2011年广西北海市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年广西北海市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．－7 的绝对值是【】 A．7 B．－7 C． 1 7 D．－ 1 7 2．点 P(2，－3)所在的象限是【】 B．第二象限 A．第一象限 C．第三象限 D．第四象限 3．涠洲岛是全国假日旅游新热点，上岛休闲度假，体验海岛风情，感受火山文化已成为众多游客的首选，据统计该景区去年实现门票收入约 598000 元．用科学记数法表示 598000 是【 A．0.598×106 C．5.98×104 D．5.98×105 】 B．59.8×104 4．下列四个图形中，是轴对称图形的有【】 ① ② ③ ④ A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 5．如图，由 6 个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是【】 A． B． C． D． 6．下列运算正确的是【】 A．(－2x2)3＝－6x6 C．2x＋2y＝4xy B．x4÷x2＝x2 D．(y＋x)(－y＋x)＝y2－x2 7．若三角形的两边长分别为 2 和 6，则第三边的长可能是【】 A．3 8．分式方程 1 x ＝ A．1 B．4 5 x＋4 B． 2 3 C．5 D．8 的解是【】 C．－1 D．无解 9．若一个圆柱的底面半径为 1、高为 3，则该圆柱的侧面展开图的面积是【】 A．6 B． 3 C． 6 D． 12 10．已知⊙O1 与⊙O2 相切，若⊙O1 的半径为 1，两圆的圆心距为 5，则⊙O2 的半径为【】 A．4 B．6 C．3 或 6 D．4 或 6 11．如图所示，渔船在 A处看到灯塔 C在北偏东 60º方向上，渔船向正东方向航行了 12 海里到达 B处，在 B处看到灯塔 C在正北方向上，这时渔船与灯塔 C的距离是【】 A．12 3海里 C．6 海里 B．6 3海里 D．4 3海里北 60º A 12．如图，直线 l：y＝x＋2 与 y轴交于点 A，将直线 l绕点 A旋转 90º后，所得直线的解析】式为【 A．y＝x－2 C．y＝－x－2 B．y＝－x＋2 D．y＝－2x－1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．因式分解：xy－7y＝． C B y O 东 A x

14．计算： 12－ 3＝． 15．函数 y  2 1  x 的自变量 x的取值范围是． 16．若一个多边形的内角和是 900º，则这个多边形是 17．在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：①半圆所对的弦是直径；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；④圆内接四边形的对角互补．把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率为边形．． F 18．如图，△ABC的面积为 63，D是 BC上的一点，且 BD∶CD＝2∶1，DE∥AC交 AB 于点 E，延长 DE到 F，使 FE∶ED＝2∶1，则△CDF的面积为．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分） 1 19．(6 分)计算： )3( 2  sin4 30     1 7     ( 2011 )  0 ． E A D C B 20．(6 分)先化简，再求值： 1 x－2 － 1 x＋1 x2－1 · 3 ，其中 x＝3．

21．(8 分)如图，已知 CA＝CD，∠1＝∠2． (1)请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC．你添加的条件是； (2)添加条件后证明：△ABC≌△DEC． A D E B 1 2 C 22．(8 分)小华是某校八年级一班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是 174cm，最矮的男生小刚的身高是 150cm，为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上 30 名男生的身高(单位：cm)进行了统计．分组 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175 频率分布表频数 1 12 8 a 3 频率 0.03 0.40 0.27 0.20 b 请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列问题： (1)表中 a和 b所表示的数分别为 a＝ (2)小华班上男生身高的极差是 (3)身高的中位数落在哪个分组？ (4)若身高不低于 165cm 的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男生的百分之几？，b＝； cm；；

23．(8 分)如图，矩形 ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在 x轴上，一次函数 y＝kx－2 的图象经过点 A、C，并与 y轴交于点 E，反比例函数 y＝ m x 的图象经过点 A． (1)点 E的坐标是 (2)求一次函数和反比例函数的解析式； (3)根据图象写出当 x＞0 时，一次函数的值大于反比例函数的值；的 x的取值范围． y O E D C A B x 24．(8 分)2009 年，王先生在某住宅小区购买了一套 140m2 的住房，当时该住房的价格为 2500 元/m2，两年后该住房的价格变为 3600 元/m2． (1)问该住房价格的年平均增长率是多少？ (2)王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方式：在甲商店累计购买 2 万元材料后，再购买的材料按原价的 90%收费；在乙商店累计购买 1 万元材料后，再购买的材料按原价的 95%收费．当王先生计划累计购买材料超过 2 万元时，请你帮他算一算在何种情况下选择哪一家建材商店购买材料可获得更大优惠．

25．(10 分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以 AB为直径的⊙O交 BC 于点 D，过点 D作 EF⊥AC于点 E，交 AB的延长线于点 F． (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)当∠BAC＝60º时，DE与 DF有何数量关系？请说明理由； (3)当 AB＝5，BC＝6 时，求 tan∠BAC的值． A D O E C B F

26．(12 分)如图，抛物线：y＝ax2＋bx＋4 与 x轴交于点 A(－2，0)和 B(4，0)、与 y轴交于点 C． (1)求抛物线的解析式； (2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以 AC为底的等腰三角形，求点 T的坐标； (3)点 M、Q分别从点 A、B以每秒 1 个单位长度的速度沿 x轴同时出发相向而行．当点 M原点时，点 Q 立刻掉头并以每秒 3 2 个单位长度的速度向点 B方向移动，当点 M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点 M的直线 l⊥轴，交 AC或 BC于点 P．求点 M的运动时间 t(秒)与△APQ的面积 S的函数关系式，并求出 S的最大值． y C l P T A M O Q B x 2011 年广西区北海市中考数学答案一、选择题题号 1 答案 A 二、填空题 21 D 3 D 4 B 5 C 6 B 7 C 8 A 9 C 10 D 13. ( y x  7) 14. 3 15. 1x  16. 七 17. 12 B 18. 42 11 D 3 4 三、解答题 19. 解：原式= 3 4      7 1 11 1 2

20. 解：原式= ( ( x  x  2)( 1 x  ( x   1) x  2)( 2 x ( x  )  1)( 3  1) x  1) =  3 2)( 1 2 x  时， ( x x  x  当 3 = x  1) ( x   1)( 3 x  1) x x   1 2  3 1  3 2   2 21. （1）CB=CE（或∠B=∠E，∠A=∠D 有一个即可）（2）证明：∵∠1=∠2 ∴∠ACB=∠DCE 在△ACB 和△DCE 中， ∵CA=CD，∠ACB=∠DCE，CB=CE ∴△ACB≌△DCE 22. 解：（1） 6 ， 0.10  a b （2）24 （3）160 （4）30% x  165 23. 解：（1）点 E 的坐标为 (0 2)，，（2）由题意得知 AB∥OE， ∴ AB BC OE OC  ，∴ OC  BC OE  AB  2 2  1  4 ∵嗲你 C 的坐标为（4,0）， ∴把嗲你 C 的坐标（4,0）代入 y kx  得， 4 2 k   ，∴ 2 0 k  ， 1 2 ∴所求一次函数为 y x 1 2  。 2 由上知点 A 的坐标为（6,1），∴1 ∴所求反比例函数为 y  6 x m ，∴ 6 6m  x  时，由图象可知：当 6 （3）当 0 24. 解：（1）设该住房价格的年平均增长率为 x ，由题意得： x  时，一次函数的值大于反比例函数的值。 2500(1 ) x 2  3600 x 解得 1  0.2  20%  ， x 2 2.2 （不合题意，舍去）答：该住房价格的年平均增长率为 20%。（2）设王先生计划累计购买材料的费用为 y 万元， ①当 2 90%(  y  2) 1 95%(   y 1)  时，解得 3 y  ，即当王先生累计购买材料的费用在 2 万元~3 万元时，在乙建材商店可获得更大优惠。 ②当 2 90%(  y  2) 1 95%(   y 1)  时，解得 3 y  ，

即当王先生累计购买材料的费用为 3 万元时，在甲、乙两建材商店可获得优惠相同。 ③当 2 90%(  y  2) 1 95%(   y 1)  时，解得 3 y  ，即当王先生累计购买材料的费用在 3 万元以上时，在甲建材商店可获得更大优惠。 25. （1）证明：连结 OD， ∵AB=AC，∴∠2=∠C 又∵OD=OB，∴∠2=∠1 ∴∠1=∠C ∴OD∥AC ∵EF⊥AC ∴OD⊥EF ∴EF 是⊙O 的切线。 4 A 3 1 D O 2 E C B F （2）DE与 DF的数量关系为：DF=2DE。理由如下：连结 AD ∵AB 是⊙O 的直径，∴AD⊥BC， ∵AB=AC。 ∴∠3=∠4= 1 2 ∠BAC=30° ∵∠F=90°-∠BAC=90°-60°=30°， ∴∠3=∠F ∴AD=DF ∵∠4=30°，EF⊥AC，∴AD=2DE ∴DF=2DE. （3）解：设⊙O 与 AC 的交点为 P，连结 BP，则 BP⊥AC，由上知 BD= 1 2 BC=3 ∴ AD  2 AB  S  ∴ ∴  1 2 6 4 24 5 ABC 1 2 BP  5      1 2 BD 2 5  2 3  4 BC AD   AC BP  2  1 2 BP ∴ AP  2 AB  BP 2  2 5  ( 224 ) 5  7 5 ∴tan∠BAC= BP AP   24 7 24 5 7 5  ，、B(4，0)代入 26. 解：（1）把 A( 2 0) y  2 ax  bx  ，得 4 4 0 2 4 a b      16 4 4 0 b a    

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