2000年海南高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2000 年海南高考理科数学真题及答案本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第 II 卷 3 至 9 页。共 150 分。考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题共 60 分）注意事项： 1．答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答，不能答在试题卷上。 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式面周长，l 表示斜高或母线长示上、下底面积，h 表示高其中 c′、c 分别表示上、下底其中 S′、S 分别表一、选择题：本大题共 12 分，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合 A 和 B 都是自然数集合 N，映射 f：A→B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素，则在映射 f 下，象 20 的原象是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （2）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是

（A）（B）（C）（D）（3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（A）（B）（C）6 （D）（4）已知 sinα>sinβ，那么下列命题成立的是（A）若α、β是第一象限角，则 cosα>cosβ （B）若α、β是第二象限角，则 tgα>tgβ （C）若α、β是第三象限角，则 cosα>cosβ （D）若α、β是第四象限角，则 tgα>tgβ （5）函数 y＝－xcosx 的部分图象是（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税，超过 800 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分希累进计算。全月应纳税所得额税率不超过 500 元的部分超过 500 元至 2000 元的部分超过 2000 元至 5000 元的部分 … 5% 10% 15% … 某人一月份应交纳此项税款 26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800～900 元元（B）900～1200 元（C）1200～1500 元（D）1500～2800

（7）若 a>b>1，，则（A）R0）的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q，则等于（A）2a （B）（C）4a （D）（12）如图，OA 是圆锥底面中心 O 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（A）（B）（C）（D）第 II 卷（非选择题共 90 分）注意事项：

1．第 II 卷共 7 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分 17 18 19 20 21 22 分数二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。（13）乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛，3 名主力队员要安排在第一、第三、五位置,其余 7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 _________种（用数字作答）（14）椭圆的焦点为，点 P 为其上的动点。当为钝角时，点 P 横坐标的取值范围是__________________。（15）设是首项为 1 的正项数列，且（n=1，2，3…），则它的通项公式是＝_________。（16）如图，E、F 分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是__________________。（要求：把可能的图的序号填上）三、解答题：本大题共 16 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）已知函数

（I）当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；（II）该函数的图象可由 y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（18）（本小题满分 12 分）如图，已知平行六面体的底面 ABCD 是菱形，且（I）证明：；（II）假定 CD=2，，记面为α，面 CBD 为β，求二面角α BD β的平面角的余弦值；（III）当的值为多少时，能使？请给出证明。（19）（本小题满分 12 分）设函数，其中 a>0。（I）解不等式 f(x)≤1；（II）求 a 的取值范围，使函数 f(x)在区间[0，＋∞]上是单调函数。（20）（本小题满分 12 分）（I）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数 p；（II）设是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列。（21）（本小题满分 12 分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

（I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系 P＝f(t)；写出图二表求援种植成本与时间的函数关系式 Q＝g(t)；（II）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：，时间单位：天）（22）（本小题满分 14 分）如图，已知梯形 ABCD 中|AB|=2|CD|，点 E 分有向线段所成的比为λ，双曲线过 C、 D、E 三点，且以 A、B 为焦点。当时，求双曲线离心率 e 的取值范围。参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分。（1）C （2）B （3）D （4）D （5）D （6）C （7）B （8）C （9） A （10）C （11）C （12）D

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分。（13）252 （14）（15）（16）②③ 三、解答题（17）本小题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。满分 12 分。解：（I） …………6 分 y 取得最大值必须且只需即所以当函数 y 取得最大值时，自变量 x 的集合为 …………………………8 分（II）将函数 y=sinx 依次进行如下变换：（i）把函数 y=sinx 的图象向左平移，得到函数的图象；（ii）把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；（iii）把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）,得到函数的图象（iv）把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数的图象；

综上得到函数的图象。………………12 分（18）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分 12 分。（I）证明：连结、AC，AC 和 BD 交于 O，连结 ∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AC⊥BD，BC=CD 又 ∵DO=OB ………………………………2 分但 AC⊥BD，又 ………………………………4 分（II）解：由（I）知 AC⊥BD，是二面角α BD β的平面角

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