2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案.doc-资料库

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2014 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2014•哈尔滨）哈市某天的最高气温为 28℃，最低气温为 21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（） A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃ 2．（3 分）（2014•哈尔滨）用科学记数法表示 927 000 正确的是（ A．9.27×106 B．9.27×105 C．9.27×104 3．（3 分）（2014•哈尔滨）下列计算正确的是（ A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7 ） C．a2•a4=a6 ） D．927×103 D．（ab）3=ab3 4．（3 分）（2014•哈尔滨）下列图形中，不是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 5．（3 分）（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（） A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1 6．（3 分）（2014•哈尔滨）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（） A． B． C． D． 7．（3 分）（2014•哈尔滨）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接 OC 交⊙O 于点 D，连接 BD，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（）

A．30° B．25° C．20° D．15° 8．（3 分）（2014•哈尔滨）将抛物线 y=﹣2x2+1 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为（ A．y=﹣2（x+1）2﹣1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3 ） B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 9．（3 分）（2014•哈尔滨）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′ C 可以由△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A′与点 A 是对应点，点 B′与点 B 是对应点，连接 AB′，且 A、B′、A′在同一条直线上，则 AA′的长为（） A．6 B．4 C．3 D．3 10．（3 分）（2014•哈尔滨）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15 分钟妈妈到家，再经过 3 分钟小刚到达学校，小刚始终以 100 米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离 y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间 t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法： ①打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250 米； ②打完电话后，经过 23 分钟小刚到达学校； ③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 150 米/分； ④小刚家与学校的距离为 2550 米．其中正确的个数是（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分） 11．（3 分）（2014•哈尔滨）计算： = _________ ． 12．（3 分）（2014•哈尔滨）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 _________ ． 13．（3 分）（2014•哈尔滨）把多项式 3m2﹣6mn+3n2 分解因式的结果是 _________ ． 14．（3 分）（2014•哈尔滨）不等式组的解集是 _________ ． 15．（3 分）（2014•哈尔滨）若 x=﹣1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m+1=0 的一个解，则 m 的值为 _________ ． 16．（3 分）（2014•哈尔滨）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是 1 的概率为 _________ ． 17．（3 分）（2014•哈尔滨）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，若点 P 在 AD 边上，连接 BP、PC，△BPC 是以 PB 为腰的等腰三角形，则 PB 的长为 _________ ． 18．（3 分）（2014•哈尔滨）一个底面直径为 10cm，母线长为 15cm 的圆锥，它的侧面展开图圆心角是 _________ 度． 19．（3 分）（2014•哈尔滨）如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在 AB 边上，EF⊥ AC 于点 F，连接 EC，AF=3，△EFC 的周长为 12，则 EC 的长为 _________ ． 20．（3 分）（2014•哈尔滨）如图，在△ABC 中，4AB=5AC，AD 为△ABC 的角平分线，点 E 在 BC 的延长线上，EF⊥AD 于点 F，点 G 在 AF 上，FG=FD，连接 EG 交 AC 于点 H．若点 H 是 AC 的中点，则的值为 _________ ．

三、解答题（共 8 小题，其中 21-24 题各 6 分，25-26 题各 8 分，27-28 题各 10 分，共计 10 分） 21．（6 分）（2014•哈尔滨）先化简，再求代数式 ﹣ 的值，其中 x=2cos45° +2，y=2． 22．（6 分）（2014•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 E 在 BC 边上，且点 E 在小正方形的顶点上，连接 AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF 与△AEB 关于直线 AE 对称，点 F 与点 B 是对称点；（2）请直接写出△AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积． 23．（6 分）（2014•哈尔滨）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有 970 名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？

24．（6 分）（2014•哈尔滨）如图，AB、CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 60 米，从建筑物 AB 的顶点 A 点测得建筑物 CD 的顶点 C 点的俯角∠EAC 为 30°，测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角∠EAD 为 45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度；（2）求建筑物 CD 的高度（结果保留根号）． 25．（8 分）（2014•哈尔滨）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦 BD 交 AC 于点 E，连接 CD，且 AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB 的度数；（2）过点 O 作 OF⊥AC 于点 F，延长 FO 交 BE 于点 G，DE=3，EG=2，求 AB 的长． 26．（8 分）（2014•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用 20 元，若用 400 元购买台灯和用 160 元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的 2 倍还多 8 个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过 670 元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？ 27．（10 分）（2014•哈尔滨）如图，在平面直角坐标中，点 O 为坐标原点，直线 y=﹣x+4 与 x 轴交于点 A，过点 A 的抛物线 y=ax2+bx 与直线 y=﹣x+4 交于另一点 B，且点 B 的横坐标为 1．

（1）求 a，b 的值；（2）点 P 是线段 AB 上一动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PM∥OB 交第一象限内的抛物线于点 M，过点 M 作 MC⊥x 轴于点 C，交 AB 于点 N，过点 P 作 PF⊥MC 于点 F，设 PF 的长为 t，MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 S△ACN=S△PMN 时，连接 ON，点 Q 在线段 BP 上，过点 Q 作 QR∥MN 交 ON 于点 R，连接 MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点 R 的坐标． 28．（10 分）（2014•哈尔滨）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 E，且 AC⊥ BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．（1）求证：△ABC 为等腰三角形；（2）M 是线段 BD 上一点，BM：AB=3：4，点 F 在 BA 的延长线上，连接 FM，∠BFM 的平分线 FN 交 BD 于点 N，交 AD 于点 G，点 H 为 BF 中点，连接 MH，当 GN=GD 时，探究线段 CD、FM、 MH 之间的数量关系，并证明你的结论．

2014 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2014•哈尔滨）哈市某天的最高气温为 28℃，最低气温为 21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（） A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃ 考点：有理数的减法．菁优网版权所有分析：根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．解答：解：28﹣21=28+（﹣21）=7，故选：C．点评：本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数． 2．（3 分）（2014•哈尔滨）用科学记数法表示 927 000 正确的是（ A．9.27×106 B．9.27×105 C．9.27×104 ） D．927×103 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 927 000 有 6 位，所以可以确定 n=6﹣1=5．解答：解：927 000=9.27×105．故选 B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 3．（3 分）（2014•哈尔滨）下列计算正确的是（ A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7 ） C．a2•a4=a6 D．（ab）3=ab3 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：根据合并同类项，可判断 A、B，根据同底数幂的乘法，可判断 C，根据积的乘方，可判断 D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故 A 错误； B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故 B 错误； C、底数不变指数相加，故 C 正确； D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故 D 错误；故选：C．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4．（3 分）（2014•哈尔滨）下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．考点：中心对称图形．菁优网版权所有分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误；故选 B．点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 5．（3 分）（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（） A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1 考点：反比例函数的性质．菁优网版权所有分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于 0 时，在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，可得 k﹣1＞0，解可得 k 的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，即可得 k﹣1＞0，解得 k＞1．故选 A．点评：本题考查了反比例函数的性质：①当 k＞0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k＜0 时，图象分别位于第二、四象限．②当 k＞0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k＜0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大． 6．（3 分）（2014•哈尔滨）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有

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