2013浙江省金华市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 浙江省金华市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在数 0，2，﹣3，﹣1.2 中，属于负整数的是（） A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣1.2 2．化简﹣2a+3a 的结果是（） A．﹣a B．a C．5a D．﹣5a 3．用 3 个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） A． B． C． D． 4．若关于 x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（） A．x≤2 B．x＞1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2 5．如图，AB∥CD，AD 和 BC 相交于点 O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C 的度数是（） A．80° B．70° C．60° D．50° 6．王老师对本班 40 名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班 A 型血的人数是（）组别频率 A 型 0.4 B 型 0.35 AB 型 0.1 O 型 0.15 A．16 人 B．14 人 C．4 人 D．6 人 7．一元二次方程（x+6）2=16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x+6=4，则另一个一元一次方程是（） A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4 8．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是（）

A．4 B．5 C．6 D．8 9．若二次函数 y=ax2 的图象经过点 P（﹣2，4），则该图象必经过点（） A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2） 10．如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发，沿折线 AC ﹣CB 运动，到点 B 停止，过点 P 作 PD⊥AB，垂足为 D，PD 的长 y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图 2 所示，当点 P 运动 5 秒时，PD 的长是（） A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．分解因式：x2﹣2x= ． 12．分式方程 1 2 0   的解是 x ． 13．合作小组的 4 位同学坐在课桌旁讨论问题，学生 A 的座位如图所示，学生 B，C，D 随机坐到其他三个座位上，则学生 B 坐在 2 号座位的概率是． 14．如图，在 Rt△ABC 中，∠A=Rt∠，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD=3，BC=10，则 △BDC 的面积是． 15．如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是菱形，其中点 C 在 AF 上，点 E，G 分别在 BC， CD 上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则 AB AE  ． 16．如图，点 P 是反比例函数 y  （k＜0）图象上的点，PA 垂直 x 轴于点 A（﹣1，0）， k x 点 C 的坐标为（1，0），PC 交 y 轴于点 B，连结 AB，已知 AB= 5 ．

（1）k 的值是；（2）若 M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则 a 的取值范围是．三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 17．（6 分）计算： 8 |   2 |     01   2  ． 18．（6 分）先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中 a   ． 3 4 19．（6 分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高 BE m 3 ，斜面坡角为 30°，求木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF． 20．（8 分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60m2 的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为 12 m．设 AD 的长为 x m，DC 的长为 y m．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案． 21．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=54°，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC，BC 于点 D，E，过点 B 作⊙O 的切线，交 AC 的延长线于点 F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF 的度数；

（3）若 AB=6，求 AD 的长． 22．（10 分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班 50 名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得 4 分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为 3 分，且得 4 分和 5 分的人数共有 45 人，平均分比第一次提高了 0.8 分，问第二次测试中得 4 分、5 分的学生各有多少人？ 23．（10 分）如图，已知抛物线 y= 1 2 x2+bx 与直线 y=2x 交于点 O（0，0），A（a，12）．点 B 是抛物线上 O，A 之间的一个动点，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线与直线 OA 交于点 C， E．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点 C 为 OA 的中点，求 BC 的长；（3）以 BC，BE 为边构造矩形 BCDE，设点 D 的坐标为（m，n），求出 m，n 之间的关系式．

24．（12 分）如图 1，点 A 是 x 轴正半轴上的动点，点 B 坐标为（0，4），M 是线段 AB 的中点，将点 M 绕点 A 顺时针方向旋转 90°得到点 C，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 F，过点 B 作 y 轴的垂线与直线 CF 相交于点 E，点 D 是点 A 关于直线 CF 的对称点，连结 AC，BC，CD，设点 A 的横坐标为 t．（1）当 t=2 时，求 CF 的长；（2）①当 t 为何值时，点 C 落在线段 BD 上； ②设△BCE 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（3）如图 2，当点 C 与点 E 重合时，将△CDF 沿 x 轴左右平移得到△C′D′F′，再将 A，B， C′，D′为顶点的四边形沿 C′F′剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的点 C′的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在数 0，2，﹣3，﹣1.2 中，属于负整数的是（） A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣1.2 【知识考点】有理数【思路分析】先在这些数 0，2，﹣3，﹣1.2 中，找出属于负数的数，然后在这些负数的数中再找出属于负整数的数即可．【解答过程】解：在这些数 0，2，﹣3，﹣1.2 中，属于负数的有﹣3，﹣1.2，则属于负整数的是﹣3；故选 C．

【总结归纳】此题考查了有理数，根据实数的相关概念及其分类方法进行解答，然后判断出属于负整数的数即可． 2．化简﹣2a+3a 的结果是（） A．﹣a B．a C．5a D．﹣5a 【知识考点】合并同类项【思路分析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．【解答过程】解：﹣2a+3a=（﹣2+3）a=a．故选 B．【总结归纳】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 3．用 3 个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） A． B． C． D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】从正面看到的图叫做主视图，根据图中立方体摆放的位置判定则可．【解答过程】解：由图可知：右上角有 1 个小正方形，下面有 2 个小正方形，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了三种视图中的主视图，比较简单，注意主视图是从物体的正面看得到的视图． 4．若关于 x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（） A．x≤2 B．x＞1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2 【知识考点】在数轴上表示不等式的解集．【思路分析】根据数轴表示出解集即可．【解答过程】解：根据题意得：不等式组的解集为 1＜x≤2．故选 D 【总结归纳】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5．如图，AB∥CD，AD 和 BC 相交于点 O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C 的度数是（）

A．80° B．70° C．60° D．50° 【知识考点】平行线的性质；三角形内角和定理【思路分析】根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠ COD，代入求出即可．【解答过程】解：∵AB∥CD， ∴∠D=∠A=20°， ∵∠COD=100°， ∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，故选 C．【总结归纳】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D 的度数和得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD． 6．王老师对本班 40 名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班 A 型血的人数是（）组别频率 A 型 0.4 B 型 0.35 AB 型 0.1 O 型 0.15 A．16 人 B．14 人 C．4 人 D．6 人【知识考点】频数与频率．【思路分析】根据频数和频率的定义求解即可．【解答过程】解：本班 A 型血的人数为：40×0.4=16．故选 A．【总结归纳】本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键． 7．一元二次方程（x+6）2=16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x+6=4，则另一个一元一次方程是（） A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4 【知识考点】解一元二次方程-直接开平方法．【思路分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．【解答过程】解：（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=﹣4，故选：D．【总结归纳】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解． 8．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是（）

A．4 B．5 C．6 D．8 【知识考点】垂径定理；勾股定理【思路分析】根据垂径定理求出 BC，根据勾股定理求出 OC 即可．【解答过程】解：∵OC⊥AB，OC 过 O， ∴BC=AC= AB= ×16=8，在 Rt△OCB 中，由勾股定理得：OC= = =6，故选 C．【总结归纳】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出 BC 的长． 9．若二次函数 y=ax2 的图象经过点 P（﹣2，4），则该图象必经过点（） A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】先确定出二次函数图象的对称轴为 y 轴，再根据二次函数的对称性解答．【解答过程】解：∵二次函数 y=ax2 的对称轴为 y 轴， ∴若图象经过点 P（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选 A．【总结归纳】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为 y 轴是解题的关键． 10．如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发，沿折线 AC ﹣CB 运动，到点 B 停止，过点 P 作 PD⊥AB，垂足为 D，PD 的长 y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图 2 所示，当点 P 运动 5 秒时，PD 的长是（） A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm 【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】根据图 2 可判断 AC=3，BC=4，则可确定 t=5 时 BP 的值，利用 sin∠B 的值，可求出 PD．【解答过程】解：由图 2 可得，AC=3，BC=4，当 t=5 时，如图所示：

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