2020 年注册电气工程师公共基础考试真题及答案
一、单项选择题(共 120 题,每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。)
1.设
xf
12
x
1
x
,则 1x 是 xf 的:________。
(A)跳跃间断点 (B)可去间断点 (C)第二类间断点 (D)连续点
答案:B
解析::因为
lim
1
x
2
x
x
1
1
x
1
lim
1
x
2
,但函数在 1x 无意义。
考点:间断点的判断法。
2.设
x
1
cos
x
,
x
22x
,则当
0x
时,下列结论中正确的是:________。
(A) x 与 x 是等价无穷小
(B) x 是 x 的高阶无穷小
(C) x 是 x 的低阶无穷小
(D) x 与 x 是同阶无穷小,但不是等价无穷小
答案:D
解析::
因为
x
1
cos
x
1~
2
2
x
,
x
22x
,
x
x
1
2
2
不是等价无穷小。
考点:无穷小的比较。
2
x
2
x
1
4
,所以 x 与 x 是同阶无穷小,但
cos
x
,则微分 dy 等于:________。
y
3.设
ln
1
cos
答案:C
(A)
dx
x
(B) xdx
cot
(C)
tan
xdx
(D)
1
xsin
x
dx
cos
解析::
dy
ln
cos
/
x
1
cos
x
sin
dxx
tan
xdx
考点:复合函数求导法,微分的定义
dy
/
y
dx
。
4.设 xf 的一个原函数为
(A)
2212
xex
2
2xe ,则 x
f / 等于:________。
(C)
12
2
xex
x
2
(B)
2
xe
2
(D)
21
2
xex
答案:A
解析::根据题意分析可知, x
f / 应是
2xe 的二次导数。
xf
/
x
f
x
e
2
/
2
x
e
2
x
2
xe
2
x
,
2
x
2
xe
/
2
e
2
x
xe
2
2
x
2
x
212
2
ex
2
x
,选项(A)正确。
考点:原函数的概念,复合函数求导,导数积的求导法则。
5.设 x
f / 连续,则
2/
x
f
等于:________。
(A)
2
f
x
1
C
(B)
2
f
1
C
x
1
dx
1
2
(C)
22
f
x
1
C
(D) Cxf
(其中 C 为任意常数)
答案:B
解析::
/
2
x
1
dx
f
1
2
f
考点:不定积分的凑微分法
dx
x
F
x
。
/
2
x
1
2
xd
1
f
2
C
1
x
。
f
1
2
C
6.定积分
1
2
0
1
1
x
x
2
dx
等于:________。
(A)
3
3
2
(B)
6
3
2
(C)
6
3
2
1
(D)
6
3
2
1
答案:C
解析::
1
2
0
1
1
x
x
2
dx
1
2
0
1
1
2
x
dx
1
2
0
1
6
1
2
x
1
2
0
6
x
x
3
2
dx
arcsin
2
1
2
0
1
2
0
1
2
1
1
2
x
1
d
2
x
6
1
2
12
2
x
1
2
0
1
考点:定积分的积分法则,定积分的换元法。
7.若 D 是由
y , 1x ,
x
0y
所围成的三角形区域,则二重积分
,
yxf
dxdy
D
在极坐标系下的二次
积分是:________。
(A)
(C)
4
0
4
0
答案:B
0
cos
d
1
d
cos
0
rdr
(D)
dryxf
,
rf
cos
,
r
sin
rdr
(B)
rf
cos
,
r
sin
rdr
0
1
d
cos
4
0
1
d
cos
0
4
0
解析::令
x
r
cos
,
y
sinr
,根据题意作出积分区域的图像可知,
0
4
,
0
r
1
cos
。
考点:二重积分的极坐标计算法。
时,有 0
x
f
/
8.当
a
x
b
________。
, 0
x
f
//
,则在区间
ba, 内,函数
y
xf
的图形沿 x 轴正向是:
(A)单调减且凸的
(B)单调减且凹的
(C)单调增且凸的
(D)单调增且凹的
答案:C。
解析:: 0
x
f
/
,单调递增; 0
x
f
//
,图形凸的,所以选 C。
考点:一阶导数、二阶导数的几何意义。
9.下列函数在定义域上不满足拉格朗日定理条件的是:________。
(A)
xf
x
x
2
1
21
,,
(B)
xf
x
2
3
11
,,
(C)
xf
1ln
10
,,x
(D)
xf
41
2 ,,xe
答案:B
解析::因为
x
f
/
1
3
x
2
3
2
3
3
x
,所以当
0x
时导数不存在。
考点:拉格朗日中值定理:如果函数
y
间
ba, 内至少存在一点,使得
/
f
ba, 上连续,在开区间
ba, 内可导,则在区
满足在闭区间
xf
bf
ab
af
。
10.下列级数中,条件收敛的是:________。(2012 年真题)
(A)
1
n
1
n
n
(B)
1
3
n
1
n
n
(C)
n
1
1
nn
n
1
(D)
1
n
1
n
n
n
1
2
答案:A
解析::
1
n
1
n
条件收敛。
n
是交错级数,满足条件收敛,但
n
1
n
1
n
1
n
1
n
是调和级数发散,所以级数
n
1
n
1
n
选项(D),
1
n
1
n
n 的
n
1
2
lim
u
n
n
0
,按照莱布尼兹判别法,该级数不收敛。
考点:交错级数收敛性的判别,条件收敛的相关概念。
11.当
1x
2
时,函数
xf
(A)
n
0
n
1
1 2
n
x
1
21
x
(B)
2
n
0
的麦克劳林展开式正确的是:________。
n x (C)
n
21
n
n
1
n
n
x (D)
n
1
n
2
n x
答案:B
解析::利用麦克劳林展开式
0n
nx 的和函数是
1
x1
,
函数
xf
1
21
x
1
1
2
x
2
n
0
n
n x
。
12.已知微分方程
y
/
yxp
xq
( 0xq
)有两个不同的特解 xy1 , xy2 ,C 为任意常数,则该
微分方程的通解是:________。
(A)
yCy
1
2
y
(B)
yCy
1
2
y
(C)
y
yCy
1
1
2
y
(D)
y
yCy
1
1
2
y
答案:D。
解析::由题意得:
y 是齐次微分方程
1
y
2
/
y
yxp
0
的解,所以齐次微分方程
/
y
yxp
0
的通
解为
yC
1
,则非齐次微分方程的解是选项 D。
2
y
考点:一阶线性微分方程
xQyxP
解得求法。
dy
dx
13.以
y 1
xe
,
y
2
3
xe
为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是:________。
(A)
//
y
2 /
y
3
y
0
(B)
//
y
2 /
y
3
y
0
(C)
//
y
3 /
y
2
y
0
(D)
//
y
3 /
y
2
y
0
答案:B
解析:由题意,方程的两个根 11 r
,
3
r
2
,因此二阶线性方程标准型为
2
p
2
p
3
0
,答案为 B。
14.设 A 为 45 矩阵,若秩 4A
,则秩
TA5 为:________。
(A)2
(B)3
(C)4
(D)5
答案:C
解析::因为矩阵与转置矩阵的秩相同,所以秩
5
4
TA
。
15.设 A 为 3 阶方阵,且
A
1
3
1
3
,则 A 等于:________。
(A)-9
(B)-3 (C)-1
(D)9
解析::由题意得:
1
3
A
1
3
3
A
1
27
A
1
3
,
9A
。
考点:矩阵行列式的性质。
16.设齐次线性方程组
2
x
1
x
1
x
1
x
x
2
x
2
x
2
x
3
x
3
0
3
0
0
(A)-1 (B)0
(C)1
(D)2
有非零解,则等于:________。
答案:A
解析::由题意得:
2
1
1
1
1
1
1
1
1
0
10
1
1
1
3
1
0
,则
1
。
考点:齐次线性方程组有非零解的条件。
17.设 A、B 为同阶可逆方程,则下列等式中错误的是:________。
(A)
AB
BA
(B)
AB
1
1
AB
1
(C)
BA
1
1
A
B
1
(D)
答案:C
T
AB
T
AB
T
解析::反例:
A
01
10
,
B
1
0
0
1
。
考点:矩阵的相关性质。
18.设矩阵
A
1
1
1
1
3
1
1
1
1
的三个特征值分别为 1、 2 、 3 ,则
(A)4
(B)5
(C)6
(D)7
1
3
2
等于:________。
答案:B
解析::由题意得:
1
3
2
5131
。
考点:特征值的性质。
19.已知 n 阶可逆矩阵 A 的特征值为 0 ,则矩阵
2
1
A 的特征值是:________。
(B)
0
2
(C)
1
02
(D) 02
(A)
2
0
答案:C。
解析::根据特征值的性质,
2
1
A 的特征值即为
1
02
。
20.设
,,,
1
3
2
为 n 维向量组,已知
,, 2
1
线性相关,
,, 3
2
线性无关,则下列结论中
正确的是:________。(2012 年真题)
(A)必可用
1 , 线性表示
2
(B) 1 必可用
,, 3
2
线性表示
(C)
,,
3
2
1
必线性无关
(D)
,,
3
2
1
必线性相关
答案:B
解析::因为
,, 3
2
线性无关,所以
,2
必线性无关;又因为
,, 2
1
线性相关,所以 1 必可
用
,2
线性表示,则 1 必可用
,, 3
2
线性表示。
考点:线性无关向量组的部分组一定线性无关,线性相关组的扩大组必线性相关。
21.要使得二次型
,
xxxf
,
1
2
3
2
x
1
2
xtx
21
x
2
2
2
xx
31
2
xx
2
3
2
x
2
3
为正定的,则 t 的取值条件是:
________。
(A)
1
t
1
(B)
1
t
0
(C) 0t
(D)
1t
答案:B
解析::
由题意得实对称矩阵:
还有
0
,
1
t
1
t
1
1
1
1
2
是正定矩阵,则
1
t
t
1
0
,得
1
t
2
0
,
1
t 。
1
1
t
1
t
11
1
1
2
2
t
t
21
t
2
1
22
t
22
t
2
2
t
2
t
2
0
,
1
t
1
t
11
,
1
t
1
1
2
0
t
t
t
2
0
,
1
t 。
0
综合上述计算,可知选项(B)正确。
考点:矩阵正定的充要条件为顺序主子式均大于零。
22.若事件 A、B 互不相容,且
(
AP
)
p
,
(
BP
)
q
,则
(
BAP 等于:________。
)
(A) p1
(B) q1
(C)
1
qp
(D)
qp 1
答案:C
解析::
(
BAP
1)
BAP
1
AP
BP
1
p
q
。
考点:互不相容事件的概率公式。
23.若随机变量 X 与 Y 相互独立,且 X 在区间
2,0 上服从均匀分布,Y 服从参数为 3 的指数分布,则数学
期望
XYE
4
3
(A)
等于:________。
(B)1
(C)
2
3
(D)
1
3
答案:D。
解析:当 X 与 Y 相互独立时,
XYE
1
1
3
,
YE
XE
20
2
1
YEXE
。
,
XYE
YEXE
11
3
1
3
。
注:
1 当 X 服从参数为 a 、b 的均匀分布时,
XE
1XE
2 当 X 服从参数为的指数分布时,
ba
1
2
,
XD
1
12
ab
2
;
,
XD
1
2
。
24.设随机变量 X 的概率密度为
xf
sin
a
0
,
2
0
x
,
x
其他
,则常数 a 等于:________。
(A)3
(B)2 (C)1
(D)0
答案:C。
解析::由题意得:
2
0
a
sin
xdx
a
cos
x
2
0
a
10
a
1
。
考点:概率密度满足
dxxf
1
。
25.一瓶氦气和一瓶氮气,它们每个分子的平均平动动能相同,而且都处于平衡态,则它们:________。
(A)温度相同,氦分子和氮分子平均动能相同
(B)温度相同,氦分子和氮分子平均动能不同
(C)温度不同,氦分子和氮分子平均动能相同