2014 浙江省湖州市中考数学真题及答案
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.(3 分)(2014•湖州)﹣3 的倒数是(
)
A.﹣3
B.3
C.
2.(3 分)(2014•湖州)计算 2x(3x2+1),正确的结果是(
A.5x3+2x
C.6x3+2x
B.6x3+1
D.
﹣
)
D.6x2+2x
3.(3 分)(2014•湖州)二次根式
中字母 x 的取值范围是(
)
A.x<1
B.x≤1
C.x>1
D.x≥1
4.(3 分)(2014•湖州)如图,已知 AB 是△ABC 外接圆的直径,∠A=35°,则∠B 的度数是
(
)
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
5.(3 分)(2014•湖州)数据﹣2,﹣1,0,1,2 的方差是(
)
A.0
B.
C.2
D.4
6.(3 分)(2014•湖州)如图,已知 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,tanA= ,则 BC 的长是
(
)
A.2
B.8
C.2
D.4
7.(3 分)(2014•湖州)已知一个布袋里装有 2 个红球,3 个白球和 a 个黄球,这些球除颜
色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出 1 个球,是红球的概率为 ,则 a 等于(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
8.(3 分)(2014•湖州)如图,已知在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,点 D 是 BC 边的中点,分
别以 B、C 为圆心,大于线段 BC 长度一半的长为半径画弧,两弧在直线 BC 上方的交点为 P,
直线 PD 交 AC 于点 E,连接 BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB 平分∠AED;
④ED= AB 中,一定正确的是(
)
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
9.(3 分)(2014•湖州)如图,已知正方形 ABCD,点 E 是边 AB 的中点,点 O 是线段 AE 上
的一个动点(不与 A、E 重合),以 O 为圆心,OB 为半径的圆与边 AD 相交于点 M,过点 M 作
⊙O 的切线交 DC 于点 N,连接 OM、ON、BM、BN.记△MNO、△AOM、△DMN 的面积分别为 S1、
S2、S3,则下列结论不一定成立的是(
)
A.S1>S2+S3
B.△AOM∽△DMN
C.∠MBN=45°
D.MN=AM+CN
10.(3 分)(2014•湖州)在连接 A 地与 B 地的线段上有四个不同的点 D、G、K、Q,下列四
幅图中的实线分别表示某人从 A 地到 B 地的不同行进路线(箭头表示行进的方向),则路程
最长的行进路线图是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
11.(4 分)(2014•湖州)方程 2x﹣1=0 的解是 x=
_________ .
12.(4 分)(2014•湖州)如图,由四个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长
都是 1,则该几何体俯视图的面积是 _________ .
13.(4 分)(2014•湖州)计算:50°﹣15°30′=
_________ .
14.(4 分)(2014•湖州)下面的频数分布折线图分别表示我国 A 市与 B 市在 2014 年 4 月份
的日平均气温的情况,记该月 A 市和 B 市日平均气温是 8℃的天数分别为 a 天和 b 天,则
a+b= _________ .
15.(4 分)(2014•湖州)如图,已知在 Rt△OAC 中,O 为坐标原点,直角顶点 C 在 x 轴的
正半轴上,反比例函数 y= (k≠0)在第一象限的图象经过 OA 的中点 B,交 AC 于点 D,连
接 OD.若△OCD∽△ACO,则直线 OA 的解析式为 _________ .
16.(4 分)(2014•湖州)已知当 x1=a,x2=b,x3=c 时,二次函数 y= x2+mx 对应的函数值分
别为 y1,y2,y3,若正整数 a,b,c 恰好是一个三角形的三边长,且当 a<b<c 时,都有 y1
<y2<y3,则实数 m 的取值范围是 _________ .
三、解答题(共 8 小题,共 66 分)
17.(6 分)(2014•湖州)计算:(3+a)(3﹣a)+a2.
18.(6 分)(2014•湖州)解方程组
.
19.(6 分)(2014•湖州)已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 交小圆于点 C,
D(如图).
(1)求证:AC=BD;
(2)若大圆的半径 R=10,小圆的半径 r=8,且圆 O 到直线 AB 的距离为 6,求 AC 的长.
20.(8 分)(2014•湖州)如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,O 是坐标原点,点 A(2,5)
在反比例函数 y= 的图象上,过点 A 的直线 y=x+b 交 x 轴于点 B.
(1)求 k 和 b 的值;
(2)求△OAB 的面积.
2.9
4.8
21.(8 分)(2014•湖州)已知 2014 年 3 月份在某医院出生的 20 名新生婴儿的体重如下(单
位:kg)
4.7
3.6
(1)求这组数据的极差;
(2)若以 0.4kg 为组距,对这组数据进行分组,制作了如下的“某医院 2014 年 3 月份 20
名新生婴儿体重的频数分布表”(部分空格未填),请在频数分布表的空格中填写相关的量
3.4
3.5
4.5
3.7
2.8
3.6
3.3
3.5
4.0
3.7
3.2
4.3
3.5
3.6
3.8
3.4
某医院 2014 年 3 月份 20 名新生儿体重的频数分布表
组别(kg)
划记
频数
略
略
3.55﹣3.95
正一
6
略
略
略
合计
20
(3)经检测,这 20 名婴儿的血型的扇形统计图如图所示(不完整),求:
①这 20 名婴儿中是 A 型血的人数;
②表示 O 型血的扇形的圆心角度数.
22.(10 分)(2014•湖州)已知某市 2013 年企业用水量 x(吨)与该月应交的水费 y(元)
之间的函数关系如图所示.
(1)当 x≥50 时,求 y 关于 x 的函数关系式;
(2)若某企业 2013 年 10 月份的水费为 620 元,求该企业 2013 年 10 月份的用水量;
(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略,鼓励企业节约用水,该市自 2014 年 1 月开始对
月用水量超过 80 吨的企业加收污水处理费,规定:若企业月用水量 x 超过 80 吨,则除按
2013 年收费标准收取水费外,超过 80 吨部分每吨另加收 元,若某企业 2014 年 3 月份的
水费和污水处理费共 600 元,求这个企业该月的用水量.
23.(10 分)(2014•湖州)如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,O 是坐标原点,抛物线 y=
﹣x2+bx+c(c>0)的顶点为 D,与 y 轴的交点为 C,过点 C 作 CA∥x 轴交抛物线于点 A,在
AC 延长线上取点 B,使 BC= AC,连接 OA,OB,BD 和 AD.
(1)若点 A 的坐标是(﹣4,4).
①求 b,c 的值;
②试判断四边形 AOBD 的形状,并说明理由;
(2)是否存在这样的点 A,使得四边形 AOBD 是矩形?若存在,请直接写出一个符合条件的
点 A 的坐标;若不存在,请说明理由.
24.(12 分)(2014•湖州)已知在平面直角坐标系 xOy 中,O 是坐标原点,以 P(1,1)为
圆心的⊙P 与 x 轴,y 轴分别相切于点 M 和点 N,点 F 从点 M 出发,沿 x 轴正方向以每秒 1
个单位长度的速度运动,连接 PF,过点 PE⊥PF 交 y 轴于点 E,设点 F 运动的时间是 t 秒(t
>0).
(1)若点 E 在 y 轴的负半轴上(如图所示),求证:PE=PF;
(2)在点 F 运动过程中,设 OE=a,OF=b,试用含 a 的代数式表示 b;
(3)作点 F 关于点 M 的对称点 F′,经过 M、E 和 F′三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点 Q,
连接 QE.在点 F 运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点 Q、O、E 为顶点的三角形与以
点 P、M、F 为顶点的三角形相似?若存在,请直接写出 t 的值;若不存在,请说明理由.
2014 年浙江省湖州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.(3 分)(2014•湖州)﹣3 的倒数是(
)
A.﹣3
B.3
C.
D.
﹣
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分析:根据乘积为的 1 两个数互为倒数,可得到一个数的倒数.
解答:
解:﹣3 的倒数是﹣ ,
故选:D.
点评:本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
2.(3 分)(2014•湖州)计算 2x(3x2+1),正确的结果是(
A.5x3+2x
C.6x3+2x
B.6x3+1
)
D.6x2+2x
考点:单项式乘多项式.菁优网版权所有
专题:计算题.
分析:原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.
解答:解:原式=6x3+2x,
故选:C.
点评:此题考查了单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.(3 分)(2014•湖州)二次根式
中字母 x 的取值范围是(
)
A.x<1
B.x≤1
C.x>1
D.x≥1
考点:二次根式有意义的条件.菁优网版权所有
分析:根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解.
解答:解:由题意得,x﹣1≥0,
解得 x≥1.
故选:D.
点评:本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.
4.(3 分)(2014•湖州)如图,已知 AB 是△ABC 外接圆的直径,∠A=35°,则∠B 的度数是
(
)
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
考点:圆周角定理.菁优网版权所有
专题:几何图形问题.
分析:由 AB 是△ABC 外接圆的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可求得∠ACB=90°,
又由∠A=35°,即可求得∠B 的度数.
解答:解:∵AB 是△ABC 外接圆的直径,
∴∠C=90°,
∵∠A=35°,
∴∠B=90°﹣∠A=55°.
故选:C.
点评:此题考查了圆周角定理.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
5.(3 分)(2014•湖州)数据﹣2,﹣1,0,1,2 的方差是(
)
A.0
B.
C.2
D.4
考点:方差.菁优网版权所有
分析:先求出这组数据的平均数,再根据方差的公式进行计算即可.
解答:解:∵数据﹣2,﹣1,0,1,2 的平均数是:(﹣2﹣1+0+1+2)÷5=0,
∴数据﹣2,﹣1,0,1,2 的方差是: ×[(﹣2)2+(﹣1)2+02+12+22]=2.
故选:C.
点评:
本题考查了方差:一般地设 n 个数据 x1,x2,…,xn 的平均数为 ,则方差 S2= [(x1
﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波
动性越大,反之也成立.
6.(3 分)(2014•湖州)如图,已知 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,tanA= ,则 BC 的长是
(
)
A.2
B.8
C.2
D.4
考点:锐角三角函数的定义.菁优网版权所有