2020年湖北省鄂州市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.47M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2020 年湖北省鄂州市中考数学真题及答案（满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．﹣2020 的相反数是（） A．2020 B．﹣ C． D．﹣2020 2．下列运算正确的是（） A．2x+3x＝5x2 B．（﹣2x）3＝﹣6x3 C．2x3•3x2＝6x5 D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣4 3．如图是由 5 个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（） 4．面对 2020 年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据 A． B． C． D．统计共投入约 21 亿元资金．21 亿用科学记数法可表示为（） A．0.21×108 B．2.1×108 C．2.1×109 D．0.21×1010 5．如图，a∥b，一块含 45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条上，若∠1＝65°，则∠2 的度数为（） A．25° B．35° C．55° D．65° 6．一组数据 4，5，x，7，9 的平均数为 6，则这组数据的众数为直线（） A．4 B．5 C．7 D．9 7．目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市 2019 年底有 5G 用户 2 万户，计划到 2021 年底全市 5G 用户数累计达到 8.72 万户．设全市 5G 用户数年平均增长率为 x，则 x 值为（） A．20% B．30% C．40% D．50% 8．如图，在△AOB 和△COD 中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC， ∠AOB＝∠COD＝36°．连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM．下列结论： ①∠AMB＝36°，②AC＝BD， ③OM 平分∠AOD，④MO 平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个． A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于点 A（﹣1，0）和 B，与 y 轴交于点 C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0， ④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

10．如图，点 A1，A2，A3…在反比例函数 y＝（x＞0）的图象上，点 B2，B3，…Bn 在 y 轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线 y 与双曲线 y＝交于点 A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则 B1 ，＝ x Bn（n 为正整数）的坐标是（） A．（2 ，0） B．（0，） C．（0，） D．（0，2 ）二．填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．因式分解：2m2﹣12m+18＝． 12．关于 x 的不等式组的解集是． 13．用一个圆心角为 120°，半径为 4 的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为． 14．如图，点 A 是双曲线 y＝（x＜0）上一动点，连接 OA，作 OB⊥OA，且使 OB＝3OA，当点 A 在双曲线 y＝上运动时，点 B 在双曲线 y＝上移动，则 k 的值为． 15．如图，半径为 2cm 的⊙O 与边长为 2cm 的正方形 ABCD 的边 AB 相切于 E，点 F 为正方形的中心，直线 OE 过 F 点．当正方形 ABCD 沿直线 OF 以每秒（2﹣ ）cm 的速度向左运动秒时，⊙O 与正方形重叠部分的面积为（ π﹣ ）cm2． 16．如图，已知直线 y＝﹣ x+4 与 x、y 轴交于 A、B 两点，⊙O 的半径为 1， P 为 AB 上一动点，PQ 切⊙O 于 Q 点．当线段 PQ 长取最小值时，直线 PQ 交 y 轴于 M 点， a 为过点 M 的一条直线，则点 P 到直线 a 的距离的最大值为．三．解答题（17-21 题每题 8 分，22、23 题每题 10 分，24 题 12 分，共 72 分） 17．先化简 ÷ + ，再从﹣2．﹣1，0，1，2 中选一个合适的数作为 x 的值代入求值． 18．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OA、OC 的中点，延长 BM 至点 E，使 EM＝BM，连接 DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若 BD＝2AB，且 AB＝5，DN＝4，求四边形 DEMN 的面积． 19．某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包

括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率 A 组（0≤x＜1） B 组（1≤x＜2） C 组（2≤x＜3） D 组（3≤x＜4） E 组（4≤x＜5） 9 18 18 n 3 m 0.3 0.3 0.2 0.05 （1）频数分布表中 m＝，n＝，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生 1000 名，现要对每天学习时间低于 2 小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的 E 组学生中有 2 名男生 1 名女生，老师随机从中选取 2 名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选 2 名学生恰为一男生一女生的概率． 20．已知关于 x 的方程 x2﹣4x+k+1＝0 有两实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）设方程两实数根分别为 x1、x2，且 + ＝x1x2﹣4，求实数 k 的值． 21．鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在 A 处测得正前方河流的左岸 C 处的俯角为α，无人机沿水平线 AF 方向继续飞行 50 米至 B 处，测得正前方河流右岸 D 处的俯角为 30°．线段 AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点 M、C、D 在同一条直线上．其中 tanα＝2，MC＝50 米．（1）求无人机的飞行高度 AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度 CD．（结果精确到 1 米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 22．如图所示：⊙O 与△ABC 的边 BC 相切于点 C，与 AC、AB 分别交于点 D、E，DE∥OB．DC 是⊙O 的直径．连接 OE，过 C 作 CG∥OE 交⊙O 于 G，连接 DG、EC，DG 与 EC 交于点 F．（1）求证：直线 AB 与⊙O 相切；

（2）求证：AE•ED＝AC•EF；（3）若 EF＝3，tan∠ACE＝时，过 A 作 AN∥CE 交⊙O 于 M、N 两点（M 在线段 AN 上），求 AN 的长． 23．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件 3 元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量 y （件）与售价 x（元件）（x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x（元/件） 4 5 6 y（件） 10000 9500 9000 （1）求 y 与 x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于 15 元/件．若某一周该商品的销售量不少于 6000 件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于 15 元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠 m 元（1 ≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出 m 的取值范围． 24．如图，抛物线 y＝ x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左边），与 y 轴交于点 C．直线 y＝ x ﹣2 经过 B、C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线上的一动点，过点 P 且垂直于 x 轴的直线与直线 BC 及 x 轴分别交于点 D、M．PN⊥BC，垂足为 N．设 M（m，0）． ①点 P 在抛物线上运动，若 P、D、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的 m 的值； ②当点 P 在直线 BC 下方的抛物线上运动时，是否存在一点 P，使△PNC 与△AOC 相似．若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

答案与解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．﹣2020 的相反数是（） A．2020 B．﹣ C． D．﹣2020 【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义解答即可．【解答过程】解：﹣2020 的相反数是 2020，故选：A．【总结归纳】本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2．下列运算正确的是（） A．2x+3x＝5x2 B．（﹣2x）3＝﹣6x3 C．2x3•3x2＝6x5 D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣4 【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行计算即可．【解答过程】解：A、2x+3x＝5x，故原题计算错误； B、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算错误； C、2x3•3x2＝6x5，故原题计算正确； D、（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2，故原题计算错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式．

3．如图是由 5 个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（） A． B． C． D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答过程】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．故选：A．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键． 4．面对 2020 年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约 21 亿元资金．21 亿用科学记数法可表示为（） A．0.21×108 B．2.1×108 C．2.1×109 D．0.21×1010 【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．【解答过程】解：21 亿＝2100000000＝2.1×109．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 5．如图，a∥b，一块含 45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2 的度数为（） A．25° B．35° C．55° D．65° 【知识考点】平行线的性质；等腰直角三角形．【思路分析】先根据三角形内角和定理求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+∠4＝∠3，最后根据∠2＝∠3﹣∠4 计算即可得到答案．【解答过程】解：如图： ∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°， ∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°， ∵a∥b， ∴∠4+∠2＝∠3＝70°， ∵∠4＝45°， ∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．故选：A．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟记性质和定理是解题的关键． 6．一组数据 4，5，x，7，9 的平均数为 6，则这组数据的众数为（） A．4 B．5 C．7 D．9

【知识考点】算术平均数；众数．【思路分析】根据平均数的定义可以先求出 x 的值，再根据众数的定义即可得出答案．【解答过程】解：∵数据 4，5，x，7，9 的平均数为 6， ∴x＝6×5﹣4﹣5﹣7﹣9＝5， ∴这组数据的众数为 5；故选：B．【总结归纳】此题主要考查了确定一组数据的众数的能力，解题的关键是能够利用平均数的定义求得 x 的值，比较简单． 7．目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市 2019 年底有 5G 用户 2 万户，计划到 2021 年底全市 5G 用户数累计达到 8.72 万户．设全市 5G 用户数年平均增长率为 x，则 x 值为（） A．20% B．30% C．40% D．50% 【知识考点】一元二次方程的应用．【思路分析】设全市 5G 用户数年平均增长率为 x，则 2020 年底全市 5G 用户数为 2（1+x）万户，2021 年底全市 5G 用户数为 2（1+x）2 万户，根据到 2021 年底全市 5G 用户数累计达到 8.72 万户，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答过程】解：设全市 5G 用户数年平均增长率为 x，则 2020 年底全市 5G 用户数为 2（1+x）万户，2021 年底全市 5G 用户数为 2（1+x）2 万户，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=8.72，整理，得：x2+3x-1.36=0，解得：x1=0.4=40%，x2=-3.4（不合题意，舍去）．故选：C．【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8．如图，在△AOB 和△COD 中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM．下列结论： ①∠AMB＝36°，②AC＝BD， ③OM 平分∠AOD，④MO 平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】由 SAS 证明△AOC≌△BOD 得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠ADB，得出∠ AMB＝∠AOB＝36°，①正确；作 OG⊥AM 于 G，OH⊥DM 于 H，如图所示：则∠OGA＝∠OHB＝90°，利用全等三角形对应边上的高相等，得出 OG＝OH，由角平分线的判定方法得出 OM 平分∠AMD，④正确；假设 OM 平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得 AO＝OD，而 OC ＝OD，所以 OA＝OC，而 OA＜OC，故③错误；即可得出结论．【解答过程】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，

∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC 和△BOD 中， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确； ∵∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得： ∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB， ∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；作 OG⊥AM 于 G，OH⊥DM 于 H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°， ∵△AOC≌△BOD， ∴OG＝OH， ∴OM 平分∠AMD，故④正确；假设 OM 平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO 与△DMO 中，， ∴△AMO≌△OMD（ASA）， ∴AO＝OD， ∵OC＝OD， ∴OA＝OC，而 OA＜OC，故③错误；正确的个数有 3 个；故选：B．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 9．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于点 A（﹣1，0）和 B，与 y 轴交于点 C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0， ④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【知识考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点．【思路分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴求出 2a 与 b 的关系．

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