2013 年云南西双版纳中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 3 分,满分 24 分)
1.(3 分)(2013•云南)﹣6 的绝对值是(B
)
A. ﹣6
B. 6
C. ±6
D.
2.(3 分)(2013•云南)下列运算,结果正确的是(
A. m6÷m3=m2
B. 3mn2•m2n=3m3n3
)
C. (m+n)2=m2+n2
D. 2mn+3mn=5m2n2
点评: 本题主要考查了合并同类项的法则,幂的乘方的性质,单项式的乘法法则,熟练掌握运算法则是解
题的关键.
3.(3 分)(2013•云南)图为某个几何体的三视图,则该几何体是(
)
A.
B.
C.
D.
考点: 由三视图判断几何体.
分析: 由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.
解答: 解:由主视图和左视图为矩形判断出是柱体,由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体.
故选 D.
点评: 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.主视图、
左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
4.(3 分)(2013•云南)2012 年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共 150.5 亿元,150.5 亿元用
科学记数法表示为(
A. 1.505×109 元
C. 0.1505×1011 元
D. 15.05×109 元
)
B. 1.505×1010 元
考点: 科学记数法—表示较大的数.
分析: 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数
变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n
是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.
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解答: 解:将 150.5 亿元用科学记数法表示 1.505×1010 元.
故选 B.
点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n
为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
5.(3 分)(2013•云南)如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,下列结论正确的是(
)
A. S▱ABCD=4S△AOB
C. AC⊥BD
B. AC=BD
D. ▱ABCD 是轴对称图形
考点: 平行四边形的性质.3718684
分析: 根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可.
解答: 解:A、∵平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,
∴AO=CO,DO=BO,
∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB,
∴S▱ABCD=4S△AOB,故此选项正确;
B、无法得到 AC=BD,故此选项错误;
C、无法得到 AC⊥BD,故此选项错误;
D、▱ABCD 是中心对称图形,故此选项错误.
故选:A.
点评: 此题主要考查了平行四边形的性质,正确把握平行四边形的性质是解题关键.
6.(3 分)(2013•云南)已知⊙O1 的半径是 3cm,⊙2 的半径是 2cm,O1O2=
A. 相离
B. 外切
C. 相交
cm,则两圆的位置关系是(
)
D. 内切
考点: 圆与圆的位置关系;估算无理数的大小
分析: 由⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 3cm、2cm,且圆心距 O1O2=
半径 R,r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.
cm,根据两圆位置关系与圆心距 d,两圆
解答: 解:∵⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 3cm、2cm,且圆心距 O1O2=
cm,
又∵3+2=5> ,3﹣2=1
∴两圆的位置关系是相交.
故选 C.
,
点评: 此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d,两圆半径 R,r 的数
量关系间的联系.
7.(3 分)(2013•云南)要使分式
的值为 0,你认为 x 可取得数是(
)
A. 9
B. ±3
C. ﹣3
D. 3
考点: 分式的值为零的条件.
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分析: 根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值.
解答: 解:由分式的值为零的条件得 x2﹣9=0,3x+9≠0,
由 x2﹣9=0,得 x=±3,
由 3x+9≠0,得 x≠﹣3,
综上,得 x=3.
故选 D.
点评: 本题考查了分式的值为零的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为 0;(2)分
母不为 0.这两个条件缺一不可.
8.(3 分)(2013•云南)若 ab>0,则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一坐标系数中的大致图象是
)
(
A.
B.
C.
D.
考点: 反比例函数的图象;一次函数的图象.
分析: 根据 ab>0,可得 a、b 同号,结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可.
解答: 解:A、根据一次函数可判断 a>0,b>0,根据反比例函数可判断 ab>0,故符合题意,本选项正
确;
B、根据一次函数可判断 a<0,b<0,根据反比例函数可判断 ab<0,故不符合题意,本选项错误;
C、根据一次函数可判断 a<0,b>0,根据反比例函数可判断 ab>0,故不符合题意,本选项错误;
D、根据一次函数可判断 a>0,b>0,根据反比例函数可判断 ab<0,故不符合题意,本选项错误;
故选 A.
点评: 本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.
二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,满分 18 分)
9.(3 分)(2013•云南)25 的算术平方根是 5 .
考点: 算术平方根.
分析: 根据算术平方根的定义即可求出结果.
解答: 解:∵52=25,
∴25 的算术平方根是 5.
故填 5.
点评: 易错点:算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.规律总结:弄清概念是解决本题的
关键.
10.(3 分)(2013•云南)分解因式:x3﹣4x=
x(x+2)(x﹣2) .
考点: 提公因式法与公式法的综合运用.
分析: 应先提取公因式 x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
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解答: 解:x3﹣4x,
=x(x2﹣4),
=x(x+2)(x﹣2).
点评: 本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解,分解
因式一定要彻底,直到不能再分解为止.
11.(3 分)(2013•云南)在函数
中,自变量 x 的取值范围是 x≥﹣1 且 x≠0 .
考点: 函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.
分析: 本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的意义,
被开方数 x+1≥0,根据分式有意义的条件,x≠0.就可以求出自变量 x 的取值范围.
解答: 解:根据题意得:x+1≥0 且 x≠0
解得:x≥﹣1 且 x≠0.
故答案为:x≥﹣1 且 x≠0
点评: 函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
12.(3 分)(2013•云南)已知扇形的面积为 2π,半径为 3,则该扇形的弧长为
(结果保留π).
考点: 扇形面积的计算;弧长的计算
分析:
利用扇形的面积公式 S 扇形= lR(其中 l 为扇形的弧长,R 为扇形所在圆的半径)求解即可.
解答: 解:设扇形的弧长为 l,
由题意,得 l×3=2π,
解得 l= .
故答案为 π.
点评:
本题主要考查了扇形的面积公式,计算扇形的面积有 2 个公式:S 扇形=
或 S 扇形= lR(其中 n
为圆心角的度数,R 为扇形所在圆的半径,l 为扇形的弧长),需根据条件灵活选择公式.
13.(3 分)(2013•云南)如图,已知 AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°,则∠ACD= 44° .
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考点: 等腰三角形的性质;平行线的性质.
分析: 根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC,再根据两直线平行,内错角相等解答.
解答: 解:∵AB=AC,∠ABC=68°,
∴∠BAC=180°﹣2×68°=44°,
∵AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC=44°.
故答案为:44°.
点评: 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,平行线的性质,是基础题,熟记各性质是解题的关键.
14.(3 分)(2013•云南)下面是按一定规律排列的一列数: , , , ,…那么第 n 个数是
.
考点: 规律型:数字的变化类.
专题: 规律型.
分析: 观察不难发现,分子是连续的奇数,分母减去 3 都是平方数,根据此规律写出第 n 个数的表达式即
可.
解答: 解:∵分子分别为 1、3、5、7,…,
∴第 n 个数的分子是 2n﹣1,
∵4﹣3=1=12,7﹣3=4=22,12﹣3=9=32,19﹣3=16=42,…,
∴第 n 个数的分母为 n2+3,
∴第 n 个数是
.
故答案为:
.
点评: 本题是对数字变化规律的考查,从分子与分母两个方面考虑求解是解题的关键.
三、解答题(本大题共 9 个小题,满分 58 分)
15.(4 分)(2013•云南)计算:sin30°+( ﹣1)0+( )﹣2﹣ .
考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
分析: 分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算,然后代入特殊角的三角函数值即可.
解答:
解:原式= +1+4﹣ =5.
点评: 本题考查了实数的运算,解答本题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则,熟记特殊角
的三角函数值.
16.(5 分)(2013•云南)如图,点 B 在 AE 上,点 D 在 AC 上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC
≌△ADE(只能添加一个).
(1)你添加的条件是 ∠C=∠E .
(2)添加条件后,请说明△ABC≌△ADE 的理由.
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考点: 全等三角形的判定.3718684
专题: 开放型.
分析: (1)可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件;
(2)根据全等三角形的判定方法证明即可.
解答: 解:(1)∵AB=AD,∠A=∠A,
∴若利用“AAS”,可以添加∠C=∠E,
若利用“ASA”,可以添加∠ABC=∠ADE,或∠EBC=∠CDE,
若利用“SAS”,可以添加 AC=AE,或 BE=DC,
综上所述,可以添加的条件为∠C=∠E(或∠ABC=∠ADE 或∠EBC=∠CDE 或 AC=AE 或 BE=DC);
故答案为:∠C=∠E;
(2)选∠C=∠E 为条件.
理由如下:在△ABC 和△ADE 中,
,
∴△ABC≌△ADE(AAS).
点评: 本题主要考查了全等三角形的判定,开放型题目,根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加
的条件也不相同.
17.(6 分)(2013•云南)如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是 1,图中“鱼”的各个顶点都在格
点上.
(1)把“鱼”向右平移 5 个单位长度,并画出平移后的图形.
(2)写出 A、B、C 三点平移后的对应点 A′、B′、C′的坐标.
考点: 利用平移设计图案
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专题: 作图题.
分析: (1)将各能代表图形形状的点向右平移 5 个单位,顺次连接即可;
(2)结合坐标系,可得出 A′、B′、C′的坐标.
解答: 解:(1)如图所示:
.
(2)结合坐标系可得:A'(5,2),B'(0,6),C'(1,0).
点评: 本题考查了平移作图的知识,解答本题的关键是掌握平移的性质,注意按要求规范作图.
18.(7 分)(2013•云南)近年来,中学生的身体素质普遍下降,某校为了提高本校学生的身体素质,落实
教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于 1 小时”的文件精神,对部分学生的每天体育锻炼时间进行
了调查统计.以下是本次调查结果的统计表和统计图.
组别
A
B
C
D
E
时间 t(分钟) t<40
40≤t<60
60≤t<80
80≤t<100
t≥100
人数
12
30
a
24
12
(1)求出本次被调查的学生数;
(2)请求出统计表中 a 的值;
(3)求各组人数的众数;
(4)根据调查结果,请你估计该校 2400 名学生中每天体育锻炼时间不少于 1 小时的学生人数.
考点: 扇形统计图;用样本估计总体;统计表;众数.
分析: (1)根据 A 组有 12 人,占被调查总数的 10%,据此即可求得总人数;
(2)总人数减去其它各组的人数即可求得;
(3)根据众数的定义即可求解;
(4)利用 2400 乘以对应的比例即可求解.
解答: 解:(1)12÷10%=120(人);
(2)a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42;
(3)众数是 12 人;
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(4)每天体育锻炼时间不少于 1 小时的学生人数是:2400×
=1560(人).
点评: 本题考查的是扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题
的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
19.(7 分)(2013•云南)如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3 个扇形,分别标有 1、2、3 三个
数字,小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,
一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转).
(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果;
(2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 x2﹣3x+2=0 的解的概率.
考点: 列表法与树状图法;一元二次方程的解.
专题: 计算题.
分析: (1)列表得出所有等可能的情况数即可;
(2)找出恰好是方程 x2﹣3x+2=0 的解的情况数,求出所求的概率即可.
解答: 解:(1)列表如下:
1
2
1
(1,1)
(1,2)
2
(2,1)
(2,2)
3
(3,1)
(3,2)
3
(2)所有等可能的情况数为 9 种,其中是 x2﹣3x+2=0 的解的为(1,2),(2,1)共 2 种,
(3,3)
(1,3)
(2,3)
则 P 是方程解= .
点评: 此题考查了列表法与树状图法,以及一元二次方程的解,用到的知识点为:概率=所求情况数与总
情况数之比.
20.(6 分)(2013•云南)如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛 A 附近沿正东方向航行,船在 B 点时测得钓鱼
岛 A 在船的北偏东 60°方向,船以 50 海里/时的速度继续航行 2 小时后到达 C 点,此时钓鱼岛 A 在船的北
偏东 30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛 A 的距离最近?
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