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2017年西藏成人高考专升本高等数学(一)真题及答案.doc
1.当 X→0 时,下列变量是无穷小量的为（C）
（C）
3.若函数
10.已知 a 为常数，则级数
(B)
二．选择题（11-20 小题，每小题 4 分，共 40 分）
15.
三、解答题（21-28 题，共 70 分解答颖写出推理、演算步骤）
22.设
23.已知
28.用铁皮做一个容积为V 的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于
2017年西藏成人高考专升本高等数学(一)真题及答案
一．选择题（1-10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 当 X→0 时,下列变量是无穷小量的为（C
）
X
B.2
D.ln(X+e）
)x=
2
A.
1
X2
C. sin x
2.x
Lim(1+
X→
（ C）
A.e
-1
B.e
C.e2
-2
D.e
3. 若函数
f (x)
1
e-x,,x
0 ,
2
a,x=0
,
在x
0 处连续，则常数a= （B）
A.0
B. 1
2
4. 设函数 f (x)
C.1
D.2
xln x ，则 f (e) =（ D）
A. -1
B.0
C.1
D.2
5. 函数 f (x)
3
x
-3x 的极小值为（
A ）
A.-2
B.0 C.2
D.4
6. 方程 x 2
+2y
2
+3z
2
=1 表示二次曲面是（
D ）
A. 圆锥面
B.旋转抛物面
C.球面
D.椭球面
7. 若
1
0
(2x k)dx 1 ，则常数 k= ( C )
A. -2
B.-1
C.0
D.1
8. 设函数 f (x) 在 a, b 上连续且 f x >0，则( A )
A.
b
a
f (x)dx >0
b
f (x)dx <0
B.
a
f (x)dx =0 D.
f (x)dx 的符号无法确定
B.
bb
a
a
9. 空间直线
x 1
y 2
z 3
的方向向量可取为（ A ）
3
1
2
A.(3，-1，2)
B(1，-2，3)
A. (1,1，-1)
D（1，-1，-1）
10.已知 a 为常数，则级数
(
n
1)
(B
)
n 1 n
2
a
A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.收敛性与 a 的取值有关
二．选择题（11-20 小题，每小题 4 分，共 40 分）
11. lim
x 2
1
x 2 sin( x
2)
12.曲线 y
x 1
2x 1
的水平渐近线方程为
13.若函数 f (x) 满足 f (1)
2 ，则 lim
14.设函数 f (x)
x
1
x
15.
16.
2 (sin x cos x)dx
2
2
1
dx
1
2
f (1)
y
1
1
f (x)
x 1 x2
1
x2
，则 f (x)
1
0
2
1 x
17. 已知曲线 y
2
x
2
x 2 的切线l 斜率为 3，则l 的方程为 3x y 3
0
18. 设二元函数 z
2
ln(x
y) ，则
z
x
2x
2
x
y
19. 设 f (x) 为连续函数，则
x
0
f (t)dt
f (x)
20. 幂级
x
n
的收敛半径为 3
n
n 0 3
三、解答题（21-28 题，共 70 分解答颖写出推理、演算步骤）
21.
求 lim
x
e
sin x 1
x 0
2
x
x
e
1
sin x
【答案解析】 lim
2
x
x
0
=lim
x 0
x
e
cos x
2x
x
e
sin x
=lim
x 0
2
=
1
2
x 1 t 2
22.
设 y 1 t
3
dy
，求
dx
dy
dy dt 3t
2
3
【答案解析】
=
= t
dx dx 2t 2
=
dt
23.
已知 sin x 是 f
的一个原函数，求 xf (x)dx 。
(x)
【 答 案 解 析 】
因 为 sin x 是 f
的 一 个 原 函 数 ， 所 以
(x)
xf (x)dx
xf (x)
f (x)dx
xf (x)
sin x
C
4
0 1
1
x
dx
24. 计算
【答案解析】
t
2 .
2tdt ，0
1
)dt =2 t
2 ln 3
2
ln(1 t)
2
2
(2
ln 3)
设
x
t ，则 x t
2
，dx
4
2
1
2t
dx
dx
0 1
x
0 1
t
2
2
0
(1
4
1 t
25.
设二元函数z
【答案解析】
2
x
2
y
x
因为z
2 y
x
2
x y 1 ，所以
2
2x
y
0
0
y
1
z
，求
z
及
y
2
z
x y
=
y 1 ，
z
1，
2
zxy
x
2
z
=
x y
4xy
26. 计算二重积分
D
【答案解析】
2
x
2
y
2
dxdy ，其中区域 D= (x, y) x
2
y
4
D 可表示为0
2 ，0
r
2
2
x
2
y
D
r rdrd
2
2
r
dr
0
r
3 2
0
d
1
3
dxdy
D
2
0
=
=2
16
=
3
27.
求微分方程 y
dy
2
x
的通解。
dx
【答案解析】
2
3y
3
zx
2
C , 即 y
2
2
x
C 。
dy
y
dx
2
x
，ydy
2
x
dx ，
两边同时积分，
C ，
1
2
y
1
3
x
2
3
1
1
3
28.
用铁皮做一个容积为V 的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于
底面直径时，所使用的铁皮面积最小。
【答案解析】
设圆柱形的底面半径为 r,高为 h,则V
2
r
h ，
所用铁皮面积S
2
2 r
2 rh，
ds
dr
2r
2
d
4 r
2 h
0
h
s
4
0
2
dr
于是由实际问题得，S 存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最
小。
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