2012 年第 期 7 福 建 电 脑 福 建 电 脑 109 环境下多变量问题的神经网络求解 Matlab 中国石油大学 华东 （ ） （ 王 倩 网络中心 山东 青岛 266555 ） 【 摘 要 在科学工程领域 自变量的关系式的类型是已知的 变量的关系类型不确定 】： 则无法求解 经常存在因变量与自变量关系不确定的情况 ， 则可以利用相应的回归方法求得相应的系数 神经网络方法可以很好的解决这个问题 。 ， 如果因变量与 。 如果因变量与自 本文给出了利用 ， 。 Matlab 【 工具解决这一问题的方法 关键词 多变量 ， 】：Matlab， 神经网络 ， 从理论和实践方面证明都是可行和高效的 。 。 引言 1． 在科学工程领域 。 ， ， 经常存在因变量与自变量 ， 关系不确定的情况 一般的做法是利用已知的样 。 求得因变量与自变量的关系式 本数据进行回归 ， 对另一批自变量数据求得 然后根据拟合的公式 其因变量的值 这种方法的最大问题是在无法确 定自变量与因变量关系式类型的情况下是无法求 通常是假设自变量与因变量是某种关系模 解的 例 型 进 如假设二者成线性 指数 而通过不同的回归方法 如果因 变量与自变量的关系类型不确定 。 进而利用相应的回归方法求得相应的系数 多项式等关系 对数 、 求得相应的系数 则无法求解 神经网络方法可以很好的解决这个问题 它 可以以任意的精确度表示输入和输出有关系的连 续函数[2]。 通过 具有神经网络工具箱 ， 简单程序就可以实现神经网络的模拟和求解 Matlab 另外 。 、 、 ， ， 。 ， ， 。 ， 。 理论基础 2. 通常来说 ， 层神经元结构组成 和输出 输入是前一层神经元的输出 络确定的是输入和输出的一种映射 一个人工神经元网络是由一个多 它的 一个神经网 其中 每一层神经元拥有输入 ） ， （ 为输入向量 为输出向量 为映射函数 ，T ，f P 2.1 图 简单神经元和传递函数 给出了简单的神经元和对应的两种传递 中标量输入 形 w, 也是一个标量 仍然是标量 通过连接弧乘以权重 p 另外偏置 。 ，T=f（P）, 。 1 。 (a) wp, 函数 成积 被简单加到乘积 也是 一个 标量 和 数 都是可以调节的标量 有参数变量 ， f, n , 。 上 wp 是带 权重 的输 入 。 （b） 而这个和可以看成转移函数 产生输出 因此 ， 。 中传递函数的输入 b ， n, 的 这里的转移函 和 偏 置 b wp f。 注意这里 和 a。 b 神经网络的中心思想 w 就是这些参数可以调节 或者我们感兴趣的行为 型传递函数 。 ， 。 以至于网络达到期望的 图 还给出了线性和 1 S 图 1 简单神经元和传递函数 取自参考文献 （ [1]） 多层神经网络 2.2 多层神经网络给你时非常强大的 例如图 。 2 层 ， ， ， 2 S 1 3 第 图 第 层是 的 网 络 层的神经元 层神经网络 R1 为 输 入 2 , S2 是第 所示的 是线性型的 型函数 可以任意度逼近连续函数[2]. 1 一般来说 元 同的层的神经元数目也不一样 神经元的偏置 输入 第 重矩阵 层 的 神 经 不 作为每个 每个中间层的输出作为下一层的 S1 神经元输入的 S2xS1 权 输出为 这样 。 层的输出作为输入 , S1 是 第 。 ， S2 神经元 可以解释为有 来说输入为 其他类推 layer 2 对于 一个 常数 1 2 1 ， 。 。 , , W2 。 layer 2 a1; a2。 我们假设第 3 层的输出为 , a3, 是我们感兴趣 

110 福 建 电 脑 福 建 电 脑 福 建 电 脑 2012 年第 期 7 的输出 在这个 层人工神经网络中 ： 训练的函数吸引如下 ： 。 3 a1=f1(IW1,1p+b1) a2=f2(LW2,1a1+b2) a3=f3(LW3,2a2+b3) 也可以将 a3 表示为 ： (1) (2) (3) 集 [net,tr]=train(net,P,T); 第 步 模拟人工时间网络并还原输出数据 4 ， 经过对神经网络的训练 测试 模拟 、 ， 、 需要对 a3=f3(LW3,2f2(LW2,1(IW1,1p=b1)+b2)+b3) (4) 神 经 网 络 的 各 种 权 重 通 过 训 练 可 以 达 到 最 本文中我们使用的神经网络就是 层的神经 3 模拟数据进行还原 应用实例 3. 。 。 图 佳 。 网络 箱 。 别为 2 在 1 和 ， T。 步 ， 三层人工神经网络 取自参考文献 （ [1]） 中建立和训练人工神经网络 Matlab 提供了训练人工神经网络的强大工具 2.3 Matlab 建立和训练的过程简述如下 第 步 ： 指定神经网络的输入输出数据集 分 ， 。 映射 经元 题 函数为 。 2 构建人工神经网络 P 第 前馈神经网络可以用于任意的输入与输出的 隐含层有足够的神 输出映射问 前馈神经网络的构造 前馈网络有一个隐含层 则可以解决任意有限的输入 ， 在新版本的 中 - ， Matlab ， ：feedforwardnet(hiddenSizes,trainFcn) 该函数有两个参数 ： 一个或多个隐含层的行向量大小 hiddenSizes (default = 10) trainFcn 置 表示 训练函数 (default = 'trainlm')， 训练方法 。 trainbr， Bayesian 返回时一个前馈神经网络 。 第 训练人工神经网络 现在已经为训练神经网络做好了准备 步 3 ， 我们设 训练 。 可以在下列任意条件满足时停止 ： 重复次数 )。 · · · 已达到最大的 超过最大的 性能已经最小化至 性能梯度小于 time epochs ( 时间量 。 goal. mingrad. · · mu 超过 mu_max. 表 某市 经济发展的状况 1984-1999 1 给 出 了 某 市 表 1984-1999 体现了表示劳动和资本投入量 1 经 济 发 展 的 状 平均生产技术 况 水平的关系 ， 经过 ， 176 模拟过程见图 年的预测结果 、 这里的关系不是线性的 次迭代 。 ， 系统性能达到了要求 ， 年与 此时 可以 得到 斜体字部分 2000 ）。 神经网络模拟与求解的程序如下 3。 见表 （ 1 整个 2001 本程序在 （ Matlab R2012a 中通过调试 ）： , T , P 数据准备 为目标矢量 为输入矢量 clc; % p=xlsread('f:\WangTest\Book2.xls','sheet1','A2:C17'); P=transpose(p) t=xlsread('f:\WangTest\Book2.xls','sheet1','D2:D17'); T=transpose(t) 得到 和 年的投入人数和资金数 2001 2000 % x=xlsread('f:\WangTest\Book2.xls','sheet1','A18:C18'); %x=xlsread('f:\WangTest\Book2.xls','sheet1','A19:C19'); x=transpose(x) 创建一个新的前向神经网络 % net_1=feedforwardnet(12,'trainbr'); 训练 网络 BP % [net_1,tr]=train(net_1,P,T); 下转第 （ 页 ） 132 

132 福 建 电 脑 福 建 电 脑 福 建 电 脑 2012 年第 期 7 内部的活动事件 ， 用相应的行为动画 本文将设备属性分为以下几类 以及设备对这些活动的反应 调 ， 这首先需要定义设备的属性 。 ， 包含了设备形体的几何信息和 ： 几何属性 （1） 拓扑信息 ： 包含了设备的管理信息 如设 ， （2） 备的名称 ： 管理属性 编号等 、 。 技术属性 它反映变电站设备的 ： 。 束关联 所处线路的位置约束或设备的操作行为模式 操作 “ ” ， 用于描述设备在线路中的约 或设备 五防 （3） ， 状态属性 （4） 如隔离开关的 用于描述设备在操作前后的状 断开 闭合 等 ”、“ ” 。 ： “ 态 ， 变电站虚拟设备交互特性实现 6、 交互算法是提高虚拟设备交互特性的核心 ， 引擎的包围盒树交互方法作为一种 不适于应用在变电站 本文提出了基于变电站虚拟设 交互性不强 、 针对目前 3D 整体交互方法 ， 虚拟设备的问题 备的交互算法 ， ， ）， 当视点处于变电站设备节点网格外时 如果 叶 子 节 点 或 子 则在包围盒碰撞检测前将叶子节点或子树从 遍历完成后恢复为保留的树型 当视点位于当视点处于变电站设备节点网 则在包围盒碰撞检测前将设备从遍历过 并将设 有 处 于 设 备 包 围 盒 以 内 的 零 件 树 遍历过程中删除 结构 。 格内时 程中删除但保留设备的叶子节点和子树 ， ， （ 。 ， ， 备节点用一个空节点 遍历完成后恢复为保留的树型结构 。 法可以只处理视点相关的设备或零件 交的实体数 率 对设备作出多种处理 性 空节点不含任何几何实体 ， 修改后的算 减少了求 有效的提高了变电站碰撞检测的效 可以根据视点 有效的增加了模型的交互 同时基于设备的碰撞检测技术 ， ， ， ， ， 结束语 7、 本文提出了基于 3D 概 括出 了 ” ， 拟 设备 的方 案 的实现方法 交换特性 ， 模型的真实感和交互性 ， 电站设备虚拟展示的弊端 率 ， 。 。 引擎技术生成变电站虚 物 理 特 性 行 为 特 性 “ + + 进一步提高了变电站虚拟 解决了传统培训软件变 有效的提高了培训效 张照彦 参考文献 : 段新会 计算机仿真 , 张炳达 张瀑 , . [1] 应用 . [2] 的应用 . 贺庆 [3] 的连接 . 高电压技术 龚庆武 , 系统仿真学报 . 王兴武等 , . 虚拟现实在变电站仿真中的 ,2008,25(2):252-256 虚拟现实开发平台在变电站仿真系统中 ,2008,34(2):338-341 变电站仿真中虚拟现实场景与实时监控 单业才 朱传柏 郭创新等 城市电网空间三维可视化信 , 2006,18(5):1406- 1410 , [4] 息平台技术构架 孙宏斌 , [5] 术及其实时应用 陈佳 , . , 电网技术 . 汤磊等 电力系统自动化 . , 2007,31(3):29-34 电力系统控制中心三维可视化技 . ,2008,32(6):20-24 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 上接第 页 （ 110 ） 对 网络进行仿真 BP % A = sim(net_1,P); 求预测结果 % sim(net_1,x) 结论 ， 4. 科学工程领域的因变量与自变量关系在很多 此时用一般的回归方法是无法 神经网络方法可以很好的解决这类问题 。 输出存在一种映射的基本假设的情 本文 给出了解决这一问题的方法 时候是不确定的 求解的 在基于输入 况下 利用 从理论和实践方面证明都是可行和高效的 神经网络可以给出任意精确度的映射 ， Matlab 工具 、 。 ， ， 。 。 参考文献 : [1]Howard Demuth,Mark Beale. Neural Network Toolbox User’s Guide (Version 4). The MathWorks, Inc.2002 [2]Tianping Chen and Hong Chen. Universal Approxima- tion to Nonlinear Operators by Neural Networks with Ar- bitrary Activation Functions and Its Application to Dynami- cal Systems. IEEE Transactions on Neural Networks, Vol. 6, No. 4, July 1995. pp911-917 [3]http://en.wikipedia.org/wiki/Mean_squared_error 图 3. 神经网络模拟过程