3.a. 解：薪水 S=f(x)= =   . x   10- x . x 1  20 x 1 . x  07.0 4 . x  04.0 3 . x  35 x 50 x 4 x 2   3  2      5 5 因为 x4 是 x1 和 x2 的互作变量，x5 是 x1 和 x3 的互作变量， 因此，上面的式子可以表示为： f(x)= 50  20 x 1  07.0 x 2  35 x 3  04.0 . xx 1 2 10- . xx 1 3 因此，男性的薪水可以表示为： f(x3=0)=50+20x1+0.04x1.x2+0.07x2； 女性的薪水可以表示为: f(x3=1)=85+10x1+0.04x1.x2+0.07x2。 可见男性 GPA 的斜率是女性的两倍。当 GPA 高于 3.5 时， 男性的收入就会比女性高。因此当 IQ 和 GPA 为固定值时， 说法 3 是正确的，即 IQ 和 GPA 固定时，如果 GPA 足够高， 高于 3.5，男性的收入就会比女性高。 b.解：代入上面的 f(x=1)=85+10x1+0.04x1.x2，女性的 IQ 为 110， GPA 为 4.0 时，收入为 150300 dollars。 c.判断，由于 GPA/IQ 的互作系数非常小，因此它俩的互作效 应可以忽略不计，这种说法是对是错。 答：这种说法是错的。互作系数是根据样本估计出来的，所 以需要探究估计值与真实值之间的接近程度，即需要计算 GPA/IQ 的互作系数的标准误差，标准误差可用于计算 t 分布， 算出 P 值后，如果 P 值足够小，拒绝零假设，也就可以说明 GPQ 的互作系数不可忽略。所以判断 GPA/IQ 的互作效应是 

否可以忽略不计，我们需要做参数检验。不能单凭其大小下 结论。另外，根据实验分层原则，如果模型中含有交互项， 那么即使主效应的系数的 P 值不显著，也应包含在模型中。 4. 这个题目考察的是第二章关于模型精度的评价问题。 a. 一般来讲，三次回归模型的光滑度高于一次回归，训练 RSS（训练均方误差）将降低，因为三次回归的拟合度更高。 因此三次回归 RSS 小于一次回归的。 b. 题目中讲 X 与 Y 满足线性关系，说明三次回归过拟合了， 因此三次回归的测试 RSS 大于一次回归的测试 RSS。 c. 情况和答案 a 一致。 d. 根据已知条件无法判断。