2020 年广东深圳中考数学真题及答案
一、选择题(每小题 3 分,共 12 小题,满分 36 分)
1.
2020 的相反数是(
)
A.2020
B.
C.-2020
D.
【考点】相反数
【答案】C
【解析】由相反数的定义可得选 C。
2. 下列图形中既是轴对称图形,也是中心对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
【考点】轴对称和中心对称
【答案】B
【解析】A 图既不是轴对称也不是中心对称;C 图为轴对称,但不是中心对称;D 图为中心对称,但不是轴
对称,故选 B。
3.
150 000 000 元。将 150 000 000 用科学记数法表示为(
)
2020 年 6 月 30 日,深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动,预计撬动扶贫消费额约
A.
B.
C.
D.
【考点】科学计数法
【答案】D
【解析】用科学计数法表示小数点需向左移动 8 位,故选 D。
4. 下列哪个图形,主视图、左视图和俯视图相同的是(
)
A.圆锥
B.圆柱
C.三棱柱
D.正方体
【考点】三视图
【答案】D
【解析】分析以上立方体的三视图,可知三视图都相同的为 D 项。
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5. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周,他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟):
247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数...和中位数...分别是()(
A.253,253
B.255,253
)
C.253,247
D.255,247
【考点】数据的描述
【答案】A
【解析】求平均数可用基准数法,设基准数为 250,则新数列为-4,3,-3,5,13,新数列的平均数为 3,
则原数列的平均数为 253;对数据从小到大进行排列,可知中位数为 253,故选 A。
6. 下列运算正确的是(
A.
C.
【考点】整式的运算
【答案】B
B.
D.
【解析】A 项结果应为 3a,C 项结果应为
,D 项结果应为 。
7. 一把直尺与 30°的直角三角板如图所示,∠1=40°,则∠2=(
)
B.60°
C.70°
A.50°
D.80°
【考点】平行线的性质
【答案】D
【解析】令直角三角形中与 30°互余的角为 ,则
,由两直线平行,同旁内
角互补得:
,故选 D。
8. 如图,已知 AB=AC,BC=6,山尺规作图痕迹可求出 BD=(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
【考点】等腰三角形的三线合一
【答案】B
【解析】由作图痕迹可知 AD 为
的角平分线,而 AB=AC,由等腰三角形的三线合一知 D 为 BC 重点,
BD=3,故选 B。
9. 以下说法正确的是(
)
A.平行四边形的对边相等
B.圆周角等于圆心角的一半
C.分式方程
的解为 x=2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和
【考点】命题的真假
【答案】A
【解析】B 没有强调同弧,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半;C 项 x=2 为增根,原分式方程无解;D 项
没有指明两个内角为不想邻的内角,故错误。正确的命题为 A。
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10. 如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距 200
米的 P、Q两点分别测定对岸一棵树 T的位置,T在 P的正北
方向,且 T在 Q的北偏西 70°方向,则河宽(PT的长)可以
表示为() (
)
A.200tan70°米
C.200sin70°米
B.
D.
米
米
【考点】直角三角形的边角关系
【答案】B
【解析】由题意知
,则
,变形可得选 B。
11. 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是
)
(
A.
B.4ac-b2<0
C.3a+c>0
D.ax2+bx+c=n+1 无实数根
【考点】二次函数综合
【答案】B
【解析】由图可知二次函数对称轴为 x=-1,则根据对称性可得函数与 x轴的另一交点坐标为(1,0),代入
解析式 y=ax2+bx+c可得 b=2a,c=-3a,其中 a<0。 b<0,c>0,3a+c=0,abc>0;二次函数与 x轴有两个交
点,
,故 B项错误;D项可理解为二次函数与直线 y=n+1 无交点,显然成立。综上,此
题选 B。
12. 如图,矩形纸片 ABCD中,AB=6,BC=12.将纸片折叠,使点 B落在边 AD的延长线上的点 G处,折痕为
EF,点 E、F分别在边 AD和边 BC上。连接 BG,交 CD于点 K,FG交 CD于点 H。给出以下结论:
1 EF⊥BG;②GE=GF;③△GDK和△GKH的面积相等;④当点 F与点 C重合
时,∠DEF=75°
其中正确..的结论共有(
)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
【考点】几何综合
【答案】C
【解析】由折叠易证四边形 EBFG 为菱形,故 EF⊥BG,GE=GF,∴①②正确;KG 平
分
,
,
,∴
,
,故③错误;当
点 F 与 点 C 重 合 时 , BE=BF=BC=12=2AB , ∴
,
,故④正确。综合,正确的为①②④,选 C。
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二、填空题(每小题 3 分,共 4 小题,满分 12 分)
13. 分解因式:m3-m=
【考点】因式分解
.
【答案】
【解析】
14. 口袋内装有编号分别为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,则摸出
编号为偶数的球的概率是
.
【考点】等可能性事件概率
【答案】
【解析】摸到编号为偶数的球的情况有 3 种:编号为 2,4,6,∴概率为 。
15. 如图,在平面直角坐标系中,ABCO为平行四边形,O(0,0),A(3,1),
B(1,2),反比例函数
的图象经过 OABC的顶点 C,则
k=
.
【考点】反比例函数 k 值
【答案】-2
【解析】如图,向坐标轴作垂线,易证△CDO≌△BFA,CD=BF=1,DO=FA=2,∴C
点坐标为(-2,1),故 k=-2
16. 如 图 , 已 知 四 边 形 ABCD,AC与 BD相 交 于 点 O, ∠ABC= ∠DAC=90° ,
,
,则
=
.
【考点】三角形形似
【答案】
【解析】过 B 点作 BE//AD 交 AC 于点 E,则 BE⊥AD,△ADO∽△EBO,
,由
可得 CE=2BE=4AE,
∴
∴
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三、解答题(第 17 题 5 分,第 18 题 6 分,第 19 题 7 分,第 20 题 8 分,第 21 题 8 分,第 22 题 9 分,第
23 题 9 分,满分 52 分)
17. 计算:
【考点】实数的计算
【答案】2
【解析】
解:
18. 先化简,再求值:
【考点】代数式的化简求值
,其中 a=2.
【答案】
【解析】
解:
当 a=2 时,
19. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展,新业态发展对人才的需求更
加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生,现随机调査了 m
名 新 聘 毕 业 生 的 专 业 情 况 , 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计
图:
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根据以上信息,解答下列问题:
(1)m=
,n=
.
(2)请补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“软件”所对应圆心角的度数是
.
(4)若该公司新聘 600 名毕业生,请你估计“总线”专业的毕业生有
名
【考点】数据统计
【答案】(1)50,10(2)见解析(3)700(4)180
【解析】由统计图可知
,
,n=10。硬件专业的毕业生为
人,
则统计图为
软件专业的毕业生对应的占比为
,所对的圆心角的度数为
。若该公
司新聘 600 名毕业生,“总线”专业的毕业生为
名。
20. 如图,AB为⊙O的直径,点 C在⊙O上,AD与过点 C的切线互相垂直,垂足为 D.连接 BC并延长,交
AD的延长线于点 E
(1)求证:AE=AB
(2)若 AB=10,BC=6,求 CD的长
【考点】圆的证明与计算
【解析】
解:(1)证:连接 OC
∵CD与 相切于 C点
∴OC⊥CD
又∵CD⊥AE
∴OC//AE
∴
∵OC=OB
∴
∴
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∴AE=AB
(2)连接 AC
∵AB为 的直径
∴
∴
∵AB=AE,AC⊥BE
∴EC=BC=6
∵
,
∴△EDC∽△ECA
∴
∴
21. 端午节前夕,某商铺用 620 元购进 50 个肉粽和 30 个蜜枣粽,肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多
6 元
(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元?
(2)由于粽子畅销,商铺决定再购进这两种粽子共 300 个,其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的 2 倍,且
每种粽子的进货单价保持不变,若肉粽的销售单价为 14 元,蜜枣粽的销售单价为 6 元,试问第二批购进
肉粽多少个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大?第二批粽子的最大利润是多少元?
【考点】方程(组)与不等式
【解析】
解:(1)设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为 x,y元,则根据题意可得:
解此方程组得:
答:肉粽得进货单价为 10 元,蜜枣粽得进货单价为 4 元
(2)设第二批购进肉粽 t个,第二批粽子得利润为 W,则
∵k=2>0
∴W随 t的增大而增大。
由题意
,解得
∴当 t=200 时,第二批粽子由最大利润,最大利润
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答:第二批购进肉粽 200 个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大,最大利润为 1000 元。
22. 背景:一次小组合作探究课上,小明将两个正方形按背景图位置摆放(点 E,A,D在同一条直线上),
发现 BE=DG且 BE⊥DG。
小组讨论后,提出了三个问题,请你帮助解答:
(1)将正方形 AEFG绕点 A按逆时针方向旋转,(如图 1)还能得到 BE=DG吗?如果能,请给出证明.如
若不能,请说明理由:
(2)把背景中的正方形分别改为菱形 AEFG和菱形 ABCD,将菱形 AEFG绕点 A按顺时针方向旋转,(如图 2)
试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时,背景中的结论 BE=DG仍成立?请说明理由;
(3)把背景中的正方形改成矩形 AEFG和矩形 ABCD,且
,AE=4,AB=8,将矩形 AEFG绕点
A按顺时针方向旋转(如图 3),连接 DE,BG。小组发现:在旋转过程中, BG2+DE2 是定值,请求出这个定
值
背景图
图 1
图 2
图 3
【考点】手拉手,相似,勾股
【解析】
解:(1)证明:∵四边形 ABCD为正方形
∴AB=AD,
∵四边形 AEFG为正方形
∴AE=AG,
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