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2015陕西高考文科数学试题及答案.doc
2015 陕西高考文科数学试题及答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
1、设集合 M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则 M∪N＝
目要求的.）
(A)[0，1]
(B)(0，1]
(C)[0，1)
(D)(－∞，1]
2、某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是
(A)93
(B)123
(C)137
(D)167
3、已知抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点坐标为
(A)(－1，0)
(B)(1，0)
(C)(0，－1)
(D)(0，1)
4、设 f(x)＝
1
x
2 ,
0
,
x x
0
x
，则 f(f(－2))＝
(A)－1
(B)
1
4
(C)
1
2
(D)
3
2
5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
(A)3π
(B)4π
(C)2π＋4
(D)3π＋3
6、“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
7、根据右边的框图，当输入 x为 6 时，输出的 y＝
(A)1
(C)5
(B)2
(D)10
8、对任意的平面向量 a，b，下列关系式中不恒成立的是
(A)|a·b|≤|a||b|
(B)|a－b|≤||a|－|b||
(C)(a＋b)2＝|a＋b|2
(D)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2
9、设 f(x)＝x－sinx，则 f(x)
(A)既是奇函数又是减函数
(B)既是奇函数又是增函数
(C)是有零点的减函数
(D)是没有零点的奇函数
10、设 f(x)＝lnx，0＜a＜b，若 p＝f( ab )，q＝f(
a b
2
)，r＝
1
2
(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确
的是
(A)q＝r＜p
(B)q＝r＞p
(C)p＝r＜q
(D)p＝r＞q
11、某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B两种原料.已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用
限额如表所示.如生产 1 吨甲、乙产品可获利分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为
(A)12 万元
(B)16 万元
(C)17 万元
(D)18 万元
A(吨)
B(吨)
甲
3
1
乙
2
2
原料限额
12
8
12、设复数 z＝(x－1)＋yi(a，y∈R)，若|z|≤1，则 y≥x的概率为
(A)
3
4
1
2
(B)
1
1
2
(C)
1
4
1
2
(D)
1
1
2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡相应题号后的横线上.）
13、中位数为 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为________
14、如图，某港口一天 6 时到 18 时的谁深变化曲线近似满足函数 y＝3sin(
这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.
6
x＋Φ)＋k，据此函数可知，
15、函数 y＝xex在其极值点处的切线方程为____________.
16、观察下列等式：
1－
1
2
1
2
1
2
1
2
1
3
1
3
…………
1－
1
4
1
4
1
1
3
4
1 1
6
5
1－
1
4
1
5
1
6
据此规律，第 n个等式可为______________________.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、（本小题满分 12 分）
△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，向量 m=（a， 3 b）与 n=（cosA，sinB）平行.
（I）
求 A；
（II）
若 a= 7 ，b=2，求△ABC 的面积.
18、（本小题满分 12 分）
如图 1，在直角梯形 ABCD 中，AD//BC， BAD=
2
，AB=BC=
1
2
AD=a，E 是 AD 的中点，O 是 AC 与 BE 的交点，
将△ABE 沿 BE 折起到图 2 中△ 1A BE 的位置，得到四棱锥 1A BCDE
时，四棱锥 1A BCDE
的体积为
36 2 ，求 a 的值.
1
2
7
12
13
14
15
19、（本小题满分 12 分）
随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天气情况进行统计，结果如下：
日
期
天
气
10
11
8
9
3
4
5
6
晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨
日
期
天
气
（I）
（II）
在 4 月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运动会，估计运动会期间不下雨的概
率.
20、（本小题满分 12 分）
如图，椭圆 E：
2
2
x
a
2
2
y
b
（ a >b >0）经过点 A（0，-1），且离心率为
1
2
2
.
（I）
（II）
求椭圆 E 的方程；
经过点（1,1）且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P，Q（均异于点 A），证明：直线 AP
与 AQ 的斜率之和为 2.
21、（本小题满分 12 分）
设
( )
nf x
x
x
2
n
x
1,
x
0,
,
n N n
2.
（I）
求 '( )
nf x .
（II）
证明： ( )
nf x 在（0，
2
3
）内有且仅有一个零点（记为 na ），且 0< na -
1
2
<
1
3
2
3
n
.
考生注意：请在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B 铅笔
在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑.
22、（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲
如图，AB 切于 O 于点 B，直线 AO 交 O 于 D,E 两点，BC DE,垂足为 C.
(I) 证明： CBD
DBA
;
(II) 若 AD=3DC，BC= 2 ,求 O 的直径.
23、（本小题满分 10 分）选修 4-1，坐标系与参数方程
在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
t
（t 为参数）.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建
13
x
2
3
2
y
t
立极坐标系， C 的极坐标方程为
写出 C 的直角坐标方程；
P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标.
2 3 sin
.
（I）
（II）
24、（本小题满分 10 分）选修 4-5，不等式选讲
已知关于 x 的不等式|x+a|
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