2017年黑龙江牡丹江市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年黑龙江牡丹江市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 33 分） 1．（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． C． B． D． 2．（3 分）下列计算正确的是（） A．a3•a2＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．2a+3a＝5a2 3．（3 分）在一个不透明袋子中装有 5 个红球、3 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（） A． B． C． D． 4．（3 分）一组数据 1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（） A．6 B．5 C．4.5 D．3.5 5．（3 分）若抛物线 y＝﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则 2c﹣4b﹣9 的值是（） A．5 B．﹣1 C．4 D．18 6．（3 分）下列图象中，能反映等腰三角形顶角 y（度）与底角 x（度）之间的函数关系的是（） A． C． B． D． 7．（3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和主视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）第 1页（共 21页）

A．3 B．4 C．5 D．6 8．（3 分）如图，直线 y＝﹣ x+b与 x轴交于点 A，与双曲线 y＝﹣ （x＜0）交于点 B，若 S△AOB＝2，则 b的值是（） A．4 B．3 C．2 D．1 9．（3 分）如图，四边形 ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于（） A．100° B．112.5° C．120° D．135° 10．（3 分）如图，矩形 ABCD的边 BC在 x轴上，点 A在第二象限，点 D在第一象限，AB＝ 2 ，OD＝4，将矩形 ABCD绕点 O旋转，使点 D落在 x轴上，则点 C对应点的坐标是（） A．（﹣ ，1） B．（﹣1，） C．（﹣1，）或（1，﹣ ） D．（﹣ ，1）或（1，﹣ ） 11．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F分别在边 BC，DC上，AE、AF分别交 BD于点 M，N，连接 CN、EN，且 CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③∠DFE ＝2∠AMN；④EF2＝2BM2+2DN2；⑤图中只有 4 对相似三角形．其中正确结论的个数是（）第 2页（共 21页）

A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（每小题 3 分，满分 27 分） 12．（3 分）同步卫星在赤道上空大约 36000000 米处，请将数 36 000 000 用科学记数法表示为． 13．（3 分）在函数 y＝中，自变量 x的取值范围是． 14．（3 分）如图，点 E，F分别放在▱ABCD的边 BC、AD上，AC、EF交于点 O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形 AECF是平行四边形，你所添加的条件是． 15．（3 分）某种商品的进价为每件 100 元，商场按进价提高 50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于 20%，则至多可以打折． 16．（3 分）请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数﹣2，4， ﹣6，8 组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为 24，你列出的算式是（只写一种） 17．（3 分）在半径为 20 的⊙O中，弦 AB＝32，点 P在弦 AB上，且 OP＝15，则 AP＝． 18．（3 分）下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第 1 个图形的周长为 4，第 2 个图形的周长为 10，第 3 个图形的周长为 18，…，按此规律排列，第 5 个图形的周长为． 19．（3 分）若将图中的抛物线 y＝x2﹣2x+c向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物第 3页（共 21页）

线位于 x轴下方的图象对应 x的取值范围是． 20．（3 分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，点 D在△ABC的边上，且 AD＝1，将△ ABC折叠，使点 B落在点 D处，折痕交边 AB于点 E，交另一边于点 F，则 BE＝．三、解答题（满分 60 分） 21．（5 分）先化简，再求值：（ +1）÷ ，其中 x＝﹣sin30°． 22．（5 分）如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于 D，CE⊥OB于 E，求证：AD＝BE． 23．（6 分）如图，抛物线 y＝﹣x2+bx+c交 x轴于 A，B两点，交 y轴于点 C，对称轴是直线 x＝﹣3，B（﹣1，0），F（0，1），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出抛物线顶点 E的坐标，并判断 AC与 EF的位置关系，不需要说明理由．注：抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线 x＝﹣ ，顶点坐标是（﹣ ，） 24．（6 分）菱形 ABCD的周长为 8，∠ABC+∠ADC＝90°，以 AB为腰，在菱形外作底角是 45° 的等腰△ABE，连接 AC，CE．请画出图形，并直接写出△ACE的面积． 25．（6 分）为了解某中学七年级学生 1 分钟跳绳情况，随机抽查了七年级部分学生 1 分钟第 4页（共 21页）

跳绳的次数，并绘制成如下不完整的统计图表．请根据图表信息，解答下列问题：（1）这次共抽查了名学生，d＝，请补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，1 分钟跳绳次数低于 120 次所在扇形的圆心角是度；（3）若该校七年级有 750 名学生，请通过计算估计该校七年级学生中 1 分钟跳绳次数不低于 175 次的有多少人．被抽查学生 1 分钟跳绳次数的频数分布表跳绳次数 30≤x＜60 60≤x＜90 90≤x＜120 120≤x＜150 150≤x＜180 180≤x＜210 频数百分比 1 a 16 b 8 2 2% 6% 32% c d 4% 26．（7 分）A，B，C三地在同一条公路上，A地在 B，C两地之间，甲、乙两车同时从 A地出发匀速行驶，甲车驶向 C地，乙车先驶向 B地，到达 B地后，调头按原速经过 A地驶向 C地（调头时间忽略不计），到达 C地停止行驶，甲车比乙车晚 0.4 小时到达 C地，两车距 B地的路程 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是 km/h，并在图中括号内填入正确的数值；（2）求图象中线段 FM所表示的 y与 x的函数解析式（不需要写出自变量 x的取值范围）；（3）在乙车到达 C地之前，甲、乙两车出发后几小时与 A地路程相等？直接写出答案．第 5页（共 21页）

27．（8 分）系统找不到该试题 28．（8 分）“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产 A， B两种机械设备，每台 B种设备的成本是 A种设备的 1.5 倍，公司若投入 16 万元生产 A 种设备，36 万元生产 B种设备，则可生产两种设备共 10 台．请解答下列问题：（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若 A，B两种设备每台的售价分别是 6 万元，10 万元，公司决定生产两种设备共 60 台，计划销售后获利不低于 126 万元，且 A种设备至少生产 53 台，求该公司有几种生产方案；（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路” 沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利 44 万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输 4 次，水路运输每次运 4 台 A种设备，航空运输每次运 2 台 B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数． 29．（9 分）已知：如图，直线 y＝ x+b与 x轴负半轴交于点 A，与 y轴正半轴交于点 B，线段 OA的长是方程 x2﹣7x﹣8＝0 的一个根，请解答下列问题：（1）求点 B坐标；（2）双曲线 y＝（k≠0，x＞0）与直线 AB交于点 C，且 AC＝5 ，求 k的值；（3）在（2）的条件下，点 E在线段 AB上，AE＝，直线 l⊥y轴，垂足为点 P（0，7），点 M在直线 l上，坐标平面内是否存在点 N，使以 C、E、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 N的坐标；若不存在，请说明理由．第 6页（共 21页）

2017 年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 33 分） 1．【解答】解：A、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转 180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D． 2．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误； B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，正确； C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误； D、2a+3a＝5a，故此选项错误；故选：B． 3．【解答】解：由于共有 8 个球，其中红球有 5 个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，故选：D． 4．【解答】解：若众数为 1，则数据为 1、1、5、7，此时中位数为 3，不符合题意；若众数为 5，则数据为 1、5、5、7，中位数为 5，符合题意，此时平均数为＝4.5；若众数为 7，则数据为 1、5、7、7，中位数为 6，不符合题意；故选：C． 5．【解答】解：∵抛物线 y＝﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3）， ∴﹣（﹣2）2﹣2b+c＝3，整理得，﹣2b+c＝7， ∴2c﹣4b﹣9＝2（c﹣2b）﹣9＝2×7﹣9＝5，第 7页（共 21页）

故选：A． 6．【解答】解：由等腰三角形的性质知 y＝180﹣2x，且 0＜x＜90，故选：C． 7．【解答】解：做出该几何体的俯视图，画出数字，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是 4，故选：B． 8．【解答】解：令 y＝0 代入 y＝﹣ x+b， ∴x＝2b ∴A（2b，0） ∴OA＝2b 过点 B作 BC⊥x轴于点 C ∵S△AOB＝2， ∴ OA•BC＝2 ∴BC＝ ∴B的纵坐标为将 y＝代入 y＝﹣ ∴x＝﹣2b ∴B（﹣2b，）将 B（﹣2b，）代入 y＝﹣ x+b ∴ ＝2b， ∵b＞0 ∴b＝1 故选：D．第 8页（共 21页）

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