2013浙江省舟山市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-26 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.50M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 浙江省舟山市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．（3 分）（2013•佛山）﹣2 的相反数是（） A． 2 B． ﹣2 C． D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2 的相反数是 2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义． 2．（3 分）（2005•浙江）如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到两个相邻的正方形，故选 A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．（3 分）（2013•舟山）据舟山市旅游局统计，2012 年舟山市接待境内外游客约 2771 万人次．数据 2771 万用科学记数法表示为（ A． 2771×107 ） C． 2.771×104 B． 2.771×107 D． 2.771×105 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：2771 万=27710000=2.771×107．故选 B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤ |a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2013•嘉兴）在某次体育测试中，九（1）班 6 位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）

A． 1.71 B． 1.85 C． 1.90 D． 2.31 考点：众数．分析：根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．解答：解：数据 1.85 出现 2 次，次数最多，所以众数是 1.85．故选 B．点评：考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 5．（3 分）（2013•嘉兴）下列运算正确的是（ A． x2+x3=x5 B． 2x2﹣x2=1 ） C． x2•x3=x6 D． x6÷x3=x3 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、x2 与 x3 不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误； B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项正确； C、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误； D、x6÷x3=x3，原式计算正确，故本选项正确；故选 D．点评：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则． 6．（3 分）（2013•嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为 7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头” 字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（） A． cm B． cm C． cm D． 7πcm 考点：弧长的计算．分析：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可．解答：解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 45°， ∴此弧所对的圆心角为 90°，由题意可得，R=cm，则“蘑菇罐头”字样的长= =π．故选 B．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记

忆弧长的计算公式． 7．（3 分）（2013•舟山）下列说法正确的是（） A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B．若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 C．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 =0.1， =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定 D． “掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件考点：全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误； B、若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏不一定会中奖，故本选项错误； C、若方差 =0.1， =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，说法正确，故本选项正确； D、“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故本选项错误；故选 C．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 8．（3 分）（2013•嘉兴）若一次函数 y=ax+b（a≠0）的图象与 x 轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线 y=ax2+bx 的对称轴为（ A．直线 x=1 D．直线 x=﹣4 ） B．直线 x=﹣2 C．直线 x=﹣1 考点：二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．分析：先将（﹣2，0）代入一次函数解析式 y=ax+b，得到﹣2a+b=0，即 b=2a，再根据抛物线 y=ax2+bx 的对称轴为直线 x=﹣ 即可求解．解答：解：∵一次函数 y=ax+b（a≠0）的图象与 x 轴的交点坐标为（﹣2，0）， ∴﹣2a+b=0，即 b=2a， ∴抛物线 y=ax2+bx 的对称轴为直线 x=﹣ =﹣1．故选 C．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=﹣ ．

9．（3 分）（2013•嘉兴）如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点 E，连结 EC．若 AB=8，CD=2，则 EC 的长为（） A． 2 B． 8 C． 2 D． 2 考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据垂径定理求出 AC 的长，设⊙O 的半径为 r，则 OC=r﹣2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可得出 AE 的长，连接 BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在 Rt△BCE 中，根据勾股定理即可求出 CE 的长．解答：解：∵⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，AB=8， ∴AC=AB=4，设⊙O 的半径为 r，则 OC=r﹣2，在 Rt△AOC 中， ∵AC=4，OC=r﹣2， ∴OA2=AC2+OC2，即 r2=42+（r﹣2）2，解得 r=5， ∴AE=2r=10，连接 BE， ∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ABE=90°，在 Rt△ABE 中， ∵AE=10，AB=8， ∴BE= = =6，在 Rt△BCE 中， ∵BE=6，BC=4， ∴CE= = =2 ．故选 D．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

10．（3 分）（2013•舟山）对于点 A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+ （y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点 C，D，E，F，满足 C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则 C，D，E，F 四点（） A．在同一条直线上 B．在同一条抛物线上 C．在同一反比例函数图象上 D．是同一个正方形的四个顶点考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：新定义．分析：如果设 C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4） +（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则 C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线 y=﹣x+k 上．解答：解：∵对于点 A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），如果设 C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么 C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4）， D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5）， E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6）， F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D， ∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6）， ∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则 C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线 y=﹣x+k 上， ∴互不重合的四点 C，D，E，F 在同一条直线上．故选 A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度．二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11．（4 分）（2013•嘉兴）二次根式中，x 的取值范围是 x≥3 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 12．（4 分）（2013•嘉兴）一个布袋中装有 3 个红球和 4 个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

解答：解：∵布袋中装有 3 个红球和 4 个白球， ∴从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为： =．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=． 13．（4 分）（2010•鞍山）因式分解：ab2﹣a= a（b+1）（b﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式 a，再运用平方差公式继续分解因式．解答：解：ab2﹣a， =a（b2﹣1）， =a（b+1）（b﹣1）．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止． 14．（4 分）（2013•嘉兴）在同一平面内，已知线段 AO=2，⊙A 的半径为 1，将⊙A 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°得到的像为⊙B，则⊙A 与⊙B 的位置关系为外切．考点：圆与圆的位置关系；旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得到△OAB 为等边三角形，则 AB=OA=2，而⊙A、⊙B 的半径都为 1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系．解答：解：∵⊙A 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°得到的⊙B， ∴△OAB 为等边三角形， ∴AB=OA=2， ∵⊙A、⊙B 的半径都为 1， ∴AB 等于两圆半径之和， ∴⊙A 与⊙B 外切．故答案为外切．点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为 R、r，两圆的圆心距为 d，若 d=R+r，则两圆外切．也考查了旋转的性质． 15．（4 分）（2013•嘉兴）杭州到北京的铁路长 1487 千米．火车的原平均速度为 x 千米/时，提速后平均速度增加了 70 千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，则可列方程为 ﹣ =3 ．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，即可列出方程．解答：解：根据题意得：

﹣ =3；故答案为： ﹣ =3．点评：此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程． 16．（4 分）（2013•舟山）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在边 AB、BC 上，AE=BF=1，小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球 P 第一次碰到点 E 时，小球 P 所经过的路程为 6 ．考点：正方形的性质；轴对称的性质．分析：根据已知中的点 E，F 的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度．解答：解：根据已知中的点 E，F 的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为 F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为 G，在 DA 上，且 DG=DA，第三次碰撞点为 H，在 DC 上，且 DH=DC，第四次碰撞点为 M，在 CB 上，且 CM=BC，第五次碰撞点为 N，在 DA 上，且 AN=AD，第六次回到 E 点，AE=AB．由勾股定理可以得出 EF= ，FG= ，GH= ，HM= ，MN= ，NE= ，故小球经过的路程为： + 故答案为：6 ． =6 ， + + + + 点评：本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形的性质来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道数学物理学科综合试题，难度较大．三、解答题（共 8 小题，第 17~19 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分） 17．（6 分）（2013•嘉兴）（1）计算：|﹣4|﹣ +（﹣2）0；（2）化简：a（b+1）﹣ab﹣1．

考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=4﹣3+1=2；（2）原式=ab+a﹣ab﹣1=a﹣1．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 18．（6 分）（2013•嘉兴）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数？考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据 AAS 即可推出△ABE 和△DCE 全等；（2）根据三角形全等得出 EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠ AEB=2∠EBC，代入求出即可．解答：（1）证明：∵在△ABE 和△DCE 中 ∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE， ∴BE=EC， ∴∠EBC=∠ECB， ∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°， ∴∠EBC=25°．点评：本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力． 19．（6 分）（2013•嘉兴）如图，一次函数 y=kx+1（k≠0）与反比例函数 y=（m≠0）的图象有公共点 A（1，2）．直线 l⊥x 轴于点 N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC 的面积？

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