数字图像处理 第九章课后作业 2017 级物联网工程秦炜 第一题 9-7 （a）反复膨胀一幅图像的极限效果是什么？假设不使用只有一 个点的结构元。 （b）为使（a）的答案成立，你能从其开始的最小图像是什么？ 答：（a）如果使用不只有一个点的结构元，反复膨胀一幅图像的极限效果是将 图像 无限增长。 （b）为了使得（a）的答案成立，我觉得其开始的最小图像为 一个元素集。 注：1.附图中含部分代码，从实验现象可以看出来随着不断的膨胀，图像轮廓 越来越大；即图像的极限效果是向边缘 无限增长。 2.开始图像若从最小图像（元素集）开始，得到的效果会更加直观。 

第二题 9-18 考虑下图所示的 3 幅二值图像。左侧的图像由边长为 1，3，5， 7，9 和 15 像素的方块组成。中间的图像是使用大小为 13×13 像素、 元素为 1 的方形结构元对左侧图像进行腐蚀生成的，除了最大的几个 之外，消除了所有的方块。最后，右侧的图像是使用相同的结构元对 中间图像膨胀后的结果，其目的是恢复最大的方块。我们知道，先腐 蚀再膨胀实际上是对图像的开操作，并且我们还知道开操作通常不能 将物体恢复为原始形式。请解释这种情况下为何能完全重建较大的方 块。 答：如果对象和结构元素形状是相同时，有可能将三个大正方形重建为它们的原 始大小，因为它们没有完全腐蚀（从第二幅图可以看出），并且对象和结构元素 的几何形状相同（即它们是正方形）。如果对象和结构元素是矩形的，这也是正 确的。但是，例如通过膨胀一个被圆部分腐蚀的矩形来进行完整的重建将是不可 能的。 注：1.附图中含部分代码，从实验现象可以看出来在开运算中，当对象和结构 元素形状是相同时，只要没有被完全腐蚀，仍然有可能将它们重建。 若对象和结构元素形状是不同时，很难将它们重建。 

附： 第一题代码块 Image=imread('menu.bmp'); BW=im2bw(Image); %打开图像 %转换为二值图像 [h w]=size(BW); result=zeros(h,w); for x=2:w-1 for y=2:h-1 for m=-1:1 for n=-1:1 if BW(y+n,x+m) 集不为空 %获取图像尺寸 %定义输出图像，初始化为 0 %扫描图像每一点，即结构元素移动到每一个位置 %当前点周围 3×3 范围，即结构元素为 3×3 大小 %结构元素所覆盖 3×3 范围内有像素点为 1，即交 result(y,x)=1; break; %将参考点记录为前景点 end end end end end figure, subplot(121),imshow(BW);title('原始二值图像'); subplot(122),imshow(result);title('二值图像膨胀'); %创建结构元素 %膨胀运算 SE=strel('square',3) A1=imdilate(BW,SE); A2=imdilate(A1,SE); A3=imdilate(A2,SE); A4=imdilate(A3,SE); A5=imdilate(A4,SE); A6=imdilate(A5,SE); A7=imdilate(A6,SE); A8=imdilate(A7,SE); A9=imdilate(A8,SE); A10=imdilate(A9,SE); figure, subplot(221),imshow(A1); title('1 次膨胀后的图像'); subplot(222),imshow(A3); title('3 次膨胀后的图像'); 

subplot(223),imshow(A5); title('5 次膨胀后的图像'); subplot(224),imshow(A10); title('10 次膨胀后的图像'); 原始二值图像及其膨胀的图形： 多次膨胀后的图像： 

第二题代码块 %%ex.9-18 clc clear f=imread('left.tif'); SE=strel('square',13); SE1=strel('disk',13); result1=imopen(f,SE); result2=imdilate(imerode(f,SE1),SE); result3=imerode(imdilate(f,SE1),SE); figure subplot(221),imshow(f);title('开闭运算原始图像'); subplot(222),imshow(result1);title('开闭运算后图像'); subplot(223),imshow(result2);title('膨胀一个被圆部分腐蚀的矩形'); subplot(224),imshow(result3);title('腐蚀一个被圆部分膨胀的矩形'); %方型结构元素 %圆盘型结构元素 %用 3×3 结构元素进行开运算 图像（含矩形）经过先腐蚀再膨胀（开操作）后图像、先经圆形部分腐蚀后 被矩形部分膨胀后图像、先经圆形部分膨胀后被矩形部分腐蚀后图像。