2020年湖北省黄石市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年湖北省黄石市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）3 的相反数是（） A．3 B．－3 C． D．－ 2．（3 分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（） A． C． B． D． 3．（3 分）如图所示，该几何体的俯视图是（） A． B． C． D． 4．（3 分）下列运算正确的是（） A．8a－3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a9÷a3＝a3 D．a2•a＝a3 5．（3 分）函数 y＝ + 的自变量 x的取值范围是（） A．x≥2，且 x≠3 B．x≥2 C．x≠3 D．x＞2，且 x≠3 6．（3 分）不等式组的解集是（） A．－3≤x＜3 B．x＞－2 C．－3≤x＜－2 D．x≤－3 7．（3 分）在平面直角坐标系中，点 G的坐标是（－2，1），连接 OG，将线段 OG绕原点 O旋转 180°，得到对应线段 OG'，则点 G'的坐标为（） A．（2，－1） B．（2，1） C．（1，－2） D．（－2，－1） 8．（3 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点 H、E、F分别是边 AB、BC、CA的中点，若 EF+CH＝ 8，则 CH的值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6 9．（3 分）如图，点 A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为 D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB 的度数为（） A．140° B．70° C．110° D．80° 10．（3 分）若二次函数 y＝a2x2－bx－c的图象，过不同的六点 A（－1，n）、B（5，n－1）、C（6，n+1）、 D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则 y1、y2、y3 的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）计算：（）－1－|1－ |＝． 12．（3 分）因式分解：m3n－mn3＝． 13．（3 分）据报道，2020 年 4 月 9 日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目 20 个，总投资 137.6 亿元．用科学记数法表示 137.6 亿元，可写为元． 14．（3 分）某中学规定学生体育成绩满分为 100 分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩 2：3：5 的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为 90 分、90 分、80 分，则小明同学本学期的体育成绩是分． 15．（3 分）如图，在 6×6 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A、B、C为格点，作 △ABC的外接圆，则的长等于． 16．（3 分）匈牙利著名数学家爱尔特希（P．Erdos，1913－1996）曾提出：在平面内有 n个点，其中

每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的 n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点 A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则 ∠ADO的度数是．三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 17．（7 分）先化简，再求值：－，其中 x＝5． 18．（7 分）如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房 AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房 CD的高度．已知甲栋楼房 AB与乙栋楼房 CD的水平距离 AC＝18 米，小丽在甲栋楼房顶部 B点，测得乙栋楼房顶部 D点的仰角是 30°，底部 C点的俯角是 45°，求乙栋楼房 CD的高度（结果保留根号）． 19．（7 分）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°．（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B＝30°，求证：AD＝BC． 20．（7 分）如图，反比例函数 y＝（k≠0）的图象与正比例函数 y＝2x的图象相交于 A（1，a）、B 两点，点 C在第四象限，BC∥x轴．（1）求 k的值；（2）以 AB、BC为边作菱形 ABCD，求 D点坐标．

21．（8 分）已知：关于 x的一元二次方程 x2+ x－2＝0 有两个实数根．（1）求 m的取值范围；（2）设方程的两根为 x1、x2，且满足（x1－x2）2－17＝0，求 m的值． 22．（8 分）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从 2 名男生 2 名女生共 4 名学生中选派 2 名学生参赛．（1）请列举所有可能出现的选派结果；（2）求选派的 2 名学生中，恰好为 1 名男生 1 名女生的概率． 23．（8 分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值 19 两银子；2 头牛、5 只羊，值 16 两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用 19 两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 24．（10 分）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交 BC于点 D，O为 AB上一点，经过点 A、 D的⊙O分别交 AB、AC于点 E、F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若 BE＝8，sinB＝，求⊙O的半径；（3）求证：AD2＝AB•AF． 25．（10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y＝－x2+kx－2k的顶点为 N．（1）若此抛物线过点 A（－3，1），求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，若抛物线与 y轴交于点 B，连接 AB，C为抛物线上一点，且位于线段 AB的上方，过 C作 CD垂直 x轴于点 D，CD交 AB于点 E，若 CE＝ED，求点 C坐标；（3）已知点 M（2－，0），且无论 k取何值，抛物线都经过定点 H，当∠MHN＝60°时，求抛物线的解析式．

【试题答案】一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．B 【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3 的相反数是－3． 2．D 【解答】解：A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意． 3．B 【解答】解：该几何体的俯视图是 4．D 【解答】解：A．不是同类项不能合并，选项错误； B．原式＝a2×3＝a6，选项错误； C．a9÷a3＝a9－3＝a6，选项错误； D．a2•a＝a2+1＝a3，选项正确． 5．A 【解答】解：根据题意得：x－2≥0，且 x－3≠0，解得 x≥2，且 x≠3． 6．C 【解答】解：不等式组，由①得：x＜－2，由②得：x≥－3，则不等式组的解集为－3≤x＜－2． 7．A 【解答】解：由题意 G与 G′关于原点对称， ∵G（－2，1）， ∴G′（2，－1）． 8．B

【解答】解：∵在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点 H，E，F分别是边 AB，BC，CA的中点， ∴EF＝ AB，CH＝ AB， ∵EF+CH＝8， ∴CH＝EF＝ 8＝4． 9．C 【解答】解：如图，在优弧 AB上取一点 P，连接 AP，BP， ∵CD⊥OA，CE⊥OB， ∴∠ODC＝∠OEC＝90°， ∵∠DCE＝40°， ∴∠AOB＝360°－90°－90°－40°＝140°， ∴∠P＝ ∠AOB＝70°， ∵A、C、B、P四点共圆， ∴∠P+∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝180°－70°＝110°． 10．D 【解答】解：∵二次函数 y＝a2x2－bx－c的图象过点 A（－1，n）、B（5，n－1）、C（6，n+1）， ∴抛物线的对称轴直线 x满足 2＜x＜2.5，抛物线的开口向上， ∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大， ∵D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则 y2＜y1＜y3．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11． 4－【解答】解：原式＝3－（－1）＝3－ +1 ＝4－． 12． mn（m+n）（m－n）

【解答】解：原式＝mn（m2－n2）＝mn（m+n）（m－n）． 13． 1.376×1010 【解答】解：137.6 亿元＝13760000000 元＝1.376×1010 元． 14． 85 【解答】解：90× +90× +80× ＝85（分）． 15． π 【解答】解：∵每个小方格都是边长为 1 的正方形， ∴AB＝2 ，AC＝，BC＝， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ACB为等腰直角三角形， ∴∠A＝∠B＝45°， ∴连接 OC，则∠COB＝90°， ∵OB＝， ∴ 的长为：＝ π． 16． 18° 【解答】解：∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成， ∴根据正五边形的性质可得 OA＝OB＝OC＝OD，AB＝BC＝CD， ∴△AOB≌△BOC≌△COD（SSS）， ∴∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝∠OCD＝∠ODC，∠AOB＝∠BOC＝∠COD， ∵正五边形每个角的度数为：＝108°， ∴∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝∠OCD＝∠ODC＝54°， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝（180°－2×54°）＝72°， ∴∠AOD＝360°－3×72°＝144°， ∵OA＝OD， ∴∠ADO＝（180°－144°）＝18°．

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