2022年山东青岛中考数学试题及答案.doc-资料库

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2022 年山东青岛中考数学试题及答案（考试时间：120 分钟满分：120 分）说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 25 题．第Ⅰ卷为选择题，共 8 小题，24 分；第Ⅱ 卷为填空题，作图题、解答题，共 17 小题，96 分． 2．所有题目均在答题卡．．．上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共 24 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为 355 113 ，它与的误差小于 0.0000003．将 0.0000003 用科学记数法可以表示为（） A. 7 3 10 【答案】A 【解析】 B. 6 0.3 10 C. 6 3 10 D. 3 10 7 【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中 a应为 3，10 的指数为-7．【详解】解：0.0000003 = ´ 3 10- 7 故选 A 【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为 a×10-n，其中 1≤|a| ＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数决定． 2. 北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共 4506 件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下 4 幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】

【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【详解】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，该选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 3. 计算 ( 27  12)  的结果是（ 1 3 ） A. 3 3 【答案】B 【解析】 B. 1 C. 5 D. 3 【分析】把括号内的每一项分别乘以 1, 3 再合并即可．【详解】解： ( 27  12)  1 3 = 9 - 4 3 2 1 = - = 故选：B．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键． 4. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（） A. B. C. D.

【答案】C 【解析】【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可．【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是，故选：C．【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键． 5. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于 O ，点 M在 AB 上，则 CME 的度数为（） A. 30° 【答案】D 【解析】 B. 36 C. 45 D. 60 【分析】先求出正六边形的中心角，再利用圆周角定理求解即可．【详解】解：连接 OC、OD、OE，如图所示： ∵正六边形 ABCDEF 内接于 O ， ∴∠COD= 360 6 =60°，则∠COE=120°， ∴∠CME= 1 2 故选：D． ∠COE=60°，

【点睛】本题考查正多边形的中心角、圆周角定理，熟练掌握正 n多边形的中心角为 360 n 是解答的关键． 6. 如图，将 ABC 对应点 A 的坐标是（）  先向右平移 3 个单位，再绕原点 O旋转180 ，得到 A B C V  ，则点 A的 B. ( 2, 3)   C. ( 1, 3)   D. A. (2,0) ( 3, 1)   【答案】C 【解析】【分析】先画出平移后的图形，再利用旋转的性质画出旋转后的图形即可求解．【详解】解：先画出△ABC平移后的△DEF，再利用旋转得到△A'B'C'，由图像可知 A'（-1，-3），故选：C．

【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键是掌握绕原点旋转的图形的坐标特点，即对应点的横纵坐标都互为相反数． 7. 如图，O为正方形 ABCD 对角线 AC 的中点， ACE 的长度为（  ）为等边三角形．若 AB  ，则OE 2 A. 6 2 【答案】B 【解析】 B. 6 C. 2 2 D. 2 3 【分析】利用勾股定理求出 AC的长度，再利用等边三角形的性质即可解决问题．【详解】在正方形 ABCD 中： AB BC   ABC  ， 90 2,   2  ∴ AB AC 2 2 ∵O为正方形 ABCD 对角线 AC 的中点， BC 2 2     2 2 2 ，  ∴ AC OC 1 2 为等边三角形, O为 AC 的中点， ∵ ACE  ， 2  EC AC EOC  ∴ ∴ ， EO AC ，  90 2 2  , 2 EC OC  2   2 2 2    2  2  6 , ∴ OE  故选：B．【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 2 y   bx ax 8. 已知二次函数 c ( 3 0)  ，，则下列结论正确的是（ 0 b  A. 3 0 a c  【答案】D c  B.  的图象开口向下，对称轴为直线 x   ，且经过点 1 ） 0 C. a b c    0 D.

【解析】【分析】图象开口向下，得 a<0，对称轴为直线 x   b 2 a   ，得 b=2a，则 b<0，图象经 1 过 ( 3 0)  ，，根据对称性可知，图象经过点 (1 )0，，故 c>0，当 x=1 时，a+b+c=0，将 b=2a代入，可知 3a+c=0．【详解】解：∵图象开口向下， ∴a<0， ∵对称轴为直线 x   b 2 a   ， 1 ∴b=2a， ∴b<0，故 A 不符合题意；根据对称性可知，图象经过 ( 3 0) ∴图象经过点 (1 )0，，  ，， ∴c>0，故 B 不符合题意；当 x=1 时，a+b+c=0，故 C 不符合题意；将将 b=2a代入，可知 3a+c=0，故 D 符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象，对称轴及对称性，与坐标轴的交点，熟练地掌握二次函数的图象特征是解决问题的关键．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）第Ⅱ卷（共 96 分） 9. ﹣ 1 2 的绝对值是_____．【答案】 1 2 【解析】【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示．|b-a|或 |a-b|表示数轴上表示 a 的点和表示 b 的点的距离. 【详解】﹣ 1 2 的绝对值是|﹣ 1 2 |= 1 2 【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 10. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是 9 分，8 分，8 分．若将三项得分依次按 3∶4∶3 的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．【答案】8.3

【解析】【分析】按三项得分的比例列代数式9 30% 8 40% 8 30%, 【详解】解：由题意得：9 30% 8 40% 8 30%=8.3, 故答案为：8.3 【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握“求解加权平均数的方法”是解本题的关键．再计算即可． + ´ + ´ + ´ + ´ ´ ´ 11. 为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加 3000 米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了 25%，少用 3 分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为 x米/分，那么 x满足的分式方程为__________． 3000 x  3000 (1 25%)  x  3 【答案】【解析】【分析】根据比赛时小亮的平均速度比训练前提高了 25%，可得比赛时小亮平均速度为 (1+25%)x米/分，根据比赛时所用时间比训练前少用 3 分钟列出方程．【详解】解：∵比赛时小亮的平均速度比训练前提高了 25%，小亮训练前的平均速度为 x米 /分， ∴比赛时小亮平均速度为(1+25%)x米/分，根据题意可得故答案为： 3000 x 3000 x   3000 (1 25%)  3000 (1 25%)  x  3 ， x  3 ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 12. 图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图 ②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中 ABC 的度数是__________  ．【答案】60 【解析】

【分析】先确定∠BAD的度数，再利用菱形的对边平行，利用平行线的性质即可求出∠ABC 的度数．【详解】如图，∵∠BAD=∠BAE=∠DAE，∠BAD+∠BAE+∠DAE=360°， ∴∠BAD=∠BAE=∠DAE=120°， ∵BC∥AD， ∴∠ABC=180°-120°=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查了菱形的性质与学生读题审题的能力，解题关键是理解题意，求出∠BAD 的度数． 13. 如图， AB 是 O 的切线，B为切点，OA 与 O 交于点 C，以点 A为圆心、以OC 的长为半径作 EF ，分别交 ,AB AC 于点 E，F．若  ，则图中阴影部分的面积为__________． OC AB 2, 4  【答案】 4  【解析】【分析】先证明 � ABO 90 , A 靶 +� O 90 , 再利用阴影部分的面积等于三角形面积减去扇形面积即可得到答案．【详解】解：如图，连接 OB， AB 是 O 的切线， \ � A 靶 +� ABO 90 , 90 , O

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