基于 Excel 和 MATLAB 的导线网平差 http://www.paper.edu.cn 孙庆华，熊伟 中国矿业大学环境与测绘学院，江苏徐州（221116） E-mail：jasmines1007@163.com 摘 要：随着电子计算机的普及与应用，导线精度要求越来越高，有必要采用严密平差的方 法，但是严密平差的计算过程比较复杂，可以采用 Excel 和 MATLAB 的链接插件 Excel link 对导线网进行严密平差。介绍了 Excel Link 函数的建立和使用，编译出了基于该软件的导线 网平差运算程序，并结合一个实例进行了计算和分析，取得了良好的效果。 关键词：Excel；MATLAB；Excel Link；严密平差；导线网 中国分类号：P207 随着光电测距技术的发展，导线测量因其具有布设灵活、实测方便、作业效率高等优点 而迅速发展成为重要的测量手段，广泛用于国家基本平面控制、工程建设的平面控制、城市 建设的平面控制和地形测图的平面控制等方面。与此同时，对于导线测量中的观测数据进行 平差计算还是一项不可或行内缺的繁重工作，当导线精度要求较高时必须采用严密平差的办 法。由于在测量过程中要对方向、边长采用不等权观测，但这种观测往往给导线测量的数据 处理带来麻烦。根据导线控制网的特点，可以应用 Excel 和 MATLAB 进行严密平差计算， 和目前常用的平差程序相比，具有速度快、过程清楚、界面直观、检查修改方便等特点。 1．前言 Microsoft Excel 是微软公司在 Windows 操作系统中开发的一种非常出色的电子表格软 件，它具有强大的功能和良好的人机交互对话界面，可以方便地进行数据处理和函数运算， 而且能够迅速地制作复杂的图表，计算过程展示在前台，易操作、易修改、透明度高。 MATLAB 是 MathWorks 公司于 1984 年推出的软件，经过不断完善和发展，目前已成为 涉及多学科、多领域的优秀科技应用软件之一。强大的科学计算与可视化功能及多达 30 多 个面向不同领域而扩展的工具箱支持，使得 MATLAB 在许多学科领域中成为计算机辅助设 计与分析、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台。 MathWorks 公司开发的 MATLAB Excel Link 成功地把 Microsoft Excel 和 MATLAB 集成 在一起，为表格处理、科学计算和工程设计营造了一个完美统一的工作环境。它不仅具备 Excel 的全部功能，而且还具备 MATLAB 无与伦比的数学运算能力和灵活自如的数据可视 能力。 2．Excel link 插件简介 Excel Link 是一个在 Windows 环境下实现 Excel 与 MATLAB 进行链接的插件，它可将 Excel 和 MATLAB 进行集成。通过 Excel 和 MATLAB 的链接，用户可以在 Excel 工作表空 间里，利用 Excel 宏编程功能，使用 MATLAB 的数据处理和图形处理等功能进行相关操作， 不需要脱离 Excel 环境。同时由 Excel Link 来保证两个工作环境中的数据交换和同步更新[1]。 （1）启动 Excel； （2）单击工具加载宏命令，在弹出的加载宏对话窗口中单击浏览按； （3）选择 MATLAB 的安装目录下 MATLAB7\toolbox\exlink 中的 exlink.xla； （4）返回宏加载对话窗口，单击确定按钮，Excel link 则被加载到 Excel 中，并在 Excel 的工具栏上出现 startmatlab、putmatrix、getmatrix、evalstring 四个按钮，它们分别表示启动 -1- 

http://www.paper.edu.cn MATLAB、把数据传给 MATLAB、从 MATLAB 提取数据和执行 MATLAB 命令，利用这 四个按钮就可以把 Excel 电子表格同 MATLAB 数据处理功能紧密连接在一起[2]。 Excel Link 函数共有 13 个，其中 4 个链接管理函数（MATLABinit，MLAutoStart， MLClose ，MLOpen ），9 个 数 据 管 理 函 数 （matlabfcn ，matlabsub ，MLAppendMatrix ， MLDeleteMatrix，MLEvaString，MLGetMatrix，MLGetVar，MLPutMatrix，MLPutVar）。除 了 MATLABinit 要在宏命令中执行外，其余函数的调用方法与 Excel 中的函数一样。MATLAB 与 Excel 间进行数据交换最常用的两个函数为 MLPutMatrix 和 MLGetMatrix，前者将 Excel 数据传送给 MATLAB 的变量；后者则将 MATLAB 的变量值传送给 Excel。 3．导线网平差模型 导线网有一种近似平差，因为它先分配角度闭合差，然后用改正后的角度计算坐标增量 闭合差，因而不是将角度条件和纵坐标条件联合进行的严密平差，在精度要求不高的情况下 这种简易平差方法还是适用的。随着电子计算机的普及应用，导线的精度要求越来越高，所 以有必要采取严密平差的方法。下面以导线网间接平差为例来说明导线网平差。 间接平差的函数模型为： V D = = ∧ xB 2 σ 0 − Q l = 2 σ 0 P − 1 ⎫ ⎪ ⎬ ⎪⎭ (1) 在导线网中，有两类观测值，即边长观测值和角度观测值，所以其也是一种边角同测网。 导线网的误差方程和随机模型分别为[3]： ν i = ν i −= ( a a − jk X 0 ∆ jk S 0 jk ) ∧ x j jh ∧ x j − ( b + Y 0 ∆ jk S 0 jk − b jk ∧ y j + ) ∧ y jh X ∆ S 0 jk j 0 jk − ∧ ∧ xa yb − jk jk k k Y 0 ∆ jk S 0 jk ∧ y k − + ∧ x k ∧ xa jh h ∧ xb jh h + + − l Dl , i = 2 σσ 0 Q = 2 0 1 − P ⎫ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭ (2) 0 jk Y ∆ ( S 0 jk 其中， a ′′= ρ ， b ′′= ρ jk )2 当网中有 1n 个角度观测 1β ， 2β ，…， )2 jk ， 0 jk X ∆ ( S 0 jk b jh ′′= ρ Y ∆ ( S 0 jk 0 jh )2 1nβ 和 2n 个边长观测 1S ， 2S ，， n 2nS 。 1 n + 2 = n ， 则权阵为[4]： P = diag ( P β 1 , , β P n 1 , Ps 1 , , Ps ) = n 2 P β 1 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 0 P β n 1 Ps 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ Ps n 2 = P β nn 11 0 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 0 P S nn 22 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (3) 由 公 式 (3) 知 ， 确 定 权 阵 P ， 必 须 已 知 先 验 方 差 D ， D 也 是 对 角 阵 ： diag 。 ) , , D = ( 2 σ β 1 , 2 σσ S 1 2 β n 1 , , 2 σ nS 2 2 σ 若 D 已知，则定权公式为： iPβ ＝ 2 0 iβσ 2 σ ， iSP ＝ 2 0 iSσ (4) -2- 

http://www.paper.edu.cn 式中 σσ β 2 = β 1 = σσ β = β n 1 。定权时一般令 βσσ = ，即以测角中误差为导线网平差中 2 0 2 的单位权观测值中误差，由此即得 2 σ iP β β σ 2 β = = 1 ， iPs 2 σβ= 2 σ iS (5) 4．Excel 和 MATLAB 在导线网平差中的应用 下面以一个导线网实例来说明 Excel 和 MATLAB 在导线网严密平差中的应用。 (1)首先把已知点的信息(坐标、方位角)和各观测值(角度和边长)输入到 Excel 表中，(网 中的已知数据和观测数据参见文献[2])，如图 1 所示。 （2）向 MATLAB 传送原始数据，在相应的单元格中输入“＝mlputmatrix(“XY0”,B4:C5)”, 按 F2 键激活后再按 ENTER 键，这样就把 Excel 中的数据传给 MATLAB,同理，依次输入“＝ mlputmatrix(“T0”,E4:G5)” 、“＝mlputmatrix(“B0”,E7:G11)” 、“＝mlputmatrix(“S”,B7:B10)”，把 Excel 中的数据传给 MATLAB，以便于在 MATLAB 中调用。 图 1 起算数据及运算步骤 Fig1 Initial data and operating processes (3)在 MATLAB 中编写 M 文件，并执行代码得到平差计算结果表(如图 1 所示)和导线网 图(如图 2 所示)，导线网观测值平差计算的部分程序代码如下： -3- 

%法方程的组成和解算，并求得平差值 x=inv(B'*P*B)*B'*P*l; x=x/1000； x=[x(1,:) x(2,:);x(3,:) x(4,:);x(5,:) x(6,:)]; X=XY([1 2 3],:)+x; %根据求得的坐标画导线网图 Y=cat(1,XY0,X); title('导线网平差'); http://www.paper.edu.cn xlabel('Y 坐标'); ylabel('X 坐标'); plot(Y(:,2),Y(:,1),'k^'); gtext('B');gtext('P1');gtext('P2');gtext('P3'); gtext('C'); line([Y(6) Y(8) Y(9) Y(10) Y(7)],[Y(1) Y(3) Y(4) Y(5) Y(2)]); x 105 1.88 1.875 B 标 坐 X 1.87 1.865 1.86 1.855 1.85 导线网平差 P1 P2 P3 C 1.845 2.9505 2.9506 2.9507 2.9507 2.9508 2.9508 2.9509 2.9509 2.951 Y坐标 图 2 导线网图 Fig2 Wire network map 2.951 x 107 (4)把严密平差结果和近似平差结果比较，不难发现，P3 点的近似平差结果和严密平差 结果相差较大，所以有必要采用严密平差的方法来提高测量结果的可靠性。如表 1 所示： 表 1 近似平差和严密平差结果比较 Tab.1 Comparison between Approximate adjustment and close Adjustment Results 近似平差 严密平差 两者比较 X Y Y X X∆ 0.003 187966.643 29506889.669 187966.640 29506889.654 0.002 186847.269 29507771.052 186847.267 29507771.028 186759.988 29509518.210 186759.999 29509518.169 －0.011 Y∆ 0.015 0.024 0.041 点号 1P 2P 3P 5．结论 (1)导线网平差涉及到大量数据(角度、边长)，由于 MATLAB 的基本数据结构是矩阵， 用它编程处理测量数据快速而简捷。 (2)对于一些常见的统计图形显示，Excel 的显示质量很高，但是，对于一些较复杂的图 形显示，Excel 则显得无能为力，并且缺乏自动绘图的能力，所以需要借助 MATLAB 的图 形显示功能来完成。 -4- 

(3)可以使用 Excel Link 函数把 MATLAB 运算得到的结果返回到 Excel 中，还可以进行 数据的输出与打印等。 (4)通过 Excel Link 插件方便地把 Excel 和 MATLAB 联系起来，充分发挥它们各自的优 势，可以高效地处理测量数据，这一技术可以广泛地应用于测量数据的平差处理。 http://www.paper.edu.cn 参考文献 [1] 王正林，刘明．《精通 MATLAB7》[M]．北京：电子工业出版社，2006 [2] 杜兰，洪举，陈建光．MATLAB 与 Excel 在测量数据处理中的应用[J]．北京测绘，2002，3：20～23 [3] 葛永慧．《测量平差》[M]．徐州，中国矿业大学出版社，2005 [4] 武汉大学测绘学院测量平差学科组．《误差理论与测量平差基础》[M]，武汉，武汉大学出版社，2003 Wire network adjustment based on MATLAB and Excel School of Environmental Science and Spatial Informatics,, China University Of Mining And Sun Qinghua, Xiong Wei Technology， Xuzhou， PRC (221116) Abstract With the popularity and applications of computer, the precision of wire is getting higher and higher, it is necessary to adopt the strict methods of adjustment, but the calculation process of close adjustment is more complicated, Excel and MATLAB Plug-link Excel link can be used on the wire network close adjustment. In this paper, the set up and use of Excel Link function are introduced, the measurement procedures for adjustment operations based on this software is complied .in addition , combined with a wire network adjustment calculated examples and analysis, and achieved good results. Keywords: Excel；MATLAB；Excel Link；Close Adjustment；Wire network 作者简介： 孙庆华，男，1982 年生，硕士研究生，主要研究方向是工程测量、测量数据处 理。 -5-