2022年广东汕尾中考数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年广东汕尾中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．| 2 |  （） A．﹣2 B．2 2．计算 22 （） A．1 B． 2 3．下列图形中有稳定性的是（） C．  1 2 C．2 D． 1 2 D．4 A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 4．如题 4 图，直线 a//b，∠1=40°，则∠2=（） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．如题 5 图，在△ABC中，BC=4，点 D，E分别为 AB，AC的中点，则 DE=（） A． 1 4 B． 1 2 C．1 D．2 6．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移 2 个单位后，得到的点的坐标是（） A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1） 7．书架上有 2 本数学书、1 本物理书．从中任取 1 本书是物理书的概率为（） A． 1 4 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 8．如题 8 图，在▱ABCD 中，一定正确的是（）学科网（北京）股份有限公司

A．AD=CD B．AC=BD C．AB=CD D．CD=BC 9．点（1， 1y ），（2， 2y ），(3， 3y )，（4， 4y ）在反比例函数 y  图象上，则 1y ， 2y ， 3y ， 4y 中最小的 4 x 是（） A． 1y B． 2y C． 3y D． 4y 10．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 r，则圆周长 C与 r的关系式为 C=2πr．下列判断正确的是（） A．2 是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量参考答案：题号答案 1 B 2 D 3 A 4 B 5 D 6 A 7 B 8 C 9 D 10 C 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分. 11．sin 30°=____________． 12．单项式 3xy的系数为____________． 13．菱形的边长为 5，则它的周长为____________． 14．若 x=1 是方程 2 x  2 x a   的根，则 a=____________． 0 15．扇形的半径为 2，圆心角为 90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________．参考答案：题号答案 11 1 2 12 3 13 20 14 1 15 π 三、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分 16．解不等式组： x 3 2 1       1 3 x  学科网（北京）股份有限公司

参考答案： 3 x    ① 2 1 x   1 3   ② 由①得： 1x  由②得： 2 x  ∴不等式组的解集：1 x  2 1 a  1 a   a 2 17．先化简，再求值：，其中 a＝5．参考答案：  1)     a a 1 2 a  1 ( a a  原式= 1)( a  1 a  将 a＝5 代入得， 2 a   1 11 18．如题 18 图，已知∠AOC＝∠BOC，点 P在 OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E．求证：△OPD≌△OPE．参考答案：证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB ∴∠PDO＝∠PEO=90° ∵在△OPD和△OPE中   PEO BOC ＝    ＝   OP OP  PDO AOC  ∴△OPD≌△OPE（AAS）四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分． 19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买 1 本．若每人出 8 元，则多了 3 元；若每人出 7 元，则少了 4 元．问学生人数和该书单价各是多少？参考答案：设学生人数为 x 人 8 x   3 7 x  4 x  7 则该书单价是 8 x   （元） 3 53 学科网（北京）股份有限公司

答：学生人数是 7 人，该书单价是 53 元． 20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）满足看数关系 y=kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． x y 0 15 2 19 5 25 （1）求 y与 x的函数关系式；（2）当弹簧长度为 20cm 时，求所挂物体的质量．参考答案：（1）将 2 x  和 19 y  代入 y=kx+15 得 19=2k+15 解得： 2 k  ∴y与 x的函数关系式：y=2x+15 （2）将 20 y  代入 y=2x+15 得 20=2x+15 解得： 2.5 x  ∴当弹簧长度为 20cm 时，求所挂物体的质量是 2.5 kg． 21．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了 15 名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下： 10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8 （1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？学科网（北京）股份有限公司

参考答案：（1）月销售额数据的条形统计图如图所示：（2） x  3 4 4 5 3 7 8 2 10 3 18           15  （万元） 7 ∴月销售额的众数是 4 万元；中间的月销售额是 5 万元；平均月销售额是 7 万元．（3）月销售额定为 7 万元合适．五、解答题（三）：本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分． 22．如题 22 图，四边形 ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若 AB  ，AD=1，求 CD的长度． 2 参考答案：（1）△ABC是等腰直角三角形，理由如下： ∵∠ADB=∠CDB ∴  AB BC ∴ AB BC ∵AC 是直径 ∴∠ABC 是 90° ∴△ABC是等腰直角三角形（2）在 Rt△ABC 中 2 AC  2 AB  2 BC 学科网（北京）股份有限公司

可得： AC  2 ∵AC 是直径 ∴∠ADC 是 90° ∴在 Rt△ADC 中 2 AC  2 AD  2 DC 可得： DC  3 ∴CD 的长度是 3 23．如题 23 图，抛物线 y  2 x  bx  （b，c是常数）的顶点为 C，与 x轴交于 A，B两点，A（1,0），AB=4， c 点 P为线段 AB上的动点，过 P作 PQ//BC交 AC于点 Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时 P点坐标．参考答案：（1）∵A（1,0），AB=4 ∴结合图象点 B坐标是（﹣3,0）将（1,0），（﹣3,0）代入 y  2 x  bx  得 c 0 1 b c        0 9 3 b c   解得： 2 b     c  3 ∴该抛物线的解析式： y  2 x  2 x  3 （2）设点 P 为 ( ,0)m ∵点 C 是顶点坐标 ∴将 x   代入 1 y  2 x  2 x  得 3 y   4 ∴点 C 的坐标是 ( 1, 4)   将点 ( 1, 4)   ，（1,0）代入 y  kx b  得 k 0 b        4 k  b 解得： 2 k     b  2 ∴AC 解析式： 2 x y  2 将点 ( 1, 4)   ，（﹣3,0）代入 y  kx b  得学科网（北京）股份有限公司

0 k       k  3   4 b b 解得： 2 k       6 b  ∴BC 解析式： y   2 x  6 ∵PQ//BC ∴PQ 解析式： y   1 2 2 m x    x    y m  m m , m  2  1 2 m y      2 y  2 x x  2  解得： ∴点 Q 坐标： 1(  2 1)  （注意：点 Q 纵坐标是负的） S △ CPQ  S △ ABC  S △ APQ  S △ CPB S △ CPQ      4 4 1 2 ( m  3) 4 (1     1 2 m ) (1   m ) 1 2 S △ CPQ   S △ CPQ    21 m m 2 1 ( m 2 1)  2  3 2  2 当 m   时， CPQ 1 S△ 取得最大值 2，此时点 P 坐标是（﹣1,0） ∴△CPQ面积最大值 2，此时点 P 坐标是（﹣1,0）学科网（北京）股份有限公司

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