Kriging 最优内插法的原理 设 x0 为未观测的需要估值的点，x1, x2,…, xN 为其周围的观测点，观测值相 应为 y(x1 ),y(x2),…,y(xN)。未测点的估值记为ỹ(x0)，它由相邻观测点的已知观测值 加权取和求得： (~ xy ) 0 N    i i 1  ( xy i ). (9) 此处，i 为待定加权系数。 和以往各种内插法不同，Kriging 内插法是根据无偏估计和方差最小两项要 求来确定上式中的加权系数i 的，故称为最优内插法。 1. 无偏估计 设估值点的真值为 y(x0)。由于土壤特性空间变异性的存在，  ixy 以及  0 ~ xy ， y(x0)均可视为随机变量。当为无偏估计时，  (~ yE   x 0 )  ( xy ) 0    0 将式（9）代入(10)式，应有 N  i 1 i 1  (~ 2. 估值 ) 0xy 和真值 y(x0)之差的方差最小。即 (~  xyD  min  ( xy  ) ) 0 0 (10) (11) (12) 利用式(3-10)，经推导方差  (~ xyD 0 )  ( xy 0  min  ) 为 (~  xyD )  ( xy 0 0  )  N N  i 1  j 1  (  j i , xx i j 2)  N  i 1  (  i , xx i 0 ) (13) 式中，(xi，xj)表示以 xi 和 xj 两点间的距离作为间距 h 时参数的半方差值，(xi, x0)则是以 xi 和 x0 两点之间的距离作为间距 h 时参数的半方差值。观测点和估值 点的位置是已知的，相互间的距离业已知，只要有所求参数的半方差(h)图，便 可求得各个(xi，xj)和(xi，x0)值。 因此，确定式(9)中各加权系数的问题，就是在满足式(11)的约束条件下，求 目标函数以式(13)表示的方差为最小值的优化问题。求解时可采用拉格朗日 法，为此构造一函数  ，为待定的拉格朗日算子。由此，可导出优 化问题的解应满足：  0 1  i N  j 1  (  i , xx i j ) (   , xx i 0 ). i=1,2,N (14) 

由式(14)和式(11)组成 n+1 阶线性方程组，求解此线性方程组便可得到 n 个 加权系数i 和拉格朗日算子。该线性方程组可用矩阵形式表示：   11 12    21 22 ......     N  1 1  N 1 2 ... ... ... ...  1  2 N N NN  1 1 1 1 0    1      2         N                 10    20      N  1  0         (15) 式中，ij 为(xi,xj)的简写。 求得各i 值和值后，由式(9)便可得出 x0 点的最优估值 y(x0)。而且还可由式 之最小值2min。将式(14)代入式  ) ] ~[ (13)求出相应该估值的方差   xy xyD 0 (13)，最小方差值还可由下式方便地求出：  (    ) N 0 2  min , xxi 0   i (16) 上述最优化问题求解还可用其他方法，在应用 Kriging 内插法时还有其他方 1  j 面的问题，在此都不一一列举了。