数学建模之江河污染.doc-资料库

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江河污染的经济损失 30606323 阎春龙 36060328 汪海洋

为了更好地治理当前日益严重的江河污染，实现环境资源的可持续发展，必须对江河污染造成的危害有一个深刻的认识。就必须对江河污染所造成的经济损失进行科学的计算，并与避免这些危害所需的费用进行衡量利弊，以便为江河污染治理提供参考意见。问题分析江河污染的原因包括人为污染和天然污染。我们主要讨论人为污染所带来的损失。江河人为污染源是指由人类活动产生的污染，主要包括工业污染、生活污染、农业污染、交通污染等几个方面。而江河污染所带来的损失有工业、农业、渔业、人体健康、生活消费、生态景观等，同时也有突发性江河污染造成的经济损失。由于突发性江河污染不便于处理，所以本文暂不考虑。针对上面的问题分析得出如下的简单假设。模型假设 1) 江河污染可以作为一项独立损害因子,单独计算其污染损失； 2) 江河污染损失计量是指对某一段时间里的平均经济损失进行估算； 3) 人群的健康损失、区域的景观生态美学损失、消费质量上这些损失都可以以货币形式进，并且景观生态美学损失和消费质量分别占GDP0.1%和0.5%。 4）江河污染治理设施的运行费用和基建费占GDP0.7%；模型建立分项江河污染经济损失量经济学涵义、分项可加性及其加总后的经济学涵义如下：①江河污染对生产部门的影响。包括产值与成本两个方面，由于江河污染将造成生产部门产值减少或者生产成本增加，这两方面损失均属于GDP 意义上的损失，具有可相加；②江河污染对消费部门（市政部门与家庭等）的影响，表现为增加各种防污、治污、除污费用，在收入不变的情况下，这必然会相应地减少在其它方面的消费，从而导致消费质量的下降，属于消费质量意义上的损失，因而，在消费质量上这些损失是可以相加的。无论是GDP 意义上的产值与成本损失，还是消费（或生活）质量意义上的费用损失，都可以通过以下数学途径计算。首先，假设损失分项 i 的价值关系可以不失一般性表示为 Fi=Mi·Pi （1）并且 Mi=Mi(Q) （2） Pi=Pi(Q) （3）式（1～3）中：Fi表示分项的价值，它等于物品（或服务）的数量（Mi）与价格（Pi）之积；Mi(Q）表示分项的物品（或服务）数量是水质Q 的函数；Pi（Q）表示分项物品（或服务）的价格应是水质Q的函数;下标i 可以广泛地表示各种产值类分项、成本类分项、以及消费类分项。这样，当水质下降时，所造成的分项 i 的经济损失可以表示为 ΔFi=MiΔPi+ΔMiPi+ΔMi·ΔPi （4）式中： ΔM i = (∂M i / ∂Q)* ΔQ （5）

ΔP i = (∂P i /∂Q)*ΔQ （6）公式（4～6）可构成一般江河污染经济损失计算的数学基础和概念性框架。江河污染造成的各分项经济损失由三部分构成：一部分是由江河污染造成实物量变化（ΔMi）而产生的价值损失（ΔMiPi）；另一部分是由江河污染造成实物价格损失的变化（ΔPi）而产生的价值损失（MiΔPi）；最后一部分是由江河污染造成实物量损失与价值损失乘积（ΔMiΔPi），由于它是一项二阶量，与一阶量相比比较小，通常情况下可以忽略不计。为此，为了进行江河污染经济损失计算，需要计算区域有详细的实物量损失和实物价格损失量资料。由于长期以来水环境状况与用水单位的经济社会损益之间往往不存在直接的单一的对应关系，因此，尽管我国江河污染十分严重，而目前有关损失计算所需基础资料的结果十分欠缺。在现有条件下，只能通过大量的现场试验调查来获取。模型求解分析江河水体环境质量对水环境功能特性的影响特点，水质对经济活动的影响过程，大体呈图1 所示的S 型曲线形态，普遍地成为构造江河污染经济损失评估模型的基础。图1中横坐标代表水污染状况，纵坐标表示水污染经济损失或危害。图1 水污染经济损失函数示意用综合水质类别Q 代表横坐标水质状况；用水污染经济损失率Yi代表纵坐标水污染经济损失程度，定义为“水污染对i 分项人类活动造成的经济损失量Δ Fi占i 分项总量值Fi的比例，即 γi =ΔFi / Fi （7）水质对各类社会经济影响过程客观上具有以下一些共同特征： ①下极限。即当水质好到一定程度，如Q＜QLS 时，江河水环境质量很少乃至不会对经济造成损失；相反当水质恶化到一定程度，比如Q＞QHS 时，可以认为水体基本丧失了应有的服务功能，污染造成的经济损失率趋向恒定状态，达到最大值，通常情况下Ki 应是小于1 的数。 ②非线性与拐点。水质对经济影响的关系应是非线性的连续渐变过程，中间会出现拐点B，对应的水污染经济损失率假定为Mi，相应的水质类别定义为Q＝ QTH。当水质处于QLS＜Q＜ QTH 时，也即水环境质量处于恶化的初始阶段，污染对社会经济影响的增长速率也通常呈上升趋势；当水质处于QHS＞Q＞QTH 时，即水环境质量污染以后，污染造成的经济损失的增长速率通常呈下降趋势，并逐渐趋向恒定，达到水污染影响的损失上限Ki。

根据上面的分析可以得到水质-经济影响函数用双曲型函数为： γi = Ki e e ( a Q Q  TH ( a Q Q  TH ) )   1 1 +M （8）式中：下标i 为第i 项经济活动，也即指江河环境污染经济损失计算的各个分项；a 为表征图1 曲线形态的重要参数，反映了水质状况对社会经济产生影响的敏感性系数，a 值越大，函数曲线越陡，表明社会经济对水质状况极为敏感，反之，a 值越小，表明经济行为对水质状况敏感性比较差。其它变量含义同图1 关系曲线中的上述定义。式（8）中，γ、M 和K 值均分别代表不同水质状况下的水环境污染经济损失率；a 为无量纲系数， Q 和QTH代表水质类别，也是无量纲单位，从而保持函数关系（8）等式的量纲一致性。根据目前的水质标准分类，可以认为当研究区域平均综合水质达到假想的6 时（即水质类别为劣于Ⅴ类），江河污染对社会经济行为过程的影响非常严重，江河污染经济损失率γi 接近最大值，不妨假定为0.995Ki；当区域平均综合水质类别为Ⅱ类时，初步认为水质良好，对社会经济生产过程影响很小，可假定为 0.005Ki。具体设计条件如下： 6Q    i 0.995 iK 2Q    i 0.005 iK 将上述假定条件代入江河污染损失影响函数（8），联立方程组求解，得到水质敏感系数a=0.54，水质拐点对应的水污染损失率Mi＝0.5Ki。则有   i  0.54( eK  0.54( e  i Q  4) Q  4)   1 0.5  1    其中 iK 与江河的污染程度有关。结果解释式（8）中包括的待求参数，有水质-经济影响拐点水质类别QTH和对应的江河污染经济损失率M，水质经济敏感系数a 和江河污染对社会经济影响的最大损失率K。从逻辑推理分析，江河污染对不同经济活动影响过程的总体特征基本上是一致，可以用式（8）来表述。但是经济损失函数表达式中的待定系数应该是不一样，也即江河污染对不同经济活动的影响程度是不一样的。严格意义上，不同分项受水质影响的特性和机理各不相同，甚至不同水体污染特性对同一分项的影响作用机理也会不一样，应建立不同的参数系统。如在进行工业损失分项计算时，应该首先通过调查研究区域内不同行业生产过程中实际水的使用量和对应水质状况，确定该行业的取水水质状况，试验测定不同污染类型水体对该生产行业的影响，建立不同污染类型水质—生产损害函数，才能较为精确的确定公式（8）中的水污染影响待求参数。但是，目前我国的水环境研究基础比较差，对于受特定污染类型水体的行业，

只有通过相当长时段的试验研究积累，才能够建立污染损害函数。这对于流域大尺度空间情况，研究困难极大。另外，无论从现有水质监测站点和监测频次布设，还是水质评价方法，很难获取流域内不同经济活动用水量和相应的水质状况。我国现有研究条件难以满足进行较为精细的水污染经济损失计算所需的基础资料要求。为此，基于我国研究现状，作者只能针对实际问题提出一些简化处理办法。我国现有的水质标准和水质评价方法尚有不完善之处，但是，全国统一的水质标准和水质评价结果，总体上能反映我国的水质污染状况、以及水环境质量对社会经济的影响关系。 (1)水质类别Q 的确定方法我国目前采用的水质综合评价标准中，将地面水环境质量分成Ⅰ～Ⅴ类和超Ⅴ类共六种类别。本文进行数学表述时，可以用1～ 6 的数量分别代表水质标准中的相应类别，其中数量6 对应于水质评价中的超 Ⅴ类水质。对于特定研究区域，我国水质评价结果通常表示为各个不同水质类别河长占评价总河长的比例，来反映评价区域的水质状况。为此，研究区域的平均综合水质类别Q 可以用加权平均法求解得到。 (2)拐点水质类别QTH 和系数a 的确定方法拐点处水质类别反映了水体环境质量对人类经济活动影响敏感的程度、以及社会经济和人类生活对水体的敏感反映性。受现有水质监测和评价方法等现状的限制，本文通过综合分析水污染严重地区的水质发展历程、社会经济对水污染的敏感反映过程，我国各地区对水污染治理的投资增长趋势等，同时咨询有关部门的管理者和专家，宏观上认为当一个地区的平均综合水质类别达到Ⅳ类时，无论从人们对水环境污染感官效应、还是对社会经济和人类活动的影响都是一个非常关键的水质状态。因此，将水污染经济损失影响函数中的水质拐点定为4。结论（1）水污染经济损失变量设置可分成两大类，一类是GDP 意义上的损失，应等于各生产部门损失之和；另一类是消费质量意义上的损失。（2）用双曲函数法建立的江河污染经济损失计量模型，其函数表达式物理概念明确、并能反映水质-经济影响关系的主要特征；可方便地实现典型区域损失计算、提高流域大尺度江河水域污染经济损失可计算性。参考文献： 2003年水利学报第十期北京师范大学学报

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