2020年四川乐山中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年四川乐山中考数学真题及答案本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共 8 页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共 30 分）注意事项： 1．选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分． 1. 1 2 的倒数是 )A( 1 2 )B( 1 2 )C( 2 )D( 2 2.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图 1 所示的条形统计图.若该校学生共有 2000 人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为 )A( 1100 )C( 900 )B( 1000 )D( 110 3.如图 2， E 是直线CA 上一点，  FEA  40  ，射线 EB 平分 CEF ， GE  EF . 则 GEB  )A( 10 )C( 30 )B( 20 )D( 40 4. 数轴上点 A 表示的数是 3 ，将点 A 在数轴上平移 7 个单位长度得到点 B .则点 B 表示的数是 (A 4 ) (C ) 10 (B ) 4 或10 (D 4 或 10 ) 5.如图 3，在菱形 ABCD 中， 4AB ，  BAD  120  ，O 是对角线 BD 的中点，过点O 作 OE  CD 1

于点 E ，连结OA .则四边形 AOED 的周长为 (A ) 329  (C ) 327  (B ) 9  3 (D 8 ) 6.直线 y  kx  b 在平面直角坐标系中的位置如图 4 所示，则不等式 kx 2 b 的解集是 )A( 2x )C( 2x )B( 4x )D( 4x 7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是 )A( )B( )C( )D( 8. 已知 3 m 4 ， 2 3 4  nm 2 .若 n 9 x ，则 x 的值为 )A( 8 )B( 4 )C( 22 )D( 2 9. 在 ABC 中，已知  ABC  90  ，  BAC  30  ， 1BC .如图 5 所示，将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 后得到 'CAB ' .则图中阴影部分面积为 )A( )C(  4 3 4 )B( )D( 3  2 3 2 y  与双曲线 10. 如图 6，在平面直角坐标系中，直线 x y  交于 A 、B 两点，P 是以点 k x )2,2(C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结 AP ，Q 为 AP 的中点.若线段OQ 长度的最大值为 2 ，则 k 的值为 1 2 2 )A( )C( )B( )D( 3 2 1 4 2

第Ⅱ卷（非选择题共 120 分）注意事项 1．考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用 0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共 16 个小题，共 120 分．二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分． 11. 用“  ”或“  ”符号填空： 7 9 . ▲ 12. 某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分 40 分）依次为 37，40，39，37，40，38，40.则这组数据的中位数是 ▲ . 13. 图 7 是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯 AB 的倾斜角为 30 ，在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端 B 的仰角为 60 ， A 、C 之间的距离为 4 m . 则自动扶梯的垂直高度 BD = ▲ m .（结果保留根号） 14.已知 0y ，且 2 x  3 xy  4 y 2  0 .则 x y 的值是 ▲ . 15.把两个含 30 角的直角三角板按如图 8 所示拼接在一起，点 E 为 AD 的中点，连结 BE 交 AC 于点 F .则 AF AC = ▲ . 16.我们用符号 x 表示不大于 x 的最大整数.例如： 5.1  ，  1   5.1  2 .那么：（1）当 1    2 x  时， x 的取值范围是 ▲ ；（2）当 1  x 时，函数 2 y  x 22    3 xa  的图象始终在函数   3  x y 的图象下方.则实数 a 的范围是 ▲ . 3

三、本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分. 17. 计算：  2 2 cos 60  (   2020 0) . 18. 解二元一次方程组： 2   8  x x ,2 y  3 .9 y   19. 如图 9，E 是矩形 ABCD 的边CB 上的一点， AF  DE 于点 F ， 3AB ， 2AD ， 1CE . 求 DF 的长度. 4

四、本大题共 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分． 20. 已知 y 2 ，且 x x  ，求 y 1( x  y  )1 y  x  2 yx 2 y  2 的值. x k x 21.如图 10，已知点 2(  ，A  )2 在双曲线 1( ) B ， . a y  上，过点 A 的直线与双曲线的另一支交于点（1）求直线 AB 的解析式；（2）过点 B 作 BC  轴于点C ，连结 AC ，过点C 作 x CD  AB 于点 D .求线段CD 的长. 22. 自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈. 图 11 是某国截止 5 月 31 日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图. 根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止 5 月 31 日该国新冠肺炎感染总人数累计为 ▲ 万人，扇形统计图中 40-59 岁感染人数对应圆心角的度数为 ▲ º ；（2）请直接在图 11 中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取 1 人，求该患者年龄为 60 岁或 60 岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为 %1 、 %75.2 、 %5.3 、 %10 、 %20 ，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率. 5

五、本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分. 23. 某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型商务车轿车每车限载人数（人）租金（元/辆） 6 4 300 （1）如果单程租赁 2 辆商务车和 3 辆轿车共需付租金 1320 元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织 34 名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往.在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？ 24. 如图 12.1，AB 是半圆O 的直径，AC 是一条弦，D 是于点 F ，连结 BD 交 AC 于点G ，且 AF  FG . 上一点， DE  于点 E ，交 AC AB （1）求证：点 D 平分（2）如图 12.2 所示，延长 BA 至点 H ，使；求证： DH 是⊙O 的切线. AH  AO ，连结 DH . 若点 E 是线段 AO 的中点. 6

六、本大题共 2 个小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分. 25. 点 P 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 所在直线上的一个动点（点 P 不与点 A 、C 重合），分别过点 A 、C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点 E 、 F .点O 为 AC 的中点. （1）如图 13.1，当点 P 与点O 重合时，线段OE 和OF 的关系是 ▲ ；（2）当点 P 运动到如图 13.2 所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图 13.3，点 P 在线段OA 的延长线上运动，当  OEF  30  时，试探究线段CF 、 AE 、 OE 之间的关系. 26. 已知抛物线 y  2 ax  bx  c 与 x 轴交于 1( ，A )0 ， )0 两点，C 为抛物线的顶点，抛 CBD ，如图 14 所示. 物线的对称轴交 x 轴于点 D ，连结 BC ，且 tan （1）求抛物线的解析式；（2）设 P 是抛物线的对称轴上的一个动点. 5( ，B 4 3  ①过点 P 作 x 轴的平行线交线段 BC 于点 E ，过点 E 作 EF  交抛物线于点 F ，连结 PE FB 、 FC ，求 BCF  的面积的最大值； ②连结 PB ，求 3 5 PC  PB 的最小值. 7

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 参考答案及评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案（D）（A）（B）（D）（B）（C）（D）（C）（B）（A）第Ⅱ卷（非选择题共 120 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分. 32 11.  13. 14. 4 或 1 12.39 3 5 15. 16. 0  x ， 2 a 或  1 a  3 2 注：第 14 题填对 1 个得 1 分，填对 2 个得 3 分，凡有错均不得分；第 16 题第（1）问 1 分，第（2）问 2 分. 三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分. 17．解：原式 = 122  2 = 2 . 18．解法 1：②-① 3 ，得 3x 2 解得把 3x 2 1 …………………………………6 分 ………………………………9 分 2 x ， ………………………2 分 3 ， ……………………………4 分代入①，得 1y ；………………………7 分 ∴原方程组的解为解法 2：由②得： 2 x  2(3 把①代入上式，解得 x y     x   3 2  ， .1 ……………………9 分 9) y  3x 2 ， ………………………2 分，……………………………4 分把 3x 2 代入①，得 1y ；………………………7 分 x ∴原方程组的解为     19．解：∵四边形 ABCD 是矩形， ADC 3  ∴ ， y  3 2  DC  AB 1CE ， ∵ ∴ ∵ ∴ 2  3 DE DE AF   2 1  ， EDC  DAF 10  ADF ， .1 ……………………9 分  C 90  ， ………………2 分， ………………………………3 分  EDC  90  ，  ADF  DAF  90  ，， ………………………………4 分 8

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