2009河南中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 河南中考数学真题及答案一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．（3 分）﹣5 的相反数是（） A． B．﹣ C．5 D．﹣5 B．x＜﹣2 ） C．x＞2 D．x＜2 2．（3 分）不等式﹣2x＜4 的解集是（ A．x＞﹣2 3．（3 分）下列调查适合普查的是（ A．调查 2009 年 6 月份市场上某品牌饮料的质量 B．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 C．环保部门调查 5 月份黄河某段水域的水质量情况 D．了解全班同学本周末参加社区活动的时间 4．（3 分）方程 x2=x 的解是（ A．x=1 5．（3 分）如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点 B 顺时针旋转 90°得到月牙②，则点 A 的对应点 A′的坐标为（ D．x1=﹣1，x2=0 ）） B．x=0 C．x1=1，x2=0 ） A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2） 6．（3 分）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分） 7．（3 分）16 的平方根是 8．（3 分）如图，AB∥CD，CE 平分∠ACD，若∠1=25°，那么∠2 的度数是．度．

9．（3 分）下图是一个简单的运算程序．若输入 x 的值为﹣2，则输出的数值．为 10．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 BC 边的中点，OE=1，则 AB 的长是． 11．（3 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，延长 AB 到点 P，使 BP= AB，PC 切半圆 O 于点 C，点 D 是上和点 C 不重合的一点，则∠CDB 的度数为度． 12．（3 分）点 A（2，3）在反比例函数的图象上，当 1≤x≤3 时，y 的取值范围是． 13．（3 分）在一个不透明的袋子中有 2 个黑球、3 个白球，它们除颜色外其他均相同．充分摇匀后，先摸出 1 个球不放回，再摸出 1 个球，那么两个球都是黑球的概率为 14．（3 分）动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 A′处，折痕为 PQ，当点 A′在 BC 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动．若限定点 P、Q 分别在 AB、AD 边上移动，则点 A′在 BC 边上可移动的最大距离为．． 15．（3 分）如图，在半径为，圆心角等于 45°的扇形 AOB 内部作一个正方形 CDEF，使点 C 在 OA 上，点 D、E 在 OB 上，点 F 在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）．三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16．（8 分）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为 x 的值代入求值．

17．（9 分）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点 O 是 AD、BC 的交点，点 E 是 AB 的中点．试判断 OE 和 AB 的位置关系，并给出证明． 18．（9 分）2008 年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了 50 名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息解答下列问题：，n= （1）m= （2）在扇形统计图中，D 组所占圆心角的度数为（3）全校共有 3000 名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于 6 小时的学生约有多少名？；度； 19．（9 分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家 200 千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油 45 升；当行驶 150 千米时，发现油箱剩余油量为 30 升．（1）已知油箱内余油量 y（升）是行驶路程 x（千米）的一次函数，求 y 与 x 的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于 3 升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．

20．（9 分）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2.90m 的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为 1m．矩形面与地面所成的角α为 78 度．李师傅的身高为 1.78m，当他攀升到头顶距天花板 0.05～0.20m 时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．） 21．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点 O 是 AC 的中点，过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 O 作逆时针旋转，交 AB 边于点 D，过点 C 作 CE ∥AB 交直线 l 于点 E，设直线 l 的旋转角为α．度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为；（1）①当α= ②当α= （2）当α=90°时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由．度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为；

22．（10 分）某家电商场计划用 32 400 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共 15 台．三种家电的进价和售价如表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的 13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这 15 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？价格种类电视机冰箱洗衣机进价（元/台）售价（元/台） 2000 2400 1600 2100 2500 1700 23．（11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0）、C（8，0）、 D（8，8）．抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点．（1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点 P 从点 A 出发．沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动．速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒．过点 P 作 PE⊥AB 交 AC 于点 E． ①过点 E 作 EF⊥AD 于点 F，交抛物线于点 G．当 t 为何值时，线段 EG 最长？ ②连接 EQ．在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形？请直接写出相应的 t 值．

参考答案与试题解析一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．（3 分）【考点】14：相反数. 【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5 的相反数是 5．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0． 2．（3 分）【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，将两边同除以﹣2，得 x＞﹣2．【解答】解：系数化为 1 得，x＞﹣2．故选 A．【点评】本题考查了不等式的性质 3：不等式两边同除以同一个负数，不等号的方向改变．在这一点上学生容易想不到改变不等号的方向误选 B，而导致错误的发生． 3．（3 分）【考点】全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A：调查 2009 年 6 月份市场上某品牌饮料的质量具有破坏性，适合用抽样调查； B、C：了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况以及环保部门调查 5 月份黄河某段水域的水质量情况，范围比较大，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查； D：了解全班同学本周末参加社区活动的时间适合普查．故选 D．【点评】适合普查的方式一般有以下几种： ①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性； ④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查． 4．（3 分）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程移项后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得 x=0 或 x﹣1=0，解得：x1=1，x2=0．故选 C

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 5．（3 分）【考点】坐标与图形变化-旋转．菁优网版权所有【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置．【解答】解：连接 A′B，由月牙①顺时针旋转 90°得月牙②，可知 A′B⊥AB，且 A′B=AB，由 A（﹣2，0）、B（2，0）得 AB=4，于是可得 A′的坐标为（2，4）．故选 B．【点评】本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题． 6．（3 分）【考点】由三视图判断几何体．菁优网版权所有【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少 4 块，最多 5 块．故选 B．【点评】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽．二、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分） 7．（3 分）【考点】平方根．菁优网【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16， ∴16 的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根． 8．（3 分）【考点】平行线的性质. 【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义，可得∠2=2∠1=50 度．【解答】解：∵AB∥CD，CE 平分∠ACD，∠1=25°， ∴∠2=∠1+∠3， ∵∠1=∠3=25°， ∴∠2=25°+25°=50°．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义．

9．（3 分）【考点】代数式求值．【分析】本题其实是代数式求值的问题，即当 x=﹣2 时，求 x2+2 的值，直接代入即可求得结果．【解答】解：由图示可得（﹣2）2+2=6．【点评】如果能理解了算式实际表达的意思，直接代入即可求得结果，学生的困难在于理解不了运算程序，从而造成失误．也有学生把（﹣2）2 当成了﹣4，从而得到错误结果﹣2． 10．（3 分）【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据平行四边形的性质证明点 O 为 AC 的中点，而点 E 是 BC 边的中点，可证 OE 为 △ABC 的中位线，利用中位线定理解题．【解答】解：由平行四边形的性质可知 AO=OC，而 E 为 BC 的中点，即 BE=EC， ∴OE 为△ABC 的中位线， OE= AB，由 OE=1，得 AB=2．故答案为 2．【点评】本题结合平行四边形的性质考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 11．（3 分）【考点】切线的性质；圆周角定理. 【分析】连接 OC，由切线的性质得 OC⊥PC，于是易得 Rt△OCP 中，OC=OB=PB；利用 30°所对的边等于斜边的一半，可得∠P=30°，于是得∠COP=60°，再由“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”得∠CDB=30 度．【解答】解：连接 OC， ∵PC 切半圆 O 于点 C， ∴OC⊥PC， ∴OC=OB=PB， ∴∠P=30°，即∠COP=60°， ∴∠CDB= ∠COP=30°．【点评】本题考查了直角三角形中 30°角的确定及圆周角与圆心角的关系，属综合性稍强的题目，学生由于应用中的某一类知识欠缺导致出现错误． 12．（3 分）【考点】反比例函数的性质．【分析】首先根据点 A（2，3）在反比例函数的图象上，求出系数 k 的值，可得 y= ，然后根据 1≤x≤3，进而求出 y 的取值范围．【解答】解：∵点 A（2，3）在反比例函数的图象上，

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