稀疏贝叶斯学习方法与支持向量机学习方法均是围绕核函数构建预测模型的方法，而相 比较于支持向量机方法，稀疏贝叶斯学习方法的最重要的特点在于其学习过程是基于贝叶斯 架构的，而不是采用结构风险最小化原则，这就使稀疏贝叶斯学习方法拥有如下独特优势： （1）能够提供概率分布预测结果；（2）无需对支持向量机中平衡经验风险和泛化能力的惩 罚因子进行设定；（3）模型稀疏程度与支持向量机相当或更好[18]。 基于稀疏贝叶斯学习理论对未来多个时段风电场输出功率的概率分布预测架构如图 1 所示。图中，SBL-X 表示第 X 台稀疏贝叶斯学习机，N 为预测时段总数。根据风电场输出功 率的相关性分析，此处学习机输入数据（解释变量）由风电场输出功率历史数据（回溯三步） 及预测目标时段的风速预报数据两部分构成。而在预测过程中，稀疏贝叶斯学习机的输出则 为预测目标时段风电场输出功率的期望值与方差。稀疏贝叶斯学习机训练与预测的简要原理 如下。 稀疏贝叶斯学习机预测模型可表示为： M i   , 1  y x x   input output w K i  (1) x 为输入向量； ix 为训练样本中的输入向量；  K  为核 y 为待预测随机变量； input 式中： output 函数，在回归预测中可采用高斯核函数形式； M 为训练样本总数；为误差项，服从正态 分布  ； iw （ 0w 同）为权重系数，在稀疏贝叶斯学习机中被看作随机变量，并假设 其先验分布为  N 2 0,N w  0 i 1 。 0,  i 容易看出，当式(1)所示学习机训练完成时，对于任意给定的输入向量，均可得到被预 测量的概率密度函数。 学 习 机 的 训 练 过 程 ， 则 是 根 据 贝 叶 斯 原 则 对 参 数 , w w 0 1 以及 2 的后验分布进行推断的过程，即可表示为  p w       M , , , 0 1 T   ,  , w M T  、 超 参 2 w , y ,  ，其中， y =  , y y 1 2 , , y M T  。 然而，由于对全部参数进行贝叶斯推断计算复杂，在实际计算过程中，超参与 2 是 通过对联合分布的极大似然估计得到的，表示为 MP 与 2 MP 。进而，可以利用贝叶斯推断得 到 w 的后验分布为  N  ，其中： ,E   E     T ； E 2 y ； MP  1  Α 2 T MP        , , x x      1 2   ) , 1, , x x K    1 i  , , diag     M 在得到 w 及的后验分布后，带入式(1)即完成了稀疏贝叶斯学习机的训练过程。而实  ,  , K   。    M , x x i ；    x  x i  ； M T T 0 1 (  Α 际上，由于 output y 仍然服从正态分布，可直接写出其均值与方差为： y output 2  output   T ) ( x  input 2 ( x    input MP ) T E (  x input ) (2)