2015年福建省龙岩市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年福建省龙岩市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （容易题）1．数轴上到原点的距离等于 1 的点所表示的数是（）． A． 1 B．0 C．1 D．－1 （容易题）2. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）． A． 2 x x  1 B． 2 x 2 x  1 C． 2 1 x  D． 2 6 x x  9 （容易题）3. 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于 1；④长分别为 3、5、9 厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（）． A．1 B． 2 C．3 D． 4 （容易题）4．为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（）． A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差（容易题）5. 下列计算中，正确的是（）． A．a＋a11＝a12 B．5a－4a＝a C．a6÷a5＝1 D．(a2)3＝a5 （容易题）6．一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是（）． A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形（容易题）7．如图，无法．．保证△ADE与△ABC相似的条件是（）． A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D． AD AE AB AC  （容易题）8．已知两点 1 ) 1 ( P x y，、 2 1 ( P x y，在反比例函数 2 ) 2 B y  的 3 x A 2 D 1 （第 7 题） E C x 图象上，当 1 x 2  时，下列结论正确的是（ 0 ）． y A． 2 y 1  0 C． 0  y 2  y 1 y B． 1 y 2  0 D． 0  y 1  y 2 （中等题）9．如图，等边△ABC的周长为 6π，半径是 1 的⊙O从与 AB 相切于点 D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB相切于点 D的位置，则⊙O自转了（） A．2 周 B．3 周 C．4 周 D．5 周 A O D B 第 9 题图 C

（稍难题）10．A，B，C，D 四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果 A 队没有全胜，那么 A 队的积分至少要（）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】 A．7 B．6 C．4 D．3 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．（容易题）11．-2015 的倒数是．（容易题）12. 小明“六·一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖品（飞镖盘被平均分成 8 份），小明能获得奖品的概率是．（容易题） 13 ．已知 m 、 n 为两个连续的整数，且 m n  （容易题）14．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那  ，则  m 11 n . 么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是．（中等题）15．如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 米/分的速度沿与地面成 75°角的方向飞行，25 分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30°，则小山东西两侧 A ， B 两点间的距离为米． 2.1 ．（填写所有正确结论（稍难题）16．设 x 表示大于．．x 的最小整数，如 3 ＝4， ＝－1，则下列结论中正确．．的是的序号） ①   0 ③( ) f x x  0  ； [ ) x ②( ) f x  [ ) x  的最大值是 1； ④ 存在实数 x ，使( )   ＝0.5 成立. x  的最小值是 0； x f x [ ) x （第 12 题）（第 14 题）（第 15 题）三、解答题：本大题共 10 小题，共 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （容易题）17．（6 分）计算： (  2014 ) 0  tan2 45 1  ．    1 2    （容易题）18．（6 分）先化简，再求值： 2(3 x 3(2)1   x ) ，其中 1x ．（容易题）19．（6 分）求不等式组 2 x    x  1 0   2 5 x  的正整数解.

（容易题）20．（6 分）解分式方程： 63  x 2 x x   x 3  0 ．（容易题）21．（8 分）如图，在 ABC△ 中点，BE=2DE，延长 DE到点 F，使得 EF=BE，连接 CF. 求证：四边形中，D，E分别是 AB，AC的 BCFE是菱形. （第21题）（容易题）22.（8 分）果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取 40 棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成 A B C D E 桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：，，，，五个等级（甲、乙两地块的（1）补齐直方图，求 a 的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查 1 棵桃树，求该桃树产量等级是 B 级的概率．（中等题）23．（10 分）如图，已知 AB是⊙O的直径，AB=4，点 C在线段 AB的延长线上，点 D在⊙O上，连接 CD，且 CD=OA，OC=2 2 . 求证：CD是⊙O的切线. （第 23 题） 24．（10 分）小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为 8 元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以 10 元/千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克．

小强：如果每千克的利润为 3 元，那么每天可售出 250 千克．小红：如果以 13 元/千克的价格销售，那么每天可获取利润 750 元．【利润=（销售价－进价） 销售量】（容易题）（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价 x（元/kg） 10 11 13 销售量 y（kg）（容易题）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在怎样的函数关系．并求 y（千克）与 x（元）（x＞0）的函数关系式；（中等题）（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W元，求 W与 x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 25.（12 分）数学活动——求重叠部分的面积．  8 ，顶点 D 与边 AB 的中点重合．）的面积；   90 °， ACB E ∠ 6 ， AC FE BC DE  和 DEF△ 叠放在一起，其中问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图 1，将两块全等的直角三角形纸片 ABC△  ∠ （中等题）（1）若 DE 经过点C ，DF 交 AC 于点G ，求重叠部分（ DCG△ （稍难题）（2）合作交流：“希望” 小组受问题（1）的启发，将 DEF△ 交 AC 于绕点 D 旋转，使 DE 点 H ， DF 交 AC 于点G ，如图 2，求重叠部分（ DGH△ ）的面积． AB 图1 （第25题）图2 26.（14 分）如图 1，P（m，n）是抛物线 y 2  x 4  1 上任意一点，是过点（0，﹣2）且与 x 轴平行的直线，过点 P作直线 PH⊥l，垂足为 H， PH交 x轴于 Q．（1）【探究】（容易题）① 填空：当 m=0 时，OP= ，PH= ；当 m=4 时，OP= ，PH= ；（中等题）② 对任意 m，n，猜想 OP与 PH的大小关系，并证明你的猜想．（2）【应用】（中等题）① 当 OP=OH，且 m≠0 时，求 P点的坐标；

（稍难题）②如图 2，已知线段 AB=6，端点 A，B在抛物线 y 2  x 4  1 上滑动，求 A， B两点到直线 l的距离之和的最小值．

参考答案：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．D ； 9．C ； 10．A ．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．把答案填在答题卡的相应位置. 11．抽样调查；12． 3 8 ； 13．7 ； 14．4 ； 15． 750 2 ； 16．③ ④ ．三、解答题：本大题共 10 小题，共 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解：原式=1-2×1+2 =1 6 x 18．解：原式＝ 4 x 9 ＝  263 x 当 1x 时，原式＝ 59)1(4  19．解：由①得 x   1 2 由②得 5x  则不等式组的解集为 1 2    x 5 ∴此不等式组的正整数解为 1，2，3，4 20．解法一：原方程化为  ∴ 2 x x x  )3  6( x  x 2  ) 0 ( x 2 x   )(3 0 经检验，x＝是原分式方程的解． 69  3 2 解得 x＝ 3 2 ∴原方程的解是 x＝ 3 2  （以下与解法一相同） ( xx 解法二：原方程化为 (3)3  x  )3  6( x  x 2  ) 0 21.证明： D 、 E 是 AB 、 AC 的中点，    又   BC BE EF EF DE , ∥  2 DE . , BC BC BC ∥ . , 2 BE , DE EF BE 四边形 BCFE 是菱形.  22.解：（1）画直方图：略 a  ，相应扇形的圆心角为：360 10 （2） x 甲   95 10 85 12 75 10 65 6 55 2 80.5     ，  40   10% 36     ． 

x  乙 95 15% 85 10% 75 45% 65 20% 55 10% 75           ． x 甲 x 乙，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块桃树平均产量高于乙地块桃树平均产量． 12 40 （3） P   ． 0.3 1 2 AB=2 23．证明：连接 OD，由题意可知 CD=OD=OA= ∴OD2+CD2=OC2 ∴△OCD为直角三角形，则 OD⊥CD 又∵点 D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线 24．解：（1）300，250 ，150 （2）判断：y是 x的一次函数设 y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴ 10 k   11 k    b b 300 250 ，解得 k b      50 800 ∴y=－50x+800 经检验：x=13，y=150 也适合上述关系式，∴y=－50x+800 （3）W=(x－8)y =(x－8)(－50x+800)=－50x2+1200x－6400 ∵a=－50<0，∴当 x=12 时，W的最大值为 800 即当销售单价为 12 元时，每天可获得的利润最大，最大利润是 800 元 25. 解：（1）∵ 90 °， D 是 AB 的中点， B ∠ ∠   ACB ∠ . DC DB DA ∴ FDE △ ≌△ FDE AGD ∴ 又∵ ABC   ∠ ∴ 又∵ DC DA ∠ ∠ ∠ ∴ ∠ ，∴ . DCB DG BC∥ ∴ 90 . ACB  ° ∴ ，∴G 是 AC 的中点． . DCB . FDE B ∠ . DG AC . ∴ CG  1 2 AC    8 4 ， 1 2 DG  1 2 BC    6 3. 1 2 △ ∴ DCG S DCG S  1 1    2 2 （2）∵ ABC △ 90  °， 2. C ∠ B ∠ ∠ ∴ 1 ∵ ∴ °，∠ ∠ A  2 90  °， DG CG CG DG   1 4 3 6.     2 FDE ≌△ ED AB  ，∴ 2. ∠ ∠ ∴ 1. B ∠ ∠ ，∴ 90 A B   ∠ ∠ . GH GD

∵ A 2 90  ∠ ∠ 3. A ∠ ∠ ∴ ∴ ∴点G 为 AH 的中点 1  °，∠ ∠ . AG GD ∴ 3 90  °， AG GH . 在 Rt ABC△ 中， AB  ∵ D 是 AB 中点，∴ AD  2 2   2 8 BC AC 1 2 ∠ ∠ ，∠ AB 5.   A A 中，∵  2 6  10. 在 ADH△ ∴ 与 ACB△ ADH   ≌ AD DH AC CB 1 1 S S   2 2 ACB ∴ 5 8 ∴ ∴ DGH DGH △ ADH ADH △ S S  . △ △ ，∴ DH 6 1 1 1 1       2 2 2 2 DH  15. 4 ADH  ∠ ACB  90 °， DH AD DH AD    1 15 1 15     4 4 4 4 1 ；当 m=4 时，OP= 1 ，PH= 75 75 . . 16 16 5 5     26.解：（1）① 填空：当 m=0 时，OP= 5 ，PH= 5 ； ② 猜想：OP=PH．证法一：∵P在二次函数 y ∵ 2 OP  2 nm  2  2 n 4  n 2  x 4 4   1 上，∴ n ﹣1，即 2 m 4  n  4 .  n (  2)2 ， 2 HP  n (  2 )2 ∴ OP  2 HP 2 ，∴OP=PH．证法二：∵P在二次函数 ∵△OPQ为直角三角形， y 2  x 4  1 上，∴设 P（m， 2 m 4 ﹣1），  ∴OP 2 PQ OQ  2     2 m 4  2  1    2 m  2     2 m 4    2 m 2   1    2 m 4  2  1    2 m 4  1 PH= 2 m  4   1    ∴OP=PH． ﹣（﹣2）= 2 m  ， 4 1 （2）①依题意，由（1）知 PH=OP，∴△ OPH是等边三角形，∠OHP=60°， ∵△OQH为直角三角形，∴∠HOQ=30° 解法一：不妨设 m＞0，在 Rt△OHQ中， tan HOQ  HQ OQ ，∴ tan 30  2 m ，解得 32m .

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