2022年内蒙古呼和浩特市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年内蒙古呼和浩特市中考数学真题及答案注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 3．考试时间 120 分钟．一、选择题（本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算 3 2 A.   的结果是（ D. 5 B. 1 C. ） 5 1 【答案】C 【解析】【分析】先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可． 3 2         ． 3 2 5   【详解】解：故选：C．【点睛】此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键． 2. 据 2022 年 5 月 26 日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金 1100 亿元．数据“1100 亿”用科学记数法表示为（） B. 11 1.1 10 C. 10 11 10 D. A. 12 1.1 10 12 0.11 10 【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n是正整数；当原数的绝对值＜1 时，n是负整数．【详解】解：1100 亿＝110000000000＝ 11 1.1 10 ，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 3. 不透明袋中装有除颜色外完全相同的 a 个白球、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（） b A. a b 【答案】A B. b a C. a a b D. a b

【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】 共有 ( ) a b 个球，其中红球 b个 b 从中任意摸出一球，摸出红球的概率是． a b 故选 A ．【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键． 4. 图中几何体的三视图是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．【详解】由几何体可知，该几何体的三视图为故选 C 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键，注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示． 5. 学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位： h ），分别为：4，5，5，6，10．这组数据的平均数、方差是（ A. 6，4.4 C. 6，4.2 D. 6，5 B. 5，6 ）【答案】A 【解析】【分析】分别利用求平均数和方差的公式计算，即可求解．

1 4 5 5 6 10 【详解】解：平均数为  5       ； 6 方差为    1 5 故选：A 4 6  2    5 6  2    5 6  2    6 6  2    10 6  2   4.4 ．   【点睛】本题主要考查了求平均数和方差，熟练掌握求平均数和方差的方法是解题的关键． 6. 下列运算正确的是（） A. C. 1 2 1 x  8 2   2 x  1   1 x 【答案】D 【解析】 B. ( )m n  2  2 m n  2 D. 3 xy  2 2 y  3 x   2 9 x 2 y 【分析】分别根据二次根式乘法法则，完全平方公式，异分母分式加减法法则以及分式除法法则计算出各项结果后，再进行判断即可．【详解】解：A. B. ( 2 )  m 2  m n 1  1 x 2 x C.     ，故此计算错误，不符合题意；   2 4 8 1 2 2 mn n  2 x   ，故此计算错误，不符合题意； ( 1) x x  ，故此计算错误，不符合题意； 2 D. 3 xy  2 2 y  3 x  3 xy 3 x g 2 y  2 =  2 9 x 2 y 故选：D．，计算正确，符合题意，【点睛】本题主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，异分母分式加减法以及分式除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 7. 如图， ABC 对应点 D 恰好落在 AB 边上，AC 、ED 交于点 F ．若 BCD  含的代数式表示）（  ，将 ABC ACB 中， 90  ）  绕点C 顺时针旋转得到 EDC△ ，使点 B 的  ，则 EFC 的度数是（用

  A. 90 1 2 【答案】C B. 90   1 2 C. 180   3 2 D.  3 2 【解析】【分析】根据旋转的性质可得，BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，则∠B=∠BDC，利用三角形内角和可求得∠B，进而可求得∠E，则可求得答案．【详解】解：∵将 ABC ∴BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，绕点C 顺时针旋转得到 EDC△ ∴∠B=∠BDC， ∴    B BDC  180    2  90   ，  2 ，且 BCD    ∴ ∴     A E 90     B 90   90     2 2  ， E      ， 2 A  EFC  180    ACE    E 180      2  180    ， 3 2 故选：C．【点睛】本题考查了旋转变换、三角形内角和、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质． 8. 已知 1x ， 2x 是方程 2 x x  2022 0  的两个实数根，则代数式 3 x 1  2022 x 1  2 x 的值是 2 （） A. 4045 【答案】A 【解析】 B. 4044 C. 2022 D. 1 【分析】根据一元二次方程的解，以及一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】解：解：∵ 1x ， 2x 是方程 2 x x   的两个实数根， 2022 0 1 + x  2 x 1 x x    ， 1 2  2 x x 1 1 2 x 2   2022 x ， 1  2022 x 2   ∴ 2 x 1  2022 x 1 2022 3 x 1   4045 故选 A 2  2 x 1  2 x 2   x 1  x 2 2   2 x x 1 2      1 2 2022  【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 9. 如图，四边形 ABCD 是菱形， DAB  60  ，点 E 是 DA 中点，F 是对角线 AC 上一点，

且 DEF  45  ，则 :AF FC 的值是（） B. 5 1 C. 2 2 1 D. A. 3 2 3 【答案】D 【解析】【分析】取 AC的中点 M，连接 EM设 CD x 由中位线性质可得 2 , EM CD EM / / ,  1 2 CD EM x  再根据 , , DAB  60  ， DEF  45  可得出  FM EM x  从而得到 FC的长，即可得到 :AF FC 的结果． CD 【详解】解：如图所示：取 AC的中点 M，连接 EM，DM ，设 , 2 , x ∵点 E 是 DA 中点， ∴EM是 ACD△ 的中位线， EM CD EM / / ,  1 2 CD ,        , EM x  DAB  DAC DEF EFM EFM  60 ,  DCA   45   30 45    FEM    , FM EM x  2 , CD DA x CAD    15 ,    15 ,      四边形 ABCD 是菱形， EMA  30  ，∠AMD=90°， FEM  30      ， 15 15   ACD  30 , 

1 2 ∴DM= ∴AM= AD x ， 2 AD AM  2  3 x  AC  2 3 , x  AM  3 , x   FC 2 3 x  3 x   x 3 x  x ,  AF FC  3 x 3 x   x x  3 1  3 1  2   3, 故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和中位线的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键． 10. 以下命题：①面包店某种面包售价 a 元/个，因原材料涨价，面包价格上涨 10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了 0.14a 元；②等边三角形 ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AC 边上一点，若 AD AE ，则 EDC ； ③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数 0，1，2，3，55，依 BAD    3 次将该列数中的每一个数平方后除以 100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（） B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 A. 1 个【答案】C 【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识逐项判断即可，【详解】解：①项，会员原来购买一个面包需要 0.85a元，现在需要 a×(1+10%)×0.9=0.99a，则会员购买一个面包比涨价前多花了 0.99a-0.85a=0.14a元，故①项正确； ②项，如图， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°， ∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∠C+∠EDC=∠AED，又∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED， ∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC=∠C+∠EDC+∠EDC， ∴∠BAD=∠EDC+∠EDC=2∠EDC，故②项错误； ③项，如图，△ABC和△DEF，AB=DE，AC=DF，AM是△ABC的 BC边上的中线，DN是△DEF的边 EF上的中线，AM=DN，即有△ABC≌△DEF，理由如下：延长 AM至 G点，使得 AM=GM，连接 GC，延长 DN至 H点，使得 DN=NH，连接 HF， ∵AM是中线， ∴BM=MC， ∵AM=MG，∠AMB=∠GMC， ∴△AMB≌△GMC， ∴AB=GC，同理可证 DE=HF， ∵AM=DN， ∴AG=2AM=2DN=DH， ∵AB=DE， ∴GC=HF， ∴结合 AC=DF可得△ACG≌△DFH， ∴∠GAC=∠HDF，同理可证∠GAB=∠HDE， ∴∠BAC=∠GAB+∠GAC=∠HDF+∠HDE=∠EDF， ∵AB=DE，AC=DF， ∴△ABC≌△DEF，故③正确； ④设原数为 x，则新数为 1 100 2 x ，设原数与新数之差为 y，即 y   x 1 100 2 x ，变形为： y   1 ( 100 x  2 50)  ， 25

将 x等于 0、1、2、3、55 分别代入可知，y随着 x的增大而增大，故④正确；即正确的有三个，故选：C，【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、二次函数的应用等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．二、填空题（本大题共 6 小题，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程） 11. 因式分解： 3 x 3)( x 【答案】 ( x x   ______． 9 x 3)  【解析】【分析】利用提公因式法和公式法即可求解．【详解】解： 3 x  9 x  2 ( x x  2 3 )  ( x x  3)( x  ， 3) 故答案为： ( x x  3)( x  ． 3) 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键． 12. 点 2 1,a 1 y 、 ,a y 在反比例函数 2 y  k x ( k  的图象上，若 0) 0  y 1 取值范围是______．【答案】 1a  【解析】  ，则 a 的 y 2 【分析】反比例函数中 k＞0，则同一象限内 y随 x的增大而减小，由于 0  y 1 0 2    ，从而得到 a 的取值范围． 1a a 【详解】解：∵在反比例函数 y= k x 中，k＞0， ∴在同一象限内 y随 x的增大而减小， ∵ 0  y 1  ， y 2  ，得到 y 2   a 2 1  ， ∴这两个点在同一象限， ∴ 0 a 解得： 1a  ，故答案为： 1a  ．【点睛】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当 k＞0，在每一象限内 y随 x的增大而减小；当 k＜0，在每一象限内 y随 x的增大而增大． 13. 如图，从一个边长是 a 的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为_______（用

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