2019年广东省惠州市中考数学试卷及答案.doc-资料库

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2019 年广东省惠州市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．-2 的绝对值是 A．2 B．-2 C． 1 2 D．±2 2．某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示为 A．2.21×106 B．2.21×105 C．221×103 D．0.221×106 3．如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是 4．下列计算正确的是 A． 6 b  3 b  2 b B． 3 b b  3  9 b C． 2 a  2 a  22 a D． 3 3a 6 a 5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 6．数据 3、3、5、8、11 的中位数是 A．3 B．4 C．5 D．6 7．实数 a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是 A． a b C． a b  0 8．化简 24 的结果是 B． a b D． 0  a b A．-4 B．4 C．±4 D．2

9．已知 1x 、 2x 是一元二次方程 2 x 2 x  的两个实数根，下列结论错误．．的是 0 x A． 1 x 2 x C． 1 x 2=2 B． 2 x 1 x 12 =0 D． 1 x x 2=2 10．如图，正方形 ABCD的边长为 4，延长 CB至 E使 EB=2，以 EB为边在上方作正方形 EFGB，延长 FG交 DC 于 M，连接 AM、AF，H为 AD的中点，连接 FH分别与 AB、AM交于点 N、K．则下列结论： ANH  ① GNF  ≌ ； ②  AFN   HFG ； ③ FN 2 NK ； S ④  AFN : S  ADM  1: 4 ．其中正确的结论有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．计算： 2019 0 1      1 3    = ． 12．如图，已知 a b ， 1 75   °，则∠2＝． 13．一个多边形的内角和是1080 ，这个多边形的边数是． 14．已知 2 y x  ，则代数式 4 3 x 8 y  的值是 9 ． 15．如图，某校教学楼 AC与实验楼 BD的水平间距 CD=15 3 米，在实验楼顶部 B点测得教学楼顶部 A点的仰角是 30°，底部 C点的俯角是 45°，则教学楼 AC的高度是米（结果保留根号）．

16．如题 16-1 图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题 16-2 图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 9 个这样的图形（题 16-1 图）拼出来的图形的总长度是（结果用含 a、b代数式表示）．三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） x 17．解不等式组：  2 1 2    1 x      ① ② 4 18．先化简，再求值：    x  x 2  1     2 x  2 2 x x   x 4 ，其中 = 2 x ． 19．如图，在 ABC （1）请用尺规作图法，在 ABC 中，点 D是 AB边上的一点．内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交 AC于 E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若 AD DB  ，求 2 AE EC 的值．

四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20．为了解某校九年级全体男生 1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 A、 B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题 20 图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x= ，y= ，扇形图中表示 C的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是 A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率． 21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共 60 个，已知每个篮球的价格为 70 元，每个足球的价格为 80 元．（1）若购买这两类球的总金额为 4600 元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

22．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点叫格点， ABC 的三个顶点均在格点上，以点 A为圆心的 EF 与 BC相切于点 D，分别交 AB、AC于点 E、F．（1）求 ABC 三边的长；（2）求图中由线段 EB、BC、CF及 FE 所围成的阴影部分的面积．五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23．如图，一次函数 y=k1x+b的图象与反比例函数 y  的图象相交于 A、B两点，其中点 A的坐标为（-1， 2k x 4），点 B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足（2）求这两个函数的表达式； k x b 1   的 x的取值范围； k 2 x （3）点 P在线段 AB上，且 S AOP  : S BOP  1: 2  ，求点 P的坐标．

24．如题 24-1 图，在 ABC 中，AB=AC，⊙O是 ABC 的外接圆，过点 C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点 D，连接 AD交 BC于点 E，延长 DC至点 F，使 CF=AC，连接 AF．（1）求证：ED=EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如题 24-2 图，若点 G 是 ACD 的内心， BC BE  ，求 BG的长． 25 25．如题 25-1 图，在平面直角坐标系中，抛物线 y  23 x 8  3 3 4 x  7 3 8 与 x轴交于点 A、B（点 A在点 B 右侧），点 D为抛物线的顶点．点 C在 y轴的正半轴上，CD交 x轴于点 F， CAD 绕点 C顺时针旋转得到 CFE ，点 A恰好旋转到点 F，连接 BE．（1）求点 A、B、D的坐标；（2）求证：四边形 BFCE是平行四边形；（3）如题 25-2 图，过顶点 D作 1DD x 轴于点 D1，点 P是抛物线上一动点，过点 P作 PM x 轴，点 M为垂足，使得 PAM 与  1DD A 相似（不含全等）． ①求出一个满足以上条件的点 P的横坐标； ②直接回答．．．．这样的点 P共有几个？

2019 广东省惠州市中考数学试卷答案 3 A 4 C 5 C 6 C 7 D 8 B 9 D 10 C 一、选择题 1 A 2 B 二、填空题 11、答案：4 解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算 105 12、答案：  解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算 13、答案：8 解析：本题考查了多边形内角和的计算公式 14、答案：21 解析：整体思想，考查了整式的运算 15、答案： 15  15 3 解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题 16、答案： a 8 b 三解答题（一） 17、解： ①得： 3x ②得： 1x ∴不等式组的解集为： 3x 18、解：原式= = ( x  )(2 x   ( )1 xx  )2   1 x 2 x x 2 x 当 2x 时原式= 22  2 = 222  2 = 1 2 19、解：（1）如图所示：∠ADE 即为所求。

E （2）由（1）可得： ∵∠ADE=∠B ∴BC∥DE ∴ AE EC  AD DB 2 四、解答题（二） 20.解 (1) 4 ； 40 ； 36 (2) 解：由题意可画树状图如下：由树状图可知，共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同，同时抽到甲、乙两名学生的结果有 2 种，分别是（甲，乙）（乙，甲），所以 P ( 同时抽到甲、乙两名学生 ) = 2 1= 3 . 6 答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为 1 3 。 21.(1)方法一：解：设计划购买篮球 x 个，足球 y 个由题意得， x 70 60 y   80 x y      4600 解得： x    y 20 40 答：计划购买篮球 20 个，足球 40 个. 方法二：

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