2007年云南普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年云南普通高中会考数学真题及答案一、选择题(本大题共 19 个小题，每小题 3 分，共 57 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 第Ⅰ卷(选择题共 57 分) 1. 已知集合 { , P a b c Q a e f , }, { , , },   那么集合 P Q 的元素个数为 A.0 B.1 C.5 D.6 2.如图，在棱长为 a 的正方体 1 1 A B C D ABCD  1 1 C.  4 x R  的最小正周期是  3 ) D.  2  6 y  A. 3. A.  2 cos B. ( x 3 B. 2 C.3 D. 6 4.化简 sin80 cos 20    cos80 sin 20   可得中，异面直线 AB 与 1 1A D 所成的角等于 D1 D A1 A C1 C B1 B A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D.1 5.如果 a b ，那么下列不等式中正确的是 A. ac bc B. a    b C. c a c b    D. a b 6.正整数 2 C 6 C 的值等于 3 6 A.35 7.函数 y x 的图象按向量 (1,2) 2  a  B.70 C.210 D.280 A. y  2( x 1) 2   x y  C. 2(  8.向量 MN 1) 2    与 MP  A. 0 平移后所得图象对应的解析式为 B. y  2( x 1) 2   D. y  2( x 1) 2    — MP =  的差 MN  B. PN  C. NP  D. PM 9.CD 2 1 0 x   是 1 0 x   的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10. 10 (1 2 )x 的二项展开式的第 5 项是

A. 5 10(2 ) C x 5 B. 4 10(2 ) C x 4 C. 5 10(2 ) C x 6 D. 4 10(2 ) C x 6 11.函数 A.{ | x x y  lg   3   或 x x x 的定义域是 3 2 2} B.{ | x X 3   或 x 2} C.{ | 3    x x 2} D.{ | 2    x x 3} 12.已知函数 ( ) f x  x 2 (  的反函数为 1( ) x R x ，则 1(1) f  等于 ) f A.0 B.1 C.2 D.4 13.已知是第二象限角，且 cos   ，则sin= 4 5 A.  3 5 14.抛物线 2 y B. 3 5   的焦点坐标为 4 x C. 3 4 D.  3 4 A.(—1，0) B.(1，0) C.(0，—1) D.(0，1) 15.函数 1 sin (   x x R  的最大值是 y ) A.—1 16.下列函数中，在区间( B.0 C.1 D.2 A. y 22 x B. y  D. y  ln x ,  )上是增函数的为 2 x y  3x C. 17.从数字 0、2、4、6 中选出三个组成没有重复数字的三位数，则这样的三位数共有 A.24 个 B.18 个 C.12 个 D.6 个 18.椭圆 2 x 9 2 y 25  的离心率等于 1 A. 3 5 5 3 19.下列结论正确的是 B. C. 4 5 D. 5 4 A.当 x  (0,1)时， lg x  1 lg x  2 B.当 x  (2，  )时， x  的最小值是 2 1 x C.当 0 x  且 0 y  时， y x  x y  2 D.当 0 x  且 0 y  时，| x  y |  | x   | 2 y x 二、填空题(本大题共有 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分.请直接在每小题的横线上填写结第Ⅱ卷(非选择题共 43 分) 果) 20.已知向量 ( 3,2),    a  b  ( , 4), x   若 a  ∥b ,则 x  ____________________________.

21. 数列 { }na 中， 2 a   1 n a n  a n 1a  ____________. 4  对任意正整数 n 都成立， 6 a  ，则首项 18 22.已知 a 、b 、c 分别是三角形 ABC 的内角 A 、B 、C 所对的边，若 8,  b c  3, a  则 7 A  ______________. 3) 23.圆 1)    x y ( 2 ( 2 2  与直线3 r x 4 y   相切，半径 r  ________________. 4 0 24.有一棱长为 2 的正方体框架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状)，则当气球表面积取到最大值时，气球的半径为_____________________. 三、解答题(本大题共有 4 个小题，共 28 分，要求写出文字说明、演算步骤或推理过程) 25.(本小题满分 6 分) 已知三点 ( 2, 1)  、 1( F  P 2,0) 、 2( 2,0) F ，求以 1F 、 2F 为焦点且过点 P 的双曲线方程. 26.(本小题满分 6 分) 在同一时间段里，有甲、乙两个气象站相互独立地对天气进行预报，若甲气象站对天气预报的准确率为 0.8，乙气象站对天气预报的准确率为 0.95，在同一时间段里，求： (1)甲、乙两个气象站对天气预报都准确的概率； (2)至少有一个气象站对天气预报准确的概率.    27.( 本小题满分 7 分 ) 已知梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AD AB  将△ ABD 沿对角线 BD 折叠成如图所示 PBD 的位置，并且平面 PBD ⊥平面. BCD 在三棱锥 P BCD A 中，请你解决下列问题. BCD BAD 45 , 90 ,   1, D    P B B （1）证明CD ⊥平面 PBD ；（2）求二面角 P BC D  的大小  C  D C 28. (本小题满分 9 分)已知数列{ }na 的前项和为 nS ，并且 1 n   S 1 2 S n  对任意的正整数 a n 都成立，其中 1 a 22, a 1  . (1)求 a 的值； (2)求 nS ； (3)是否存在正整数 ,m n ，使 S m  n m S  1 n  1 2 成立？请说明理由.

2007 年云南普通高中会考数学参考答案及评分标准请注意：以下参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分. 一、选择题 1.B 13. 了 14.A 10.B 12.A 11.B 2.D 7.D 3.D 8.B 9.B 4.C 5.C 6.A 17.B 18.C 19.C 15.D 16..C 二、填空题 20. 21. 22. 23. 6 8 60° 1 24. 2 三、解答题 25.解：设所求双曲线的方程为 2 2 x a  2 2 y b  ，根据双曲线的定义得 1 |  | PF 2 || |  (2 2) 2 1   2 0  2 1 | | 3 1| 2    ……3 分 PF 1 2 || a  ∴ 1a  c 又 2 ∴ 2 b  2 c  2 a 2 1   ∴所求双曲线的标准方程为 2 x 2 y  1 …………6 分 26.解：记“甲气象站对天气预报准确”为事件 A ，“乙气象站对天气预报准确”为事件 B ，则 (1)甲、乙两个气象站对天气预报都准确的概率为 ……3 分 …………6 分 ( P A B  )  ( ( P A P B )  ) 0.8 0.95 0.76    (2)至少有一个气象站对天气预报准确的概率为 1  ( P A P B ) (  ) 1 (1 0.8)(1 0.95) 0.99      答：(1)甲、乙两个气象站对天气预报都准确的概率为 0.76. (2)至少有一个气象站对天气预报准确的概率为 0.99. 27.(1)证明：∵∠ BAD  90 ,  AD AB  , ∴  ADB   ABD  45 .  ∵ AD ∥ ,BC

∴ DBC  45  . ∴ ∴ BDC  BD DC 90 .  . 又∵平面 PBD ⊥平面 BCD CD  平面 BCD ， , ∴CD ⊥平面 PBD . …………2 分 …………3 分 (2)解法一：过 P 作 PE ⊥ BD 于 E，由平面 PBD  平面 BCD 得 PE ⊥平面 BCD ，过 E 作 EF ⊥ BC 于 F ，连结 PF ，根据三垂线定理可以 PF 证明 ∴ PFE BC 是二面角 P BC D  的平面角. ……5 分  P . D E B F ∵ PB PD  1, ∴ PE BE   C 1 2 , EF  2 2 BE  1 2 . 在 Rt PEF  中，  PEF   90 , tan  PFE  PE EF  2 . ∴二面角 P BC D  的大小为 arctan 2  …………7 分解法二：根据(1)知：CD ⊥平面 PBD ，如图所示建立空间直角坐标系 D xyz ，由己知得 D (0,0,0), B ( 2,0,0), C (0, 2,0), P ( 取平面 BDC 的一个法向量 (0,0,1),  n  2 2 ,0, 2 2 ) . 根据已知可以求得平面 PBC 的一个法向量  z , 是一个锐角，设其大小为 ，则，根据已知可得二面角  (1,1,1) m   cos P Bc D   | | n m   || n m  1 3 ∴二面角 P Bc D   | |  3 3 ，  的大小为 P B x 28.解： S (1)根据已知得 2  a 即 1  a 2  1 2 a 1 C arccos y 3 3 D 1 2 S 1   a  ， a a 1 1 2 a   ，解方程得 2 a …………7 分 …………2 分

 S n 1   ， 2 ,即 2  n  1 2 a n 1  . 对任意的正整数 n 都成立. 的等比数列，所以 S   n 4 4 n 2 …………5 分 …………6 分 (2)由 1 n   S 1 2  n  2 S S  可得 2 n 1 ( S 2  S 1  n 1 2 a n n n n 1  a S S  1 2   1 a 又 2 ，所以, ∴ 2  a 1 ) n 1 a 2 1 故{ }na 是首项为 2，公比为 2 S m  n S m  1 证明：假设存在正整数 ,m n ， (1) 存在正整数 ,m n ，使 n 使， S m  n m S  1 n  1 2 成立，即 4  4  ∴ (4  ) m  2[(4  ) m  即 2 n 2   4 m ∴ 2 (4   )2nm ]      0, (4 (4 ) m ) m 6 n 2 2 n 2 6  n 2 是偶数，所以 (4 .  1 2 成立   m m  1 2 ，  0 4 n 2 2 n 2 6 n 2 2 n 2 nm )2  4. ∴ 4 2 m  n 2     2 或 1 4 2 m  n 4     ，解得 2 m    1 n 或 m    n 3 2 . 经验证，当 2 m    1 n 或 m    n 3 2 时，不等式 S m  n m S  1 n  1 2 成立. 所以，存在正整数 ,m n ，使 S m  n m S  1 n  1 2 成立. …………9 分

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