徐亚宁_信号与系统全部作业的参考答案.pdf-资料库

第一章 1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中 X（0-）为系统的初始状态。（2）（5）（8）解：（2） ① 线性：设那么，则，显然，，所以是非线性的。 ② 时不变性设设 ③ 因果性则则，所以是时不变的。因为对任意时刻 t1，，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。（5） ① 线性：设那么，则显然，所以系统是线性的。 ② 时不变性设设 ③ 因果性则则 , ，所以是时变的。因为对任意时刻 t1，，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。 1 2ftytecos2ytftt2ytft2ftyte1122,ftytftyt122212,ftftyteyte112211222221122aftaftaftaftaftaftyteee1122ytaytayt11,ftyt10122110,fttftyteytte102,fttyt102210fttyteytt121ftytecos2ytftt1122,ftytftyt1122cos2,cos2ytfttytftt112211221122cos2cos2cos2aftaftytaftafttafttaftt1122ytaytayt11,ftyt1110100cos2,cos2ytfttyttftttt102,fttyt21010cos2ytftttytt111cos2ytftt

（8） ① 线性：设那么，则显然，所以系统是线性的。 ② 时不变性设设 ③ 因果性则则 , ，所以系统是时变的。因为对任意时刻 t1，，当时，，即输出由未来时刻的输入决定，所以系统是非因果的。 2 2ytft1122,ftytftyt11222,2ytftytft1122112211222222aftaftytaftaftaftaft1122ytaytayt11,ftyt1110102,2ytftyttftt102,fttyt210102ytfttytt112ytft10t112tt

第二章 2.12 （a）已知信号 f（t）如图所示，试分别画出下列信号的波形。（1）f（1-t）（2）f（2t+2）（3）f（2-t/3）（4）[f（t）+f（2-t）]U（1-t） f(t) 2 1 -1 1 2 3 t -1 解：（1）先将 f（t）向左移 1 得 f（t+1）（见图（a））： f(t+1) f(1-t) -2 2 1 -1 图(a) 1 2 t -2 然后反折即得 f（1-t）（见图（b））。（2）首先 f（t）向左移 2 得 f（t+2）（见图 a）： f(t+2) 2 1 2 1 -1 图(b) 1 2 t f(2t+2) 2 1 -3 0 1 t -3/2 0 1/2 t -1 图(a) -1 图(b) 然后将 f（t+2）的波形压缩为 1/2 即得 f（2t+2）的波形（见图 b）。 3

(3) 首先 f（t）向左移 2 得 f（t+2）（见图 a）： f(t+2) 2 1 f(t/3+2) 2 1 -3 0 1 t -9 0 3 t -1 图(a) -1 图(b) 然后将 f（t+2）的波形扩展 3 倍即得 f（2+t/3）的波形（见图 b）。最后将 f（2+t/3）进行反折即得 f（2-t/3）的波形（见图 c）： f(2-t/3) 2 1 -3 3 6 9 t 图(c) ) (4) 先作出 f（2-t）的波形和 U（1-t）的波形（见图 a 和图 b）： f(2-t) 2 1 U(1-t) 1 -1 1 2 3 t 1 t 图(a) ) 图(b) ) 然后作出 f（t）+f（2-t）的波形（见图 c）：最后乘以 U（1-t）后的波形如图 d。 4

f(2-t)+f（t） 3 3 2 t 1 t 图(c) ) 图(d) ) 2.16 利用冲激信号及其各阶导数的性质，计算下列各式：（2）（10）（8）（14）解：（2）（8）因为，所以（10）（14）冲激串中只有两个：δ（t）和δ（t+1）落在积分区间 [-3/2 1/2]之中，因此 2.25 已知激励为零时刻加入，求下列系统的零输入响应。（1）（3）解：（1）特征方程为：，特征根为，因此，yx（t）为：，代入初始条件并求解，有： 5 3tdftetdt3241ftttdttftettdt1232tnftetndt0dftettdt11tt33312412412410tftttdtttdtt002tttttftettdteentn11122332211ttnftetndtettdte,02,00ytytftyy32,01,00ytytytftyy21012,ii120ititxytCeCet

，所以（3）特征方程为：，特征根为：，因此，yx（t）为：；代入初始条件并求解，有：，所以 2.26 系统框图如图 2-58 所示，试列出系统的微分方程，求单位冲激响应。 f (t) y (t) -1 解：（1）如图，加法器的输出方程为：，整理后即得系统的微分方程为：（2）求 h（t）特征方程为，特征根为：，因此，h（t）为：，微分方程中令 f（t）=δ（t），并将 h（t）代入，得：比较两边冲激函数的系数，得：，所以 6 121212210CCCCiCiC2cos0ititxyteett2320121,22120ttxytCeCet12112212201CCCCCC220ttxyteetytftytytytft20121,012thtCeCUt1112112ttCeUtCtCCtCeUtCCtt121220111CCCCC1thteUtyt

2.33 已知信号如图 2-61 所示，试分别画出的波形。 f1(t) 1 f2(t) (1) (1) -2 0 2 t -1 0 1 t （a） f1(t) 1 f2(t) 1 0 1 t 0 t （b） f1(t) 2 f2(t) 1 -1 0 1 t -1 0 1 t -1 （c） 7 12*ftft

f1(t) 1 sint[U(t)-U(t- π) 0 1 t 解：（a）下： f2(t) 2 1 0 t （e） ,故波形如 f(t) 1 f（t） 2（1-e-1） -3 -1 0 1 3 t 0 t （a）（b）（b）波形见（b）（c），而的波形是一个等腰三角形，因此卷积的波形为： 8 12111**1111ftftftttftft112120**221*tftftftftttedUt121211002101211tttteUteUtteteet1112122**2121*ftftftftttft11222121ftft12ft

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