_t(i,j); M1_t(mod(i+j-2,K)+1,mod(i+2*j-3,K)+1) = c; end end else for i = 1:K for j = 1:K c = M1_t(i,j); M2_t(mod(i+j-2,K)+1,mod(i+2*j-3,K)+1) = c; 

end end end end if mod(key,2) == 0 M = M1_t; else M = M2_t; end imwrite( double(M)/255,strcat( 'Arnold_',num2str(key),'_',Image ),'bmp' ); imshow(M); 然后保存为 Arnold.m 并运行，然后随便找一个图片，放在 D:\MATLAB7\work 文件夹里， 而 后 在 Matlab 窗 口 的 Command Window 里 按 照 格 式 Arnold(Image,key) 输 入 Arnold('001.bmp',1)回车，这是 1 次 Arnold 变换，可以改变 key 的值来改变变换次数，如 如下图： 原图： 1 次 Arnold 变换 2 次 Arnold 变换 2．Arnold 反变换 再新建一个 M—file ,在里面打入如下代码： 

%文件名：FanArnold.m %函数功能：本函数将完成对按Arnold置换策略进行置乱的图像的置乱恢复 %输入格式举例：FanArnold('lena.bmp',3) %参数说明：Key为置乱控制密钥 function FanArnold(Image,key) [X,map]=imread(Image);w1=X;w0=double(w1)/255;w1=w0;subplot(2,2,3); imshow(w1,[]);title('待恢复的图像'); Size_X = size(X); n=Size_X(1); %将图像的阶数赋 值给n for k=1:key for x=1:n for y=1:n x1=2*x-y; y1=y-x; x2=2*x-y-n; y2=n+y-x; x3=n+2*x-y; y3=y-x; x4=2*x-y; y4=n+y-x; if(x1=0)&(y1=0) if x1==0 x1=n; if y1==0 y1=n; end; end; w1(x1,y1)=w0(x,y); elseif(x2=0)&(y2=0) if x2==0 x2=n; if y2==0 y2=n; end; end; w1(x2,y2)=w0(x,y); elseif(x3=0)&(y3=0) if x3==0 x3=n; if y3==0 y3=n; end; end; w1(x3,y3)=w0(x,y); if x4==0 x4=n; if y4==0 y4=n; end; end; w1(x4,y4)=w0(x,y); else end end end w0=w1; end subplot(2,2,4); imshow(w0,[]); title('置乱反变换后的原图'); 然 后 保 存 为 FanArnold.m 并 运 行 , 在 Matlab 窗 口 的 Command Window 里 按 照 格 式 FanArnold(Image,key)输入并回车， 如图：输入 FanArnold('Arnold_1_001.bmp',1)将一次 Arnold 变换所置乱的图像恢复 

可以看到只要知道密钥 key 就可利用这个新程序可以将杂乱无章的图形还原出来。假如你 不知道置乱的次数 key 你就没有办法将图像还原， 如果输入 FanArnold('Arnold_1_001.bmp',5)得到如下图形： 这要你就无法恢复出原图了，这样就大大的保证了图像的保密性。