2016年四川省成都市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年四川省成都市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1．（3 分）（2016•成都）在﹣3，﹣1，1，3 四个数中，比﹣2 小的数是（ A．﹣3 2．（3 分）（2016•成都）如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ B．﹣1 C．1 D．3 ）） A． B． C． D． 3．（3 分）（2016•成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年 4 月 29 日成都地铁安全运输乘客约 181 万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示 181 万为（ A．18.1×105 B．1.81×106 C．1.81×107 D．181×104 4．（3 分）（2016•成都）计算（﹣x3y）2 的结果是（ A．﹣x5y B．x6y 5．（3 分）（2016•成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2 的度数为（ C．﹣x3y2 D．x6y2 ））） A．34° B．56° C．124° 6．（3 分）（2016•成都）平面直角坐标系中，点 P（﹣2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（ A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） D．146° ） 7．（3 分）（2016•成都）分式方程 =1 的解为（） B．x=﹣3 A．x=﹣2 8．（3 分）（2016•成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差 s2 如表所示： C．x=2 D．x=3 甲 7 乙 8 丙 8 丁 7 1 1 1.2 s2 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（3 分）（2016•成都）二次函数 y=2x2﹣3 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3） C．抛物线的对称轴是直线 x=1 D．抛物线与 x 轴有两个交点 1.8 ）） 10．（3 分）（2016•成都）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）第 1页（共 20页）

A． π B． π C． π D． π 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分 11．（4 分）（2016•成都）已知|a+2|=0，则 a= 12．（4 分）（2016•成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= ．． 13．（4 分）（2016•成都）已知 P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数 y= 的图象上，且 x1＜x2＜0， y2（填“＞”或“＜”）．则 y1 14．（4 分）（2016•成都）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 AD 的长为．三、解答题：本大共 6 小题，共 54 分 15．（12 分）（2016•成都）（1）计算：（﹣2）3+ （2）已知关于 x 的方程 3x2+2x﹣m=0 没有实数解，求实数 m 的取值范围． ﹣2sin30°+（2016﹣π）0 16．（6 分）（2016•成都）化简：（x﹣ ）÷ ．第 2页（共 20页）

17．（8 分）（2016•成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 A 处安置测倾器，量出高度 AB=1.5m，测得旗杆顶端 D 的仰角∠DBE=32°，量出测点 A 到旗杆底部 C 的水平距离 AC=20m，根据测量数据，求旗杆 CD 的高度．（参考数据：sin32°≈0.53， cos32°≈0.85，tan32°≈0.62） 18．（8 分）（2016•成都）在四张编号为 A，B，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用 A，B，C，D 表示）；（2）我们知道，满足 a2+b2=c2 的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率． 19．（10 分）（2016•成都）如图，在平面直角坐标 xOy 中，正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y= 的图象都经过点 A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为 C，连接 AB，AC，求点 C 的坐标及△ABC 的面积． 20．（10 分）（2016•成都）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以 CB 为半径作⊙C，交 AC 于点 D，交 AC 的延长线于点 E，连接 ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当 = 时，求 tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC 的平分线，与 BE 交于点 F，若 AF=2，求⊙C 的半径．第 3页（共 20页）

四、填空题：每小题 4 分，共 20 分 21．（4 分）（2016•成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年 9 月 1 日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民 9000 人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚” 的居民约有人． 22．（4 分）（2016•成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值．为 23．（4 分）（2016•成都）如图，△ABC 内接于⊙O，AH⊥BC 于点 H，若 AC=24，AH=18，⊙O 的半径 OC=13，则 AB= ． 24．（4 分）（2016•成都）实数 a，n，m，b 满足 a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为 A，N，M， B（如图），若 AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称 m 为 a，b 的“大黄金数”，n 为 a，b 的“小黄金数”，当 b﹣ a=2 时，a，b 的大黄金数与小黄金数之差 m﹣n= ． 25．（4 分）（2016•成都）如图，面积为 6 的平行四边形纸片 ABCD 中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第 4页（共 20页）

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿 AE 剪开（E 为 BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE 纸片；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边 PQ 与 DC 重合，△PQM 和△DCF 在 DC 同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边 PR 与 BC 重合，△PRN 和△BCG 在 BC 同侧）．则由纸片拼成的五边形 PMQRN 中，对角线 MN 长度的最小值为．五、解答题：共 3 个小题，共 30 分 26．（8 分）（2016•成都）某果园有 100 颗橙子树，平均每颗树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数 y（个）与 x 之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？ 27．（10 分）（2016•成都）如图①，△ABC 中，∠ABC=45°，AH⊥BC 于点 H，点 D 在 AH 上，且 DH=CH，连结 BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD 绕点 H 旋转，得到△EHF（点 B，D 分别与点 E，F 对应），连接 AE． ①如图②，当点 F 落在 AC 上时，（F 不与 C 重合），若 BC=4，tanC=3，求 AE 的长； ②如图③，当△EHF 是由△BHD 绕点 H 逆时针旋转 30°得到时，设射线 CF 与 AE 相交于点 G，连接 GH，试探究线段 GH 与 EF 之间满足的等量关系，并说明理由． 28．（12 分）（2016•成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=a（x+1）2﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，﹣ ），顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H，过点 H 的直线 l 交抛物线于 P，Q 两点，点 Q 在 y 轴的右侧．（1）求 a 的值及点 A，B 的坐标；（2）当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3：7 的两部分时，求直线 l 的函数表达式；（3）当点 P 位于第二象限时，设 PQ 的中点为 M，点 N 在抛物线上，则以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能否为菱形？若能，求出点 N 的坐标；若不能，请说明理由．第 5页（共 20页）

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2016 年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1．（3 分）【考点】有理数大小比较．菁优网版权所有【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2， ∴比﹣2 小的数是：﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键． 2．（3 分）【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得横着的“ ”字，故选 C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．（3 分）【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：181 万=181 0000=1.81×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣x3y）2=x6y2．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 5．（3 分）【考点】平行线的性质．菁优网版权所有【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2， ∴∠1=∠3， ∵∠1=56°， ∴∠3=56°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=124°，第 7页（共 20页）

故选 C．【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等． 6．（3 分）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标．菁优网版权所有【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点 P（﹣2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 7．（3 分）【考点】分式方程的解．菁优网版权所有【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验 x=﹣3 是分式方程的解，故选 B．【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键． 8．（3 分）【考点】方差；算术平均数．菁优网版权所有【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选 C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义． 9．（3 分）【考点】二次函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据二次函数的性质对 A、C 进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对 B 进行判断；利用方程 2x2﹣3=0 解的情况对 D 进行判断．【解答】解：A、a=2，则抛物线 y=2x2﹣3 的开口向上，所以 A 选项错误； B、当 x=2 时，y=2×4﹣3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以 B 选项错误； C、抛物线的对称轴为直线 x=0，所以 C 选项错误； D、当 y=0 时，2x2﹣3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以 D 选项正确．故选 D．第 8页（共 20页）

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