2011年数学建模B题.doc

发布时间：2022-06-24 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.10M 资料格式：doc 举报版权申诉

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交巡警平台设置的优化模型 2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题. 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出. 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理. 我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：日 C 年月赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警平台设置的优化模型摘要在充分理解题意的基础上，我们提出了合理的假设.通过对问题的深入分析，我们将本题归结为一个带有约束条件的优化问题. 鉴于路线的复杂程度，我们没有采用常规的 Dijkstra 算法，而采用了动态规划的方法.其基本思想是通过 LINGO 编程得到一个路口到其他路口的最优路径寻找出不能设为交警平台的路口. 针对问题一（只考虑线路的网络系统），我们建立了模型一, 并通过 LINGO 编程得到从任意一个路口到其他路口的最短距离，从中筛选出大于 120 米的距离，统计成表二，再根据各路口到离其最远的地块的最短路径分析，得出 A、M 不能设为交巡警平台. 针对问题二，我们将问题一中 LINGO 编程所得结果通过 EXCEL 统计出从各路口到各个地块的最小距离，并将其存为数据文件（见表三）.接着用 matlab 编程求出各路口到离其最远地块的最小距离（见表四），观察结果得出出警至最远地块且用时最短的最小距离为 85 米的三个路口 C、H、I. 针对问题三，根据题意设出最优原则，结合表五逐一进行筛选得到最优交巡警平台设置路口 B. 最后模型的建立有效的改善了交巡警在执行任务中的效率，同时也可运用到其他最优选址中，并且可将该模型算法拓展模型在其他领域的适用范围. 关键词：动态规划最优路径交巡警平台 LINGO 1 一、问题的背景面对各种突发事件，即使在科技高度发达的今天，也有显得束手无策的时候，许多

国家政府、科学家为预防事故，保障生命财产安全作了一定的工作，例如澳大利亚在 1993 年 1 月九成立了应急管理署（EMA），负责处理自然、人为、技术等方面的灾害，在事故或灾害发生时，及时、有效地迎对各种重大紧急事件和灾害. 近十年来，我国科技带动生产力不断发展，国家经济实力不断增强，然而另一方安全生产形势却相当严峻，每年因各类生产事故造成大量的人员伤亡、经济损失.尤其是在一些大目标点，作为人类经济、文化、政治、科技信息的中心，由于其“人口集中、建筑集中、生产集中、财富集中”的特点，一旦发生重大事故，将会引起相当惨重的损失.为了保障安全生产、预防各类事故.我国正在各省（市）目标点逐步设立交巡警平台. 2010 年 2 月 7 日，一只名为“交巡警”的全新警种在重庆诞生.这一警种拥有包括枪支在内的“高精尖”装备，代替过去的交警和巡警.交巡警平台是将刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能有机融合的新型防控体系. 在人流量极大、治安状况比较复杂、交通持续比较混乱的事故多发带产生强大的司法制衡力、社会治安的驾驭力、打击罪犯的冲击力.保证在事故发生的第一时间赶到现场.大力的减少了社会上各种混乱行为的发生.使居民的生命财产安全得以保障. 二、问题重述如图 1 所示为重庆市某街区草图，街区内有上下平行 5 条路，左右平行 7 条路.路宽忽略不计，路长可从图中得知.图中标数与实际比例为 1:25，单位为米. 若在此街区内部设立一交巡警平台，巡警出动到到达出事点不能超过 5 分钟.此处假定到达出事地块边缘即为到达出事地点.并规定路上行驶时间不得超过 3 分钟，警车车速恒为 60 千米/小时.那么我们针对题目给出以下三个问题：图 1 重庆市某街区草图 2 问题一：哪些路口不能设交巡警平台？问题二：哪个路口设为交巡警平台可使出警至最远地块且用时最短？并陈述理由. 问题三：若地块（4）（16）为事件多发区，则交巡警平台该设在何处？为什么要设在此处，并由此给出答案. 二、基本假设 1．警员到达出事地块边缘即为到达出事地点； 2．出警时道路恒畅通（无交通事故、交通堵塞等发生），警车行驶正常； 3．在整个路途中，通过各种通讯工具，走的路程都是最短路程； 4．在整个路途中，转弯处不需要花费时间. 三、符号说明 v ----恒定车速 ? ----图中标数与实际比例 t----出警所用最大时间 V----接到报警到到达出事地点所用最大时间 L(θ)-----从交巡警平台到达出事地块所行驶的最大路程 L(Z)----- 交警平台到路口的最短路径 Z ∈ A, B, C , D, E , F , G , H , I , J , K , L, M , N , O A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O----街区内部各路口 d(Y,X)-----城市 Y 与城市 X 之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直接相连，则可以认为直接距离为∞) Y , X ∈ A, B, C , D, E , F , G , H , I , J , K , L, M , N , O φ---- 街区内部各地块标示 φ ∈ {(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12) (13)(14)(15)(16)(17)} S(X)------城市 A 到城市 X 的最

优行驶路线的路长四、问题分析 4.1 模型一的问题分析：要解决此问，必须针对题中的限制条件进行分析，计算出交警平台的设立路口离其最远的地块的距离即可.原因如下：以下计算均以图中标数计算,其中 ? 为图中标数与实际比例，那么设为交巡 3 警平台的路口需满足的条件为：在保证出警时道路恒畅通，警车行驶正常的情况下，由题意知，车速恒为 v 千米/小时，出警时间不得超过 t 分钟，则从交巡警平台到达出事地块所行使的最大路径： t L(θ)= ?v?? 60 1 由题目所给出数据 t=3 分钟， v =60000 米/小时， ? = 25 可得： L(θ)=120.0000 米所以，不能设为交巡警平台的路口即为：到达出事地块边缘所行使的路程大于 120.0000 米的路口. 4.2 模型二的问题分析假设不论事故发生在地块内什么位置，警员到达出事地块的边缘，就算到达了出事地点.在众多路口中选择最优路口设为交巡警平台，使出警至最远地块所用时间最短，是我们解决问题的核心.首先，由问题一已知 A,M 两路口不能设立交巡警平台，所以我们将不再考虑这两点.只考虑 B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,N,O 十三个点.根据问题一用 LINGO 编写的程序（附录一到附录十五）得出的结果，找出从各路口到各个地块的最优线路以及最优线路的路程值，并将其存为数据文件（见表三）.最后，应用 matlab 程序求出各路口到这十七个地块中最远板块的路程值（见表四），观察所得结果得出各路口到板块的最远路程的数据值.提出这些数据中的最小值，该最小值所对应的路口即为从交巡警平台出警至最远地块用时最短的路口. 4.3 模型三的问题分析针对事件多发区地块（4）（16）进行最优交巡警平台设置，因地块（4）只有一个路口 D，而地块（16）有两个路口 M、N，则需选择交巡警平台设置路口到地块（16）两路口中最近距离的路口进行分析.在此由我们自行提出两点最优平台设置原则，并在第一问的基础上，剔除出警时间超过 3 分钟的路口 A，列出表格将各路口到两地块的距离清晰的呈现出，并根据原则逐一进行筛选得到最优交巡警平台设置路口为 B. 五、模型的建立与问题的求解 5.1 问题一模型的建立与求解 5.1.1 问题一模型的建立此问是关于最短路径的模型分析及 LINGO 的实现，为了找到不能设为交巡警平台的路口，我们将对各个路口通过枚举给出，经过 LINGO 编程从而得到一个点到离他最远的那个点的最短路程，为了简化计算首先只考虑一个路口到达案件发 4 生地块的路口的情况，即计算从一个路口到各点的最优路径：在此对各路口单独进行分析：为了更直观地对问题进行分析，我们将图中的平面图改成树状图，只对平面的点（其中将路口看成点，将地块看成平面）进行分析： A 点到 B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点的路程，如图（1）所示： C B 15 30 30 25 D 20 10 55 E 20 F 10 K I 10 10 10 L A 30 H G 15 25 25 J 25 M 15 N 65 O A—B A—G B—C B—H G—H G—M C—D H—I H—N 现对图（1）进行分析：假设从 A 到 L 得

最优行驶路线 L 经过 K,则 L 中从 A 到 K 子路也一定是从 A 到 K 的最优行驶路线；因此，为得到从 A 到 L 得最优路线，只需要先求出 A 到 K 得最优行驶路线，就可以方便地得到从 A 到 L 的最优行驶路线.同样，为了求出 A 到 K 的最优行驶路线，只需要先求出从 A 到 F,J，O 的最优行驶路线；为了求出 A 到 F,J,O 的最优行驶路线，只需要先求出 A 到 E,I,N 的最优行驶路线.同样，为了得到 A 到 E,I,N 的最优行驶路线，只需先求出 A 到 D,H,M 的最优行驶路线；为了求出 A 到 D,H,M 的最优行驶路线，只需要先求出 A 到 C,G 的最优行驶路线.同样，为了得到 A 到 C,G 的最优行驶路线，只需先求出 A 到 B 的最优行驶路线（而 A 到 L 的道路并非唯一）. 而在 A 到 B、C、D、 E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 的路径分析中，可以将其路径分为 7 个阶段，即第一阶段：A→B, A→G；第二阶段：B→C ,B→H, G→H, G→M；第三阶段：C→D, H→I, H→N, M→N；第四阶段： D→E ,I→J, N 5 图（1）A 到各路口的路径图表一：相邻路口的距离（单位：米） 15.00 M—N 15.00 30.00 D—E 20.00 30.00 I—J 10.00 30.00 N—O 65.00 15.00 E—F 20.00 25.00 J—K 10.00 25.00 F—K 10.00 55.00 K—L 10.00 25.00 →O ；第五阶段： E→F , E→I, J→K ,J→O；第六阶段：F→K ;第七阶段：K →L. 记 d(Y,X)为城市 Y 与城市 X 之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直接相连，则可以认为直接距离为∞)，用 S(X) 表示城市 A 到城市 X 的最优行驶路线的路长: ?S ? ? ?S ? ( A ) = 0; ( X ) = m≠in {S (Y ) + d (Y , X )} , S Y X (1) ≠ A (2) 5.1.2 问题一模型的求解针对问题一，我先对 A 点到 B、C、 D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点的路程作动态规划以使接下来的问题思路清晰，其动态规划为： C B 15 30 30 25 D 20 10 55 E 20 F 10 K I 10 10 10 L A 30 H G 15 25 25 J 25 M 15 N 65 O S(B)=15 ， S(G)=30 ； S(C)=S(B)+30 =15+30=45; S(H)=min{S(B)+30 ， S(G)+15}=45 ； S(M)=S(G)+25=55; S(D)=S(C)+25=70; S(N)=min{S(H)+25,S(M)+15}=70; S(E)=S(D)+20=90; S(I)=min{S(E)+10,S(H)+55}=100；S(F)=S(E)+20=110; S(O)=S(N)+65=135; S(J)=min{S(I)+10，S(O)+25}=110; S(K)=min{S(J)+10，S(F)+10}=120; S(L)=S(K)+10=130; 所以，从 A 到 L 的最优行驶路线的长为 130，进一步分析以上求解过程，可以得到从 A 到 L 的最优行驶路线为：A→ B→ C→ D → E.→ F→ K→ L .或者 A→B→H→I→J→K→L.并且可得到 A 点到离他最远的路口的最小路程；由 A 点到 B、C、D、E、F、G、H、I、J、 K、L、M、N、O 各点的最优行驶路程通过 LINGO 编程所得结果： L( A) 0.000000 %A 到以下各点最短距离 L( B) 15.00000 L( G) 30.00000 6 L( C) 45.00000 L( H) 45.00000 L( M) 55.00000 L( D) 70.00000 L( N) 70.00000 L( E) 90.00000 L( F) 110.0000 L( I) 100.0000 L( J) 110.0000 L( K) 120.0000 L( O) 135.0000 L( L) 130.0000 中分析得到点 A 点到 B、C、D、E、

F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点中离 A 点的最远路口的最小路程为：L(O)=135.0000 米根据 A 点到 B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点的路程的分析，我们可以将其推广于 B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 任意路口作为起点的情况，可得：由点 B 到 A、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点的最优行驶路径通过 LINGO 编程所得的结果： L( B) 0.000000 %B 到以下各点最短距离 L( C) 30.00000 L( H) 30.00000 L( A) 15.00000 L( D) 55.00000 L( G) 45.00000 L( E) 75.00000 L( I) 85.00000 L( M) 70.00000 L( F) 95.00000 L( J) 95.00000 L( N) 55.00000 L( K) 105.0000 L( L) 115.0000 L( O) 120.0000 中分析得到点 B 到 A、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、 M、N、O 各点中离 B 点最远路口的最小行驶路径为：L(O)=120.0000 米由点 C 到 A、 B、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点的最优行驶路径通过 LINGO 编程所得的结果： L( L( L( L( L( L( L( L( C) D) A) G) I) F) N) O) 0.000000 25.00000 45.00000 75.00000 55.00000 65.00000 85.00000 90.00000 L( L( L( L( L( L( L( B) H) E) M) J) K) L) 30.00000 60.00000 45.00000 100.0000 65.00000 75.00000 85.00000 中分析得到点 C 到 A、 B、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点中离 C 点最远路口的最小行驶路径为:L(O)=100.0000 米由 D 到 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点的最优行驶路径通过 LINGO 编程所得的结果： L( D) 0.000000 L( E) 20.00000 L( C) 25.00000 L( B) 55.00000 L( F) 40.00000 L( I) 30.00000 L( H) 85.00000 L( A) 70.00000 L( G) 100.0000 7 L( K) 50.00000 L( J) 40.00000 L( M) 125.0000 L( N) 110.0000 L( L) 60.00000 L( O) 65.00000 中分析得到点 D 到 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点中离 D 点最远路口的最小行驶路径为:L(M)=125.0000 米由点 E 到 A、B、C、D、F、G、 H、I、J、K、L、M、N、O 各点的最优行驶路径通过 LINGO 编程所得的结果：L( E) 0.000000 L( F) 20.00000 L( I) 10.00000 L( D) 20.00000 L( K) 30.00000 L( J) 20.00000 L( H) 65.00000 L( C) 45.00000 L( L) 40.00000 L( O) 45.00000 L( N) 90.00000 L( G) 80.00000 L( B) 95.00000 L( M) 105.0000 L( A) 80.0000 中分析得到点 E 到 A、B、C、D、F、G、H、I、J、K、L、 M、N、O 各点中离 E 点最远路口的最小行驶路径为:L（M）=105.0000 米由点 F 到 A、 B、C、D、E、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点的最优行驶路径通过 LINGO 编程所得的结果： L( F) 0.000000 L( E) 20.00000 L( K) 10.00000 L( D) 40.00000 L( I) 30.00000 L( J) 20.00000 L( L) 20.00000 L( C) 65.00000 L( H) 85.00000 L( O) 45.00000 L( B) 95.00000 L( G) 100.0000 L( N) 110.0000 L( A) 110.0000 L( M) 125.0000 中分析得到点 F 到 A、B、C、D、 E、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点中离 F 点最远路口的最小行驶路径为:L(M)=125.0000

米. 由点 G 到 A、B、C、D、E、F、H、I、J、K、L、M、N、O 各点的最优行驶路径通过 LINGO 编程所得的结果： L( G) 0.000000 L( A) 30.00000 L( H) 15.00000 L( M) 25.00000 L( B) 45.00000 L( C) 75.00000 L( N) 40.00000 L( I) 70.00000 L( D) 100.0000 L( E) 80.00000 L( J) 80.00000 L( O) 105.0000 L( F) 100.0000 L( K) 90.00000 L( L) 100.0000 中分析得到点 G 到 A、B、C、D、E、F、H、I、J、K、L、M、N、O 各点中离 G 点最远路口的最小行驶路径为:L(O)=105.0000 米. 由点 H 到 A、B、C、D、E、F、G、I、J、K、L、M、N、 O 各点的最优行驶路径通过 LINGO 编程所得的结果： L( H) 0.000000 8 L( N) 25.00000 L( G) 15.00000 L( B) 30.00000 L( I) 55.00000 L( O) 90.00000 L( M) 40.00000 L( A) 45.00000 L( C) 60.00000 L( J) 65.00000 L( E) 65.00000 L( K) 75.00000 L( D) 85.00000 L( L) 85.00000 L( F) 85.00000 中分析得到点 H 到 A、B、C、D、E、F、G、I、J、K、L、M、N、O 各点中离 H 点最远路口的最小行驶路径为:L(L)=85.0000 米. 由点 I 到 A、B、C、D、E、 F、G、H、J、K、L、M、N、O 各点的最优行驶路径通过 LINGO 编程所得的结果： L( I) 0.000000 L( E) 10.00000 L( J) 10.00000 L( H) 55.00000 L( F) 30.00000 L( K) 20.00000 L( O) 35.00000 L( B) 85.00000 L( G) 70.00000 L( N) 80.00000 L( L) 30.00000 L( C) 115.0000 L( A) 100.0000 L( M) 95.00000 L( D) 30.00000 中分析得到点 I 到 A、B、C、D、E、F、G、H、J、 K、L、M、N、O 各点中离 I 点最远路口的最小行驶路径为:L(C)=115.0000 米. 由点 J 到 A、 B、C、D、E、F、G、H、I、K、L、M、N、O 各点的最优行驶路径通过 LINGO 编程所得的结果： L( J) 0.000000 L( K) 10.00000 L( I) 10.00000 L( O) 25.00000 L( L) 20.00000 L( F) 20.00000 L( E) 20.00000 L( H) 65.00000 L( N) 90.00000 L( D) 40.00000 L( B) 95.00000 L( G) 80.00000 L( M) 105.0000 L( C) 65.00000 L( A) 110.0000 中分析得到点 J 到 A、B、C、D、E、 F、G、H、I、K、L、M、N、O 各点中离 J 点最远路口的最小行驶路径为:L(A)=110.0000 米. 由点 K 到 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、L、M、N、O 各点的最优行驶路径通过 LINGO 编程所得的结果： L( K) 0.000000 L( L) 10.00000 L( F) 10.00000 L( J) 10.00000 L( E) 30.00000 L( I) 20.00000 L( O) 35.00000 L( D) 50.00000 L( H) 75.00000 L( N) 100.0000 L( C) 75.00000 L( B) 105.0000 L( G) 90.00000 L( M) 115.0000 L( A) 120.0000 中分析得到点 K 到 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、L、M、N、O 各点各点中离 9 K 点最远路口的最小行驶路径为:L(A)=120.0000 米. 由点 L 到 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、M、 N、O 各点的最优行驶路径通过 LINGO 编程所得的结果： L( L) 0.000000 L( K) 10.00000 L( F) 20.00000 L( J) 20.00000 L( E) 40.00000 L( I) 30.00000 L( O) 45.00000 L( D) 60.00000 L( H) 85.00000 L( N) 110.0000 L( C) 85.00000 L( B) 115.0000 L( G) 100.0000 L( M) 125.0000

L( A) 130.000 中分析得到点 L 到 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、M、N、O 各点中离 L 点最远路口的最小行驶路径为:L(A)=135.0000 米. 由点 M 到 A、B、C、D、E、 F、G、H、I、J、K、L、N、O 各点的最优行驶路径通过 LINGO 编程所得的结果： L( M) 0.000000 L( G) 25.00000 L( N) 15.00000 L( A) 55.00000 L( H) 40.00000 L( O) 80.00000 L( J) 105.0000 L( B) 70.00000 L( I) 95.00000 L( C) 100.0000 L( D) 125.0000 L( K) 115.0000 L( E) 105.0000 L( L) 125.0000 L( F) 125.0000 中分析得到点 M 到 A、B、C、D、E、F、G、H、 I、J、K、L、N、O 各点中离 M 点最远路口的最小行驶路径为:L(L)=L(D)=L(F)=125.0000 米. 由点 N 到 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、O 各点的最优行驶路径通过 LINGO 编程所得的结果： L( N) 0.000000 L( O) 65.00000 L( H) 25.00000 L( M) 15.00000 L( G) 40.00000 L( B) 55.00000 L( I) 80.00000 L( J) 90.00000 L( A) 70.00000 L( C) 85.00000 L( K) 100.0000 L( E) 90.00000 L( D) 110.0000 L( F) 110.0000 L( L) 110.0000 中分析得到点 N 到 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、O 各点中离 N 点最远路口的最小行驶路径为:L(D)=L(F)=L(L)=110.0000 米由点 O 到 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、 L、M、N 各点的最优行驶路径通过 LINGO 编程所得的结果： L( O) 0.000000 L( J) 25.00000 L( N) 65.00000 L( I) 35.00000 L( K) 35.00000 L( H) 90.00000 L( M) 80.00000 L( L) 45.00000 L( F) 45.00000 10 L( E) 65.00000 L( G) 105.0000 L( B) 120.0000 L( D) 85.00000 L( C) 110.0000 L( A) 135.0000 中分析得到点 O 到 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、 M、N 各点中离 O 点最远路口的最小行驶路径为:L(A)=135.0000 米. 对以上的分析可得出以下的结果：其中点 A 点到 B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点中离 A 点的最远路口的最小路程为：L(O)=135.0000 米点 D 到 A、B、C、D、E、F、 G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点中离 D 点最远路口的最小行驶路径为:L(M)=125.0000 米点 F 到 A、B、C、D、E、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点中离 F 点最远路口的最小行驶路径为:L(M)=125.0000 米. 点 L 到 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、M、 N、O 各点中离 L 点最远路口的最小行驶路径为:L(A)=135.0000 米点 M 到 A、B、C、 D 、E 、F、G 、H 、I、J、K 、L 、N 、O 各点中离 M 点最远路口的最小行驶路径为:L(L)=L(D)=L(F)=125.0000 米. 点 O 到 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、 N 各点中离 O 点最远路口的最小行驶路径为:L(A)=135.0000 米. 由于 A、D、F、L、M、 O 这六个点离它们的最远路口的最小行驶路径都大于 120.0000 米，貌似可以剔除，但由于这些距离都是点到点的最短距离，而我们所要的是点离最远的平面的边缘的最短路程，那么就应该进一步对精确地进行分析，分析如下：由于本文只涉及到路口的剔除问题，所

以只需考虑用 LINGO 编程所得结果中路口到路口的距离大于 120.0000 的情况.结合图 1 可得表二各路口到离其最远地块的最小路径（单位：米）路口到路口 S1(m) 对应路口到地块 S2(m) A A→L 130 A→(15) 130 A A→O 135 A→(14) 120 D D→M 125 D→(16) 110 F F→M 125 F→(16) 110 L L→M 125 L→(16) 110 L L→A 130 L→(1) 115 M M→D 125 M→(4) 125 M M→F 125 M→(10) 115 M M→L 125 M→(15) 125 O O→A 135 O→(1) 120 因为点 D、 F、L、O 离其最远地块的最小距离都小于 12.0000 米，而 A、M 离其最远地块的最小距离都大于 120.0000 米. 综上分析可得：A、M 两点不可设立为交警平台. 5.2.1 问题二求解：根据问题一用 LINGO 编写的程序得出结果（附录一到附录十五）生成表二：表三各个路口到各个地块的最短距离（单位：米） 11 路地块口 O 120 N 55 L K 115 105 85 75 60 50 60 50 100 90 85 75 30 20 20 10 10 0 0 0 100 90 85 75 20 20 0 0 0 10 110 100 45 35 J 95 65 40 40 80 65 10 20 0 10 80 65 0 0 20 90 25 I 85 B 0 C 30 D 55 E 75 F 95 G 30 H 30 30 60 85 15 0 0 65 55 75 15 0 0 65 85 25 25 一二三四五六七八九十十一十二十三十四十五十六十七 90 55 65 85 65 110 105 40 90 25 35 25 45 90 25 80 25 100 70 15 65 0 0 0 0 65 65 110 65 0 0 0 55 0 30 30 30 55 70 15 55 0 0 0 10 55 0 75 20 95 70 45 55 30 0 30 10 95 30 115 80 55 35 55 0 25 0 0 25 0 45 70 30 55 0 0 25 0 45 20 65 40 75 100 60 85 55 30 65 40 85 40 85 110 85 65 45 45 45 20 40 75 20 40 100 80 100 0 65 85 0 0 20 15 0 0 80 0 0 70 20 0 90 80 100 0 65 85 0 10 30 15 20 10 80 40 0 100 90 110 25 35 45 40 根据图中数据，将数据导入 matlab 编程求解，程序如下： X=[] % 建立空矩阵，以便导入表一数据 Y=X’ % 求 X 的转置 S=max(Y,[],2); %求出各个路口到地块的最远路程从而求得各个路口到地块的最远路程，其详细情况如下：表四各路口到各地块的最远路程（单位：米） S (m) 路口到地块 O→(1) 120 N→(4)或（15） 110 L→(1) 115 K→(1) 105 J→(1) 95 I→(1) 85 B→(15) 115 C→(15)或(16) 或(17) 85 D→(16) 110 E→(16) 90 F→(16) 110 G→(4)或(15) 110 H→(4)或(15) 85 从上表可得出各路口到每一地块的最远路程，并从中筛选出最小者，从而算 12 出最短时间，容易得出 85（m）为最小者，即 I→(1)，C→(15)或(16)或(17)，H →(4)或(15).所以 C,H,I 三个路口为所求路口. 5.3 问题三求解针对事件多发区地块（4）（16）进行最优交巡警平台设置的筛选，在此我们提出两点最优平台设置原则： 1．交巡警平台设立路口到两事件多发区地块距离和最小为优. 2．交巡警平台设立路口到达两事件多发区地块距离相近为优. 现对提出此原则的好处做以下说明：原则一中提出的到达两地块距离和最小，即可使到达两地块所用的时间距离和最短，保证出警时间最短以争取执行任务的最好效果.原则二中提出的到达两地块所用时间相近，即不管哪个地块有事件发生，都能在比较短的时间内到达出事地块.

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