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《数值分析》计算实习题目三学院姓名学号 2015．12

一、算法设计方案 1. 将   ix 0.08 ( i i   和 ,10) 0,1,   jy 0.5 0.05 ( j  j 中，用牛顿法解出 it 和 ju ；   代入非线性方程组 ,20) 0,1, 其中 Newton 法求方程组的解 *x （对应未知数为( , t u v w ），可采用如下的 ) , , 算法： 1) 在 *x 附近选取初值 (0)x ，给定精度水平 0 ； 2) 计算 ( F x 和 ) )k ( F x ，其中有 ) )k '( ( ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) ( F x ( F x ( F x ( F x        2 ) 1 ) ) ) 3 4     ( k ) k ) ) ( ) ( ) ( ) ) k k k k 0.5cos( t ( t  ( k 0.5 t ( ) k t  ) u  ( k 0.5sin( u ) ) k u   0.5 u  v  ( ) v  ( cos( v ( ) k v  w  ( w  ) w  ( k sin( w k k k ( ) ( ) ) ( k ) ) )     x y x y 2.67  1.07  3.74  0.79  i j i j '( F x ( k ) )  t ( k ) )        0.5sin( 1 0.5 1 1 0.5cos( 1 0.5 u ( k ) ) 1 1 sin(  1 ( k v ) ) 1 1 1 cos( w ( k ) )       3) 通过 Doolittle 法求解如下的线性方程组 '( F x ( k ) ) x  ( k )   ( F x ( k ) ) 4) 若 ( x  k ) / ( k ) x  ，则取 * x  x ( )k ，并停止计算，否则进入下一步； 5) 计算 ( x k 1)   x ( k )   ，并回到第（2）步。 x k ( ) 如此反复迭代，即可得到满足精度的非线性方程组的解，即得到各个( , t u i j ) j i  20  0  ）的值。（其中 0 10, 2.以采取分片二次插值，选择（m，n）满足 h 2   2    h 2  2     u u u t t t m m n n i j ,2  m  3 ,2   n 3

i t 如果 1 h 2 , 或 n=4。选择 ( t u k )( r h 2 k m   t  或 4 t t  ，则 m=1 或 4；如果 i ju  u  2 1  或 ju  u  2 4  ，则 n=1 1, m m ,  1; r   n 1, , n n 1)  为插值节点，相应的 Lagrange 形式的插值多项式为 p 22 ( , ) t u n 1  m 1     1 1 k m r n     其中 l k ( ) t  m 1  t t   w t t k w 1 w m   w k  ( ) ( ) t l u f  r l k ( , t u k r ) (k=m-1, m, m+1)  ( ) l u r  n 1  y   y r 1 w n   w r  y w y w (r=n-1, n, n+1) 并将 it 和 ju 代入 22( , ) t u ，便得到了数表 , x y i p , j ( f x y 。 ) , i j 3.进行曲面拟和系数矩阵 [ ]rscC ，其中 C B B B UG G G ( ) ( T T T 1  B [   r ( x i )]   1  1     1   x 0 x 1  x 10     k x 0 k x 1  k x 10        U [  1  1     1   ， G  [  s ( y j )]  ( , f x y i j )]  1 ) y 0 y 1  y 10     k y 0 k y 1  k y 10        k 从 0 逐渐增大，直到 710   ，便得到了要求精度的系数 rsc 。 4. 计算逼近效果较为简单，首先通过同样的解非线性方程组和分片二次插值， * ) y 的函数值，进而通过满足精度的k 和矩阵c ，计算出 j ( p x i ( f x i 计算出 y ) , , * * * j 的值，比较二者，即可观察到逼近的效果。

二、源程序 #include #include #include #include using namespace std; #define N 4 #define Eps 1.0e-12 int IteNewton(double x[N], double x1, double y1); double vNorminf(double x[N]); void Doolittle(double a[N][N], double b[N], double x[N]); double Interp2(double x0[6],double y0[6],double z[6][6],double x,double y); void matInverse(double *in, double *out, int n); void matTranspose(double *in, double *out,int m, int n); void matMultiply(double *a, double *b, double *c, int m, int s, int n); //分片二次插值 int main() { double a[N]; int i,j,k,r,s; double x[11],y[21]; double f[11][21]; double u[11][21],t[11][21],P[8][5]; double z[6][6]={{-0.5,-0.34,0.14,0.94,2.06,3.5}, {-0.42,-0.5,-0.26,0.3,1.18,2.38}, {-0.18,-0.5,-0.5,-0.18,0.46,1.42}, {0.22,-0.34,-0.58,-0.5,-0.1,0.62}, {0.78,-0.02,-0.5,-0.66,-0.5,-0.02}, {1.5,0.46,-0.26,-0.66,-0.74,-0.5} }; double u0[6]={0,0.4,0.8,1.2,1.6,2}; double t0[6]={0,0.2,0.4,0.6,0.8,1}; double sigma=0; double _x[8],_y[5],_f[8][5],_t[8][5],_u[8][5]; for(i=0;i<11;i++) x[i]=0.08*i; for(i=0;i<21;i++) y[i]=0.5+0.05*i; for(i=0;i<11;i++) for(j=0;j<21;j++)

{ } IteNewton(a, x[i], y[j]); t[i][j]=a[0]; u[i][j]=a[1]; for(i=0;i<11;i++) for(j=0;j<21;j++) f[i][j]=Interp2(u0,t0,z,u[i][j],t[i][j]); ofstream outfile("result.txt"); if (!outfile) { cout<<"error"; exit(1); } outfile.setf(ios::scientific); outfile.precision(12); for(i=0;i<11;i++){ for(j=0;j<21;j++) outfile<

Gt=new double[21*(k+1)]; Bu=new double[21*(k+1)]; Bug=new double[(k+1)*(k+1)]; for(i=0;i<11;i++) for(j=0;j

delete []Gt; delete []Bu; delete []Bug; if(sigma<=1.0e-7){ outfile<

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