纳米流体的九速两相格子Boltzmann模拟.pdf-资料库

http://www.paper.edu.cn 纳米流体的九速两相格子 Boltzmann 模拟李强，宣益民 (南京理工大学动力工程学院，江苏南京 210094) 摘要: 纳米流体是胶体悬浮物，它与普通固液两相流相比，具有不同的动力学和热力学性质。本文建立了模拟纳米流体流动与传热的两相流格子 Boltzmann 模型，数值模拟结果符合理论分析和实验结果。关键词: 格子 Boltzmann；纳米流体；两相流格子 Boltzmann 模型 1 引言纳米技术的发展为热科学和热能工程技术带来了新的挑战与机遇。1995 年，美国 Argonne 国家实验室的 Choi[1]等人提出一个崭新的概念—纳米流体：即以一定的方式和比例在液体中添加纳米级金属或金属氧化物粒子，形成一类新的传热冷却工质。实验证明[1-3]，在液体中添加纳米粒子可使流体的粘性系数、导热系数和对流换热系数均有显著增加，表现出不同于普通两相流体的性质。由于纳米粒子的小尺寸效应，悬浮的纳米粒子的行为更接近于流体，传统的两相流的方法不适用于这种微小尺度下的不连续两相流动传热问题，而在格子气自动机模型基础上发展起来的格子 Boltzmann 方法则为解决此类微尺度两相流动传热问题提供了先进的工具，可以用来研究纳米流体流动状态下的流动与传热特性，解决传统的连续模型无法描述的纳米流体强化传热机理问题，在介观尺度上揭示纳米流体在运动状态下的传热机理。本文借鉴 J.M.Buick 和 C.A.Greated[4]在单相流中处理重力的方法及 S.Chen,X.Shan[5]提出的两相流格子 Boltzmann 模型，推导了适用于纳米流体的基于九点正方形模型的两相流格子 Boltzmann 流动模型，并据此研究纳米粒子的动态特性，从介观层次研究纳米流体的特性。 2 基于九速四方格子的两相流格子 Boltzmann 模型格子 Boltzmann 方法是一种新兴的从介观层次模拟流体流动与传热的数值方法。它从离散的角度出发，通过与宏观的联系描述流体的热力学性质，具有全离散、并行性强、无数值误差等优点，可以用于模拟复杂的流动与传热。格子 Boltzmann 方法在过去的几年里得到了很大的发展，已被成功地用于流体动力学的各个领域。我们简要介绍一下基于九速四方格子的两相流格子 Boltzmann 模型。在九速正方形的离散网格上的二维空间流场中，其速度向量的定义如下： e i = e i 1 = i ),0,0( i ( (cos e i 2 = 2 (cos 0 = )1 π − 2 i 2( − 4 sin, )1 π ( i )1 π − 2 sin, i 2( ic ,) = 4,...1 (1) )1 π ic ,) = 8,...5 − 4 各相具有速度为的粒子的分布密度定义为 ie fi xσ t ),( ，平衡分布函数为 f eq xσ i t ),( 。假设各相流体之间没有内外力作用，则其格子 Boltzmann 演化方程可表示为[5]： -1-

http://www.paper.edu.cn f σ i t ),( x −= (1 σ τ ρ f σ i t ),( x − f eq σ i ,( x t )) 2,1=σ (2) (3) ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ eq ) + eq 2 ) ( ⋅ ue c 4 i 9 2 − 2 3 2 eq u c 2 ⎤ , ⎥ ⎥ ⎦ 2 4,...1=i (4) 8,...5=i (5) ⎤ , ⎥ ⎥ ⎦ f σ i ( ex −∆+∆+ tt , ) t i 其中平衡分布函数为： f eq σ ρ σ 0 = 4 9 f eq σ i = 1 9 σ ρ 2 2 eq u c ⎡ 31 − ⎢ 2 ⎢ ⎣ ( ⎡ ⋅ ue 31 + ⎢ c 2 ⎢ ⎣ i f eq σ i = 1 36 σ ρ ⎡ 31 + ⎢ ⎢ ⎣ eq ) ( ⋅ ue c 2 i + ( ⋅ ue c 4 i 9 2 eq 2 ) − 3 2 局部平衡速度为： eq u c 2 σσ ∑ σ ρ u σ τ ρ equ = ∑ σ σ ρ σ τ ρ (6) 实际上，各相流体不仅受到流体之间的作用力，还受到外力作用。此时，需改变格子 Boltzmann 演化方程的形式以保证质量动量守恒。单位质量流体所受的作用力以表示。 σF 由于格子 Boltzmann 演化方程的速度向量固定，所以不能随意加入外力项，我们所取的格子 Boltzmann 演化方程形式为： f σ i ( ex −∆+∆+ tt , ) t i f σ i t ),( x −= (1 σ τ ρ f σ i t ),( x − f eq σ i ,( x t )) + Fm t σ ∆ e α cB 2 i i α (7) 式中，为速度向量， ie α为坐标指数，m 为待定系数。为速度系数，它与平衡分布 iB 函数的速度系数有关。其目的是，在加入受力影响时，保证质量和动量守恒，满足以下 σ αF 关系式： ∑ i ∑ i = F σ e i α α cB 2 i F σ ee i βα α cB 2 i i 0 = F σ α (8) 各相局部平衡速度为： eq σ u = σσ u ∑ ρ ∑ σ ρ σ σ + F σσ τ n ρ σ ρ = σ u + F σσ τ n ρ σ ρ + − ∑ ( ′ σσ u ρ ∑ σ ρ σ σ σ u ) (9) 通过多尺度技术，我们最终可实现 Navier-Stokes 方程的回归，并确定格子 Boltzmann 方程形式为[4]： -2-

http://www.paper.edu.cn f t σ ),( x i [ −= 1 σ τ ρ f t σ ),( x i − f eq σ i ] t ),( x + 1 2 σ − τ ρ 2 σ τ ρ F t σ ∆ e i α α cB 2 i (10) f σ ( −∆+∆+ ex i i α tt , ) t 平衡分布函数为： f eq σ i = f eq σ i ( σ ρ , σσ ∑ u ρ ∑ σ ρρ F 2 + σ σ σ σ ) (11) 运动粘性系数为： c σ ρστ 6 ∑ = 2 v σ − 1 ( x 2) ∆ t ∆ (12) 式中，为各相体积浓度， σc x ∆∆ , 分别为网格长度和时间步长。 t 3 纳米流体格子 Boltzmann 模型两相流格子 Boltzmann 模型运用于纳米流体中，主要问题是确定纳米流体中各相所受作用力。纳米粒子受到重力、布朗力、相间阻力和粒子间作用势产生的分散力的作用。对于重力和浮力: ga 3 π ρ′∆ (13) −= 4 3 FH a 式中，是粒子半径，粒子所受的相间阻力为： ρ′∆ 为流体和粒子的质量密度差. FD −= πµ6 ua ∆ (14) 式中，µ是流体的动力粘性系数， u∆ 是粒子和流体的速度差。布朗运动产生的热能为： VB = kT (15) 式中，是 Boltzmann 常数， T 是流体绝对温度。布朗力大小为： (16) k FB C 0= KT a 式中，为调节系数。布朗力方向随机，可用随机函数确定。 0C 邻近纳米粒子间的作用势为[6]： Aa L 12 + 2 aTkB 2 ε 2 γ 2 z V f −= L − KL e (17) 式中，代表粒子间的距离，是 Hamaker 常数。考虑邻近所有粒子的作用势能，其 A 产生的作用力效果为： F A ∑= L Vn L f / L (18) -3-

http://www.paper.edu.cn 式中，为邻近的粒子数， Ln nL = σ σρ mV ，为单个粒子的质量，V 为单个网格所 σm 占体积。因此，单个网格上粒子所受的单位体积总作用力为： F p = Fn ( A + F B + F D + F H /) V (19) 式中，V 为每一网格所占的有效体积， n 是网格上的粒子数。在正常情况下，单颗粒子所受的布朗力和范德华引力及斥力远大于相间阻力和重力。因此，纳米流体的动力学特性完全不同于普通的固液两相流。单个网格上，水受到粒子的反作用，其大小等于纳米粒子所受的相间阻力与布朗力之和： F w = ∑ F W LxLy ∑ ( −= F D ) F + B LxLy (20) LxLy 式中，上述推导确定了纳米流体中各相的受力，我们可得到纳米流体的格子 Boltzmann 模型，为模拟总区域面积。一般水所受的作用力很小，可忽略不计。并据此分析纳米流体的动力学特性。 4 数值模拟纳米流体是胶体悬浮物，它具有与普通固液混合物不同的性质，根据对纳米流体的流型分析，我们可以更好了解它的动力学性质。纳米流体具有普通颗粒-流体悬浮物的性质，同时受布朗运动和粒子间作用力影响，呈复杂的形态分布。我们首先模拟宏观静止情况下纳米粒子的分布。根据理论分析[6]，宏观静止的流场中，在沉降力和布朗力及粒子间作用势的综合作用下，纳米流体的区域分布包括：顶端的纯流体介质区域；接近初始浓度分布的纳米流体区域；粒子密集、混乱区域；粒子数目极多的小区域；混乱、不透明的沉淀区域。在四面固壁的方腔中，纳米粒子和水均匀分布，纳米粒子取 Cu 粒子，方腔格子划分为 100 100 × ，网格间距为 =∆t 零。边界处理为：上下为无滑移边界[7]，左右为周期边界。，时间步长为 m510 =∆x 2.1 × − 4.2 × − s510 ，流场初始速度为如图(1)是 20nm 粒子在 20000 时间步长内的粒子分布。横纵坐标分别代表模拟区域的横向和纵向位置，格点上粒子的多少以颜色深浅表示，颜色越深，说明粒子越少。左上为 5000 时间步，右上为 10000 时间步，左下为 15000 时间步，右下为 20000 时间步。由数值模拟的结果看出，粒子在受到各种内外力的作用下，运动规律极为复杂。在开始阶段，由于纳米粒子的小尺度效应，纳米粒子在布朗力和粒子间作用力的影响下，粒子会产生集聚和分离，形成粒子簇团。纳米粒子的集聚加速了它的沉降，到一定时间步后，粒子簇团的集聚速度减慢，纳米粒子的沉降也随之缓慢。最终所有粒子将会沉淀到模拟区域底部，但所需的时间非常漫长。我们同时利用格子 Boltzmann 方法模拟了速度驱动下的纳米流体的流型分布。模拟区域 100 × 100 =∆x 2.1 × − m510 ，网格间距为格子划分为，雷诺数为132 。如图(2)为 20000 时间步长后的粒子分布，左右分别为 10000 和 20000 时间步长后的粒子分布图。由图(2)看出，经过长时间的演化，纳米粒子随着主流流动而且不停的作无规则运动，粒子的集聚和沉降在主流的影响下明显受到了抑制。，时间步长为 =∆t 4.2 × − s510 -4-

http://www.paper.edu.cn 图 1 流体宏观静止下的纳米粒子分布图图 2 驱动流下的纳米粒子分布图与普通的固液两相流相比，纳米流体表现出更加优越的稳定性，它更适合于实际应用。纳米粒子的无规则运动完全破坏了流体的边界层，增强了流体的湍流强度，它有利于能量的 -5-

http://www.paper.edu.cn 传输。结论提出了基于格子 Boltzmann 方法模拟纳米流体流动特性。模拟了流体宏观静止及运本文况下的纳米粒子的分布和形态，结果表明纳米流体主流的运动可有效降低纳米粒子的积动情聚和沉降，有利于纳米流体的能量传输过程。致谢本文的工作得到了高等学校博士学科点专项科研基金的资助(No. 20020288001)。参考文献 1. U. S. Choi, Enhancement Thermal Conductivity of Fluids with Nanoparticles, in FED-Vol. 231/MD-Vol. 66, Developments and Applications of Non-Newtonian Flows ASME, 99-103(1995). Y. Xuan, Q. Li, Transfer Enhancement of nanofluids, Int. J. of Heat & Flow 21: 58 2. (2000) 3. Y. Xuan, W. Roetzel, Conception for Heat Transfer Correlation of Nanofluids, Int. J. Heat & Mass Transfer 43:3701(2000). J. M. Buick and C. A. Greated, Gravity in a lattice Boltzmann model, Physical Review E 61, 5307 (2000). 4. 5. X. Shan, H. Chen, Lattice Boltzmann model for simulating flows with multiple phases and componen t. 6. Physical Review E 47:1815(1993). W. B. Russel, D. A. Saville, and Cambridge, England, 1989). W. R. Schowalter, Colloidal Dispersion (Cambridge University Press, 7. Inamuro, Takaji., Yoshino, Ma sato., Ogino, Fumimaru ., A Non-slip boundary condition for lattice Boltzmann simulations, Physics of fluids 7,2928 (1995) 8. David R., Chen, Shiyi., Buckius, Richard O.,A consiste nt hydrodynamic boundary condition for the lattice Boltzmann method, Physics of fluids, Vol.7, No.1, pp. 203-209, 1995. -6-

http://www.paper.edu.cn Lattice Boltzmann Simulation of nanofluids Li Qiang, Xuan Yimin Nanjing University of Science and Technology Abstract The Lattice Boltzmann method is used to analyze the dynamic of nanofluid, in which nanoparticles are suspended. Some types of internal and external forces acting on nanoparticles are taken into account. All these forces make the thermal and dynamic mechanism inside the nanofluid very complicated. The LB flow and thermal models are established for simulation of nanoparticles behavior in the fluid system. Also, the convective heat transfer coefficient of the nanofluid is computed and compared with that for pure water under the same Reynolds number. Keywords：nanofluids;Lattice Boltzmann -7-

资料库

纳米流体的九速两相格子Boltzmann模拟.pdf

相关推荐

开发技术

热门标签

最新资料