2015年湖北省随州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年湖北省随州市中考数学真题及答案一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分随州市 2015 年初中毕业升学考试数学试题 1．（3 分）（2015•随州）在﹣1，﹣2，0，1 四个数中最小的数是（） A． ﹣1 B． ﹣2 C． 0 D． 1 2．（3 分）（2015•随州）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1 的大小是（） A． 50° B． 120° C． 130° D． 150° 3．（3 分）（2015•随州）用配方法解一元二次方程 x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（ A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9 ） 4．（3 分）（2015•随州）下列说法正确的是（） A． “购买 1 张彩票就中奖”是不可能事件 B． “掷一次骰子，向上一面的点数是 6”是随机事件 C．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查 D．甲、乙两组数据，若 S 甲 2，则乙组数据波动大 2＞S 乙 5．（3 分）（2015•随州）如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则△BDC 的周长是（） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 6．（3 分）（2015•随州）若代数式 + 有意义，则实数 x 的取值范围是（） A． x≠1 B． x≥0 C． x≠0 D． x≥0 且 x≠1 7．（3 分）（2015•随州）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED 的是（）

A． ∠AED=∠B B． ∠ADE=∠C C． = D． = 8．（3 分）（2015•随州）如图，⊙O 是正五边形 ABCDE 的外接圆，这个正五边形的边长为 a，半径为 R，边心距为 r，则下列关系式错误的是（） A． R2﹣r2=a2 B． a=2Rsin36° C． a=2rtan36° D． r=Rcos36° 9．（3 分）（2015•随州）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（） A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3） 10．（3 分）（2015•随州）甲骑摩托车从 A 地去 B 地，乙开汽车从 B 地去 A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为 s（单位：千米），甲行驶的时间为 t（单位：小时），s 与 t 之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发 1 小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发 1.5 小时时，乙比甲多行驶了 60 千米； ③出发 3 小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 11．（3 分）（2015•随州）4 的算术平方根是是．，9 的平方根是，﹣27 的立方根

12．（3 分）（2015•随州）为创建“全国环保模范城”，我市对白云湖 73 个排污口进行了封堵，每年可减少污水排放 185000 吨，将 185000 用科学记数法表示为． 13．（3 分）（2015•随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是 cm3． 14．（3 分）（2015•随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第组．组别时间（小时）频数（人）第 1 组 0≤t＜0.5 第 2 组 0.5≤t＜1 第 3 组 1≤t＜1.5 第 4 组 1.5≤t＜2 第 5 组 2≤t＜2.5 12 24 18 10 6 15．（3 分）（2015•随州）观察下列图形规律：当 n= 等．时，图形“●”的个数和“△”的个数相 16．（3 分）（2015•随州）在▱ABCD 中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2 ，将△ABC 沿 AC 翻折至△AB′C，使点 B′落在▱ABCD 所在的平面内，连接 B′D．若△AB′D 是直角三角形，则 BC 的长为．三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分 17．（6 分）（2015•随州）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：；；

（Ⅳ）原不等式组的解集为． 18．（6 分）（2015•随州）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中 ab=﹣ ． 19．（6 分）（2015•随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵 1.8 元，花 30 元购买粽子的个数与花 12 元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？ 20．（8 分）（2015•随州）如图，反比例函数 y= （k＜0）的图象与矩形 ABCD 的边相交于 E、F 两点，且 BE=2AE， E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接 EF，求△BEF 的面积． 21．（8 分）（2015•随州）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、 “民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中 m= （3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．，n= ； 22．（8 分）（2015•随州）如图，射线 PA 切⊙O 于点 A，连接 PO．（1）在 PO 的上方作射线 PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC 是 ⊙O 的切线；（2）在（1）的条件下，若 PC 切⊙O 于点 B，AB=AP=4，求的长．

23．（8 分）（2015•随州）如图，某足球运动员站在点 O 处练习射门，将足球从离地面 0.5m 的 A 处正对球门踢出（点 A 在 y 轴上），足球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间满足函数关系 y=at2+5t+c，已知足球飞行 0.8s 时，离地面的高度为 3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离 x（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 x=10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28m，他能否将球直接射入球门？ 24．（10 分）（2015•随州）问题：如图（1），点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，∠EAF=45°，试判断 BE、EF、FD 之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ADG，从而发现 EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形 ABCD 中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，则当∠EAF 与∠BAD 满足【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ABCD．已知 AB=AD=80 米，∠B=60°，∠ADC=120°，关系时，仍有 EF=BE+FD． ∠BAD=150°，道路 BC、CD 上分别有景点 E、F，且 AE⊥AD，DF=40（ ﹣1）米，现要在 E、F 之间修一条笔直道路，求这条道路 EF 的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73） 25．（12 分）（2015•随州）如图，已知抛物线 y= （x+2）（x﹣4）与 x 轴交于点 A、B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，CD∥x 轴交抛物线于点 D，M 为抛物线的顶点．（1）求点 A、B、C 的坐标；

（2）设动点 N（﹣2，n），求使 MN+BN 的值最小时 n 的值；（3）P 是抛物线上一点，请你探究：是否存在点 P，使以 P、A、B 为顶点的三角形与△ABD 相似（△PAB 与 △ABD 不重合）？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．

2015 年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分随州市 2015 年初中毕业升学考试数学试题 1．（3 分）（2015•随州）在﹣1，﹣2，0，1 四个数中最小的数是（） A． ﹣1 B． ﹣2 C． 0 D． 1 考点：有理数大小比较．菁优网版权所有分析：根据正数大于零，零大于负数，可得答案．解答：解：由正数大于零，零大于负数，得 1＞0＞﹣1＞﹣2，故选：B．点评：本题考查了有理数大小比较，正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 2．（3 分）（2015•随州）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1 的大小是（） A． 50° B． 120° C． 130° D． 150° 考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．解答：解：如图： ∵AB∥CD， ∴∠A+∠2=180°， ∴∠2=130°， ∴∠1=∠2=130°．故选 C．点评：本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析． 3．（3 分）（2015•随州）用配方法解一元二次方程 x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（ A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9 ）考点：解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有分析：根据配方法，可得方程的解．

解答：解：x2﹣6x﹣4=0，移项，得 x2﹣6x=4，配方，得（x﹣3）2=4+9．故选：D．点评：本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为 1，配方，开方． 4．（3 分）（2015•随州）下列说法正确的是（） A． “购买 1 张彩票就中奖”是不可能事件 B． “掷一次骰子，向上一面的点数是 6”是随机事件 C．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查 D．甲、乙两组数据，若 S 甲 2，则乙组数据波动大 2＞S 乙考点：随机事件；全面调查与抽样调查；方差．菁优网版权所有分析：根据随机事件，可判断 A、B；根据调查方式，可判断 C；根据方差的性质，可判断 D．解答：解：A、“购买 1 张彩票就中奖”是随机事件，故 A 错误； B、”掷一次骰子，向上一面的点数是 6”是随机事件，故 B 正确； C、了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查，故 C 错误； D、甲、乙两组数据，若 S 甲故选：B． 2，则甲组数据波动大，故 D 错误； 2＞S 乙点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．（3 分）（2015•随州）如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则△BDC 的周长是（） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 考点：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有分析：由 ED 是 AB 的垂直平分线，可得 AD=BD，又由△BDC 的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC．解答：解：∵ED 是 AB 的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵△BDC 的周长=DB+BC+CD， ∴△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选 C．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题

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