科技信息 ○IT 技术论坛○ SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 2008 年 第 4 期 图像处理中边缘检测算法的研究 ( 广西工学院电子信息与控制工程系 广西 柳州 545006) 尹建媛 【摘 要】边缘检测是数字图像处理中基础而又重要的课题。文章具体考察了 5 种常用的边缘检测算子, 并加以实现。最后对它们各自的特 点进行了比较。梯度算子简单有效, LOG 算法和 Canny 边缘检测器能产生较细的边缘。它们各自有其优缺点, 在实际中应根据待解决问题的特 点和要求决定采用何种方法。 【关键词】数字图像处理; 边缘检测; 检测算法 ( Department of Electronic Info and Control Engineering,Guangxi University of Technology,Liuzhou 545006,China) Study on Edge Detection Algorithm in Image Processing YIN J ian- yuan 【Abstract】Edge detection is a basic and important subject image processing. The paper investigates five of the most common algorithms and implements these algorithms. A comparison among them is made. The analyses indicate that gradient operator is more simple and effective, the LOG algorithm and Canny detector yield thinner edges. In practice, choosing which algorithm largely depends on the nature of the investigation problem. in digital 【key words】digital image analysis; edge detection; detection algorithm 0.引言 边缘检测在前期视觉处理中是至关重要的, 许多数字图像处理技 术直接或间 接 地 依 靠 边 缘 检 测 算 法 的 性 能, 并 且 在 模 式 识 别 、机 器 人 视觉、图像分割、特征提取、图像压缩等方面都把边缘检测作为最基本 的 工 具 。 边 缘 检 测 的 传 统 方 法 包 括 Kirsch, Prewitt, Sobel, Roberts, Robins, Mar- Hildreth 边缘检测方法以及 Laplacian- Gaussian(LOG)算子 方法和 Canny 最优算子方法等。 本文主要讨论其中 5 种边缘检测算法的性能, 并以实际图像为例 比较了这些方法的优越性。 1.边缘检测 在 数 字 图 像 中 , 边 缘 ( edge) 是 指 图 像 局 部 强 度 变 化 最 显 著 的 部 分。边缘主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域( 包括不同 色彩) 之间。边缘检测常用到的有属于简单空域微分算法的 Roberts 算 子 、Sobel 算 子 、Prewitt 算 子 , 拉 普 拉 斯 高 斯 ( LOG) 算 法 以 及 Canny 边 缘检测器等。 边缘检测算法的基本步骤: 1)滤 波: 改 善 与 噪 声 有 关 的 边 缘 检 测 器 的 性 能 ; 一 般 滤 波 器 降 导 致了边缘的损失; 增强边缘和降低噪声之间需要折衷。 2)增 强: 将 邻 域 强 度 值 有 显 著 变 化 的 点 突 显 出 来 , 边 缘 增 强 一 般 是通过计算梯度幅值来完成的。 3)检测: 最简单的边缘检测判据是梯度幅值阀值。 4)定位: 边缘的位置和方位在子像素分辨率上估计。 1.1 Roberts 算子 Roberts 算子是一种利用局部差分算子寻找 边 缘 的 算 子, 它 由 下 式给出: (1) G[i,j]= f[i,j]- f[i+1,j+1] + f[i+1,j]- f[i,j+1] Roberts 算子是 2×2 算子模板, 对具有灰度变化陡 峭 的 低 噪 声 图 像响应最好, 并且 对 边 缘 的 定 位 准 确, 但 由 于 2×2 大 小 模 板 没 有 清 楚 的 中 心 点 所 以 很 难 使 用 。 用 卷 积 模 板 表 示 : G(i,j) = G , 图 1 为其模板表示。所示的 2 个卷积核形成了 Roberts 算子, 图像中的每一 个点都用这 2 个核做卷积。 x + G y 图 1 Roberts 算子 1.2 Sobel 算子 Sobel 算子是一种一阶微分算子, 它利用像素邻近区域的梯度值 来计算 1 个像素的梯度, 然后根据一定的阈值来取舍。它由下式给出: 2 2 +S y M= S ! x 其中的偏导数用下式计算: Sx=(a2+ca3+a4)- (a0+ca7+a6) Sy=(a0+ca1+a2)- (a6+ca5+a4) (2) (3) 值。 Sobel 算子是 3×3 算子模板。图 2 为 它的模板表示。图像中的每个点都用这 两 个 模 板 做 卷 积 。 一 个 模 板 对 通 常 的 垂直边缘响应最大, 而另一个对水平边 缘 响 应 最 大 。 两 个 卷 积 的 最 大 值 作 为 该点的输出值。运算结果是 1 幅边缘幅度图像。此算子对灰度渐变噪 声较多的图像处理得较好。 图 2 Sobel 算子 1.3 Prewitt 算子 Prewitt 算子与 Sobel 算子的方程完全一样, 但 c=1, 该算子没有把 重点放在接近模板中心的像素点。图 3 所示的 2 个卷积核形成 Prewitt 算子。 图 3 Prewitt 算子 1.4 LOG 算法 Marr 和 Hildreth 将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起, 形 成 LoG( Laplacian of Gaussian) 算法, , 也称之为拉普拉斯高斯算法。 2g(x,y)=( x2 +y2 - 2σ 2 4 σ " - x2 +y2 2 2σ )e (4) 2[g(x,y)*f(x,y)] 根据卷积求导法有 h(x,y)=[" 式 中 : g( x, y) 是 对 图 像 进 行 处 理 时 选 用 的 平 滑 函 数 ( Gaussian 函 数) ; x, y 为整数坐标; σ为高斯分布的均方差。对平滑后的图像做拉普 (5) 拉斯变换, 得: h(x,y)=" 2[g(x,y)]*f(x,y)。即先对图像平滑, 后拉 氏变换 求 二 阶 微 分, 等 效 于 把 拉 氏 变 化 作 用 于 平 滑 函 数, 得 到 1 个 兼 有平滑和二阶微分作用的模板, 再与原来的图像进行卷积。用 Marr- Hildreth 模板与图像进行卷积的优点在于模板可以预先算出, 实际计 算可以只进行卷积。 LOG 算法的基本特征: 1)平滑滤波器是高斯滤波器。 2)增强步骤采用二阶导数( 二维拉普拉斯函数) 。 3) 边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一 阶 导 数 的 较 大 峰 4)使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的位置。 67 

科技信息 ○IT 技术论坛○ SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 2008 年 第 4 期 1.5 Canny 算子 Canny 算子是一阶算子。其方法的实质是用 1 个准高斯函数作平 滑运算 S[i,j]=G[i,j;σ]×I[i,j], 然 后 以 带 方 向 的 一 阶 微 分 算 子 定 位 导 数 最 大 值。平滑后的 S[i,j]的梯度可以使用 2×2 一阶有限差分近似式: P[i,j]≈(S[i,j+1]- S[i,j]+S[i+1,j+1]- S[i+1,j])/2 Q[i,j]≈(S[i,j+1]- S[i+1,j]+S[i,j+1]- S[i+1,j+1])/2 在这个 2×2 正方形内求有限差分的均值, 便于在图像中的同一点 计算 x 和 y 的偏导数梯度。幅值和方向角可用直角坐标到极坐标的坐 标转化来计算: (6) " M[i,j]= P[i,j]2 +Q[i,j]2 θ[i,j]=arctan(Q[i,j]/P[i,j]) M[ i, j] 反映了图像的边缘强度; θ( i, j) 反映了边缘的方向。使得 M [ i, j] 取得局部最大值的方向角 θ( i, j) , 就反映了边缘的方向。Canny 算 子也可用高斯函数的梯度来近似, 在理论上很接近 4 个指数函数的线 性组合形成的最佳边缘算子。在实际工作应用中编程较为复杂且运算 较慢。 (7) Canny 边缘检测器的基本特征: 1)用高斯滤波器平滑图像。 2)用一阶偏导数有限差分计算梯度幅值和方向。 3)对梯度幅值应用非极大值抑制。 4)用双阀值算法检测和连接边缘。 2.几种算子的比较 以下代码给出了针对同一幅图像( lena_256.TIF) 的五 种 边 缘 检 测 的不同效果。使用 MATLAB7.1 图像处理工具箱中的 edge 函数编程实 现。 I=imread('lena_256.TIF'); a=edge(I,'roberts'); b=edge(I,'sobel'); c=edge(I,'prewitt'); d=edge(I,'log'); e=edge(I,'canny'); imwrite(a,'roberts.tif'); imwrite(b,'sobel.tif'); imwrite(c,'prewitt.tif'); imwrite(d,'log.tif'); imwrite(e,'canny.tif') Prewitt 算子检测 Log 算法 Canny 方法 图 4 5 种方法的边缘检测效果 Roberts 算子定位比较精确, 但由于不包括平 滑, 所 以 对 于 噪 声 比 较敏感。Prewitt 算子和 Sobel 算子都是一阶的微分算子, 而前者是平均 滤波, 后者是加权平均滤波且检测的图像边缘可能大于 2 个像素。这 两者对灰度渐变低噪声的图像有较好的检测效果, 但是对于混合多复 杂噪声的图像, 处理效果就不理想了。LOG 滤波器方法通过检测二阶 导数过零点来判断边缘点。LOG 滤波器 中 的 σ正 比 于 低 通 滤 波 器 的 宽 度, σ越 大, 平 滑 作 用 越 显 著, 去 除 噪 声 越 好 , 但 图 像 的 细 节 也 损 失 越大, 边缘精度也就越低。所以在边缘定位精度和消除噪声级间存在 着矛盾, 应该根据具体问题对噪声水平和边缘点定位精度要求适当选 取 σ。而且 LOG 方法没有解决如何组 织 不 同 尺 度 滤 波 器 输 出 的 边 缘 图为单一的、正确的边缘图的具体方法。Canny 方 法 则 以 一 阶 导 数 为 基础来判断边缘点。它是一阶传统微分中检测阶跃型边缘效果最好的 算子之一。它比 Roberts 算子、Sobel 算子和 Prewitt 算子极小值算法的 去噪能力都要强, 但它也容易平滑掉一些边缘信息。 3.结束语 讨论和比较了几种常用的边缘检测算法。梯度算子计算简单, 但 精度不 高, 只 能 检 测 出 图 像 大 致 的 轮 廓, 而 对 于 比 较 细 的 边 缘 可 能 会 忽略。Prewitt 和 Sobel 算子比 Roberts 效 果 要 好 一 些 。LOG 滤 波 器 和 Canny 算子的检测效果优于梯度算子, 能够检 测 出 图 像 较 细 的 边 缘 部 分。不同的系统, 针对不同的环境条件和要求, 选择合适的算子来对图 像进行边缘检测。 科 ● 【参考文献】 [ 1] ( 美) 冈萨雷斯.数字图像 处 理[ M] .阮 秋 琦 等 译.第 二 版, 北 京: 电 子 工 业 出 版 社, 2003: 467～474. [ 2] 周 心 明 , 兰 赛 .徐 燕 .图 像 处 理 中 几 种 边 缘 检 测 算 法 的 比 较 [ J] .现 代 电 力 , 2000, 17( 3) : 65～69. [ 3] 张 凯 丽 , 刘 辉 .边 缘 检 测 技 术 的 发 展 研 究 [ J] .昆 明 理 工 大 学 学 报 , 2000, 25 ( 5) : 36～39. [ 4] 徐飞, 施晓红.MATLAB 应用图像处理[ M] .西安: 西安电子科技大 学 出 版 社, 2002: 207～211. 作者简介: 尹建媛( 1979—) , 女, 汉族, 学士学位, 助教, 主要研究方向: 数字 图象处理。 [ 责任编辑: 韩铭] 原始图像 Roberts 算子检测 Sobel 算子检测 ( 上 接 第 50 页) 少 机 械 安 全 标 准 。 根 据 GB/T 16855.7—1997( 等 效 于 EN954—1) “控制系统有关安 全 部 件———第 1 部 分: 设 计 通 则 ”的 标 准, 把 控 制 系 统 有 关 安 全 部 件 分 为 5 种 类 别, 由 于 控 制 系 统 应 用 在 不 同的场合, 因而对质量和安全的要求也是不同的。 对 在 标 准 GB/T 16855.7—1997 中 规 定 的 B、1、2 类 的 要 求 比 较 简 单, 一般为单 通 道 结 构 即 可 以, 但 出 现 故 障 时, 它 的 安 全 功 能 可 丧 失, 人员可能受伤害。 对于 3 类的控制系统除必须采用 B 类的要求和安全原则外, 还要 求在 控 制 系 统 中 的 单 项 故 障 不 应 导 致 安 全 功 能 的 丧 失 。 只 要 合 理 可 行, 应查明单项故障的所在。这样, 安全电路一般要求冗余结构, 即双 通道的结构。当一年通道出现故障时, 另一个通道应起作用。 对于 4 类的控制系统除也必须采用 B 类的要求和安全原则外, 还 要求在控制系统中的单项故障不应导致安全功能丧失, 在下一个有关 安全功能指令发出时或发出之前查明单项故障。如果不能查明, 那第, 故障的积累不应导致安全功能丧失。和 3 类一样, 4 类 的 控 制 系 统 也 要求安全电路具有冗余结构, 即双通道的结构。当一个通道出现故障 ● 时, 另一个通道应起作用。由于控制系统应用在不同的场合, 因而对质 量和安全的要求也是不同的。对于高档数控系统, 必须按照 3、4 类的 要求, 才能保证系统的安全性。 ( 5) 网 络 通 信 为 了 实 现 机 械 加 工 数 据 、管 理 等 信 息 的 集 成 和 优 化, 对数控系统信息实行共享、共管。数控系统的网络一般分为 3 级: ①区域网络: 实现计划、生产、资源的管理与调度。②单元级: 协调多台 机器的动转和操作, 实现各种服务。③现场网络: 实现 NC 与伺服间的 通信与控制, 指挥机床的各种设备按要求的顺序动作。通信实现把 IT 与 MT 紧密结合, 构造成现代数控技术。它大大激发和增加了制造 系 统上层智能功能, 使数控系统具有更高的性能和功能。由于控制器的 柔性, 单台机 床 变 得 更 灵 巧 、可 以 通 信 和 重 构; 可 以 对 过 程 进 行 测 量 、 预报结果; 可 以 诊 断 故 障 、避 免 事 故; 根 据 科 学 模 式 进 行 加 工, 达 到 最 佳生产效率。 具备以上功能的数控系统, 才是高档数控系统。 科 [ 责任编辑: 张艳芳] 68