2011年北京市夏季普通高中会考.doc

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2011 年北京市夏季普通高中会考第一部分选择题（每小题 3 分，共 60 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合 A    1,2,3 ， B   1,4 ，那么集合 A B 等于（A） 1 （B） 4 （C） 2,3 （D）  1,2,3,4 4 (B)8 x  (B)1 (D)16 22, a (C)10 1  的零点的个数是  ，那么 4a 等于 2．在等比数列 na 中，已知 1 a (A)6 3．函数  f x (A) 0 4．一个空间几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是 (B)12 (A) 18 y  的图象经过点 5．已知函数 2x (C)6 01, y ，那么 0y 等于 (D)4 (C)2 (D)3 (A) 1 2 (B)  1 2 (C) 2 (D) 2 2 1  的定义域是 6．函数 y x  , 1   (A) (C)   , 1     1,   (B)  1,1 (D) 1,    7．在菱形 ABCD 中，与 AB  (A)CD 8． tan 3  4 的值等于相等的向量可以是  (B) AC CB   (C) AD   (D) AD DB (A) 1 (B)  2 2 (C) 2 2 (D)1 9．四个函数 y 1 x ， y 1 2 x ， (A) y 1 x (B) y x 1 2 y 2 x ， y 3 x 中，在区间 0,  上为减函数的是  (C) y 2 x (D) y 3 x 10．如果直线 ax y   与直线3 2 0 x y   垂直，那么 a 等于 2 0 (A)3 (B) 3 (C) 1 3 (D)  1 3

11．函数 2sin cos  y x x 的最小正周期是 (A)  2 (B) (C) 2 (D) 4 12．函数 y  log 2  x 1  的图象大致是  (A) (B) (C) (D) 13．口袋中装有大小、材质都相同的 6 个小球，其中有 3 个红球、2 个黄球和 1 个白球，从中随机摸出 1 个球，那么摸到红球或白球的概率是 (A) 1 6 14．函数 y  (A) 1 2 (B) 1 3 sin x  1 2 (B) 3 2 3 2 (C) 1 2 (D) 2 3 cos x 的最大值是 (C) 1 (D) 1 2  3 2      10,14 ， 14,18 ， 18,22 ， 15．经统计，2011 年 3 月份 30 个地区工业增加值速度（%）. 全部介于 6 与 26 之间，现将统计结果以 4 为组距分成 5 组：  6,10 ， 22,26 ，得到如图所示的频率分布直方图，那么工业增加值增长速度（%）在 (A) 3 个 16．平面与平面平行的条件可以是 10,18 的地区有 (D)12 个 (B) 7 个 9 个 (C)  (A)内的一条直线与平行 (B)内的两条直线与平行 (C)内的无数条直线与平行 (D)内的两条相交直线分别与平行 17．已知函数  f x 是定义在 R 上的奇函数，当 0 x  时，  f x    x x  ，那么  1 f  等于 1 

(A) 2 (D) 2 18．已知直线 ,a b 和平面，那么下列命题中的真命题是 (B) 1 (C) 0 (A) 若 a  b   ，则 //a b , (B) 若 // a b ，则 //a b // , (C)若 a  , b b   ，则 //a  (D)若 // a b b ，则 //a  // , 19．当 ,x y 满足条件时，目标函数 z   的最小值是 x y 1 y     x y    2 y x  0 6 0   (C) 4 (B) 2 (A)0 20．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 1 C ，空气的温度是 0 C ，t min 后物体 (D)5 的温度 C 可由公式      e    0.24 t 求得．把温度是100 C 的物体，放在10 C 的空气中冷 0  1  0 却t min 后，物体的温度是 40 C ，那么t 的值约等于（参考数据： ln 3 取1.099 ， ln 2 取 0.693 ） (A) 6.61 (B) 4.58 (C) 2.89 第二部分 (D)1.69 非选择题（共 40 分）一、填空题（共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 21．已知 sin  ，且 3 5     0,    2  ，那么 cos= 22．已知 0 x  ， 0 y  ，且 x y  ，那么 xy 的最大值是 4 23．某校共有学生 2000 人，其中高三年级有学生 700 人．为调查“亿万学生阳光体育运动”的落实情况，现采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为 400 的样本，那么样本中高三年级的学生人数是 24．阅读下面的程序框图，运行相应的程序．当输入 16 x  ， 12 y  时，输出的结果是

二、解答题（共 3 个小题，共 28 分） 25．（本小题满分 9 分）已知直线l 经过两点  P （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 交于 ,A B 两点，求 AB 的值． Q  ，圆C ：  1,0 , 0, 1  x    1 2   y  2 1   4 26．（本小题满分 9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，  OA   4,0 ，  OB   1, 3  ，点C 满足  OCB  ．  4   （Ⅰ）求OB BA  OC （Ⅱ）证明：；  2 2 sin OBC  （Ⅲ）是否存在实数，使得 BC   BA ；成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 27．（本小题 10 分） x 已知函数  f x 1 x  （Ⅰ）求 1a ， 2a 的值； 2   ，数列 na 满足 a 1 f   1 ， a   1n  f a n   n N   ．（Ⅱ）求数列 na 的通项公式；（Ⅲ）设 b n  a a  1 n n  ，求数列 nb 的前 n 项和 nS ，并比较 nS 与 n  18 n 2

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