2015 年河北沧州中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 16 个小题,1—10 小题,每小题 3 分;11—16 小题,每小题 2 分,共
42 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算:
)1(23
(
)
A. 5
B.1
C.-1
D.6
2.下列说法正确的是(
)
A.1 的相反数是-1
B.1 的倒数是-1
C.1 的立方根是±1
D.-1 是无理数
3.一张菱形纸片按图 1-1、图 1-2 依次对折后,再按图 1-3 打出一个圆形小孔,则展开
铺平后的图案(
)
图 1—1
图 1—2
图 1—3
B
C
A
D
4.下列运算正确的是(
)
A.
1 1
2
1
2
B.
6
10
7
6000000
C.
2
2
a
2
2
a
D.
3
a
2
a
5
a
5.图 2 中的三视图所对应的几何体是(
)
6.如图 3,AC,BE 是⊙O 的直径,弦 AD 与 BE 交于点 F,下列三角形中,外心不是..点 O 的是
(
)
A.△ABE
B.△ACF
C.△ABD
D.△ADE
图 3
图 4
7.在数轴上标注了四段范围,如图 4,则表示 8 的点落在(
)
A.段①
B.段 ② C.段③
D.段④
8.如图 5,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=(
)
图 5
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
9.已知:岛 P 位于岛 Q 的正西方,由岛 P,Q 分别测得船 R 位于南偏东
30°和南偏西 45°方向上,符合条件的示意图是(
)
10.一台印刷机每年印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间 x(年)成反比例关系,当 x=2
时,y=20,则 y 与 x 的函数图像大致是(
)
11.利用加减消元法解方程组
2
5
x
x
5
3
y
y
10
6
①
②
,下列做法正确的是(
)
A.要消去 y,可以将
①
②
5
2
B.要消去 x,可以将
①
3
②
)5(
C.要消去 y,可以将
①
②
5
3
D.要消去 x,可以将
①
)5(
②
2
12.若关于 x 的方程
2
x
2
ax
0
不存在...实数根,则 a 的取值范围是(
)
A.a<1
B.a>1
C.a≤1
D.a≥1
13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数 3 相差 2 的概率是
(
)
1
A. 2
1
B. 3
14.如图 6,直线
:
yl
1
C. 5
2
3
1
D. 6
3
与直线
x
y ( a 为常数)的交点在第四象限,则 a
a
可能在(
)
A.
1
a
2
B.
a
2
0
图 6
C.
2
3
a
D.
10
4
a
15.如图 7,点 A,B 为定点,定直线 l∥AB,P 是 l上一动点,点 M,N 分别
为 PA,PB 的中点,对于下列各值:
①线段 MN 的长;②△PAB 的周长;
③△PMN 的面积;④直线 MN,AB 之间的距离;
⑤∠APB 的大小.
其中会随点 P 的移动而变化的是(
)
A.②③
B.②⑤
C.①③④
D.④⑤
16.图 8 是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,
各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则(
)
A.甲、乙都可以
B.甲、乙都不可以
C.甲不可以,乙可以
D.甲可以,乙不可以
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分,把答案写在
题中横线上)
17.若
a
2015
0
,则 a
18.若
a
b
2
0
,则
2
2
a
a
b
2
ab
的值为
图 7
图 8
19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,
如图 9,则∠3+∠1-∠2=
°
20.如图 10,∠BOC=9°,点 A 在 OB 上,且 OA=1,按下列要求画图:
以 A 为圆心,1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1,得第 1 条线段 AA1;
再以 A1 为圆心,1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2,得第 2 条线段 A1A2;
图 9
再以 A2 为圆心,1 为半径向右画弧交 OC 于点 A3,得第 3 条线段 A2A3;……
这样画下去,直到得第 n 条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则 n=
图 10
三、解答题(本大题共 6 个小题,共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(本小题满分 10 分)
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式
如下:
3
x
2
x
5
x
1
(1)求所捂的二次三项式;(2)若
x
16
,求所捂二次三项式的值.
22.(本小题满分 10 分)
嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺
规作出了如图 11 的四边形 ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证。
已知:如图 11,在四边形 ABCD 中,
BC=AD,
AB=
.
求证:四边形 ABCD 是
四边形.
图 11
(1)在方框中填空,以补全已知和求证;
(2)按的想法写出证明;
证明:
我的想法是:利用三
角形全等,依据“两组对
边分别平行的四边形是
平行四边形”来证明.
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为
23.(本小题满分 10 分)
嘉淇
水平放置的容器内原有 210 毫米高的水,如图 12,将若干个球逐一放入该容器中,每
放入一个大球水面就上升 4 毫米,每放入一个小球水面就上升 3 毫米,假定放入容器中的所
有球完全浸没水中且水不溢出,设水面高为 y 毫米.
(1)只放入大球,且个数为 x 大,求 y 与 x 大的函数关系式(不必写出 x 大的范围);
(2)仅放入 6 个大球后,开始放入小球,且小球个数为 x 小.
①求 y 与 x 小的函数关系式(不必写出 x 小的范围);
②限定水面高不超过 260 毫米,最多能放入几个小球?
图 12
24.(本小题满分 11 分)
某厂生产 A,B 两种产品,其单价随市场变化而做相应调整,营销人员根据前三次单价
变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:
A,B 产品单价变化统计表
第一次 第二次
第三次
6
5.2
6.5
3.5
4
3
A 产品单价
(元/件)
B 产品单价
(元/件)
并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差:
9.5Ax
;
2
AS
1
9.563
2
9.52.5
2
9.55.6
2
43
150
(1)补全图 13 中 B 产品单价变化的折线图,B 产品第三次的单价比上一次的单价降低
了
%;
(2)求 B 产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为 6.5 元/件,B 产品的单价比 3 元/件上调
m%(m>0),使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1,求 m 的值。
图 13
25.(本小题满分 11 分)
如图 14,已知点 O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线
l:
y
hx
(
)
2
1
(h 为常
数)与 y 轴的交点为 C。
(1)l 经过点 B,求它的解析式,并写出此时l 的对称轴及顶点坐标;
x , ,
1
(2)设点 C 的纵坐标为 Cy ,求 Cy 的最大值,此时l 上有两点
1 y
x , ,其
2
y
2
中
x
1
0
,比较 1y 与 2y 的大小;
x
2
(3)当线段 OA 被l 只分为两部分...,且这两部分的比是 1:4 时,求 h 的值。
图 13
26.(本小题满分 14 分)
平面上,矩形 ABCD 与直径为 QP 的半圆 K 如图 15-1 摆放,分别延长 DA
和 QP 交于点 O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2, OA=AB=1,让线段 OD 及矩形
ABCD 位置固定,将线段 OQ 连带着半圆 K 一起绕着点 O 按逆时针方向开始旋转,
设旋转角为
a
0(
a
)60
.
发现:(1)当
a
0
,即初始位置时,点 P
直线 AB 上.
(填“在”或“不在”)
求当 a 是多少时,OQ 经过点 B?
图 15-1
(2)在 OQ 旋转过程中,简要说明 a 是多少时,点 P,A 间的距离最小?并指出这个最小
值;
(3)如图 15-2,当点 P 恰好落在 BC 边上时,求 a 及 阴影S
.
图 15-2
拓展:如图 15-3,当线段 OQ 与 CB 边交于点 M,与 BA 边交于点 N 时,设 BM=x(x>0),
用含 x 的代数式表示 BN 的长,并求 x 的取值范围.
图 15-3
探究:当半圆 K 与矩形 ABCD 的边相切时,求 sin a 的值.
备用图