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2003江苏考研数学一真题及答案.doc

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lim(cos ) x x  0 1 ln(1  2 x )  z  2 x  2 y 2 x  4 y  z 0 2 x   n  0 a n cos nx (   x )  2a 2R  1  1 0     ,   2      1   1    1     1  ,  1   2     1 2    ( )X Y , ,( yxf )  0 ,6 x   ,0   y x ,1 { YXP  }1  X cm (N )1, cm   )96.1(  .0 ,975  .1( )645  .)95.0 ( ) f x (  ,  ) ( ) f x y x { a {}, b }{}, n c n n lim  a  n n 0 lim  b  n n 1 lim c  n n  a  n b n n lim n  ca nn b  n c n n lim n  cb nn
lim ,0 y  x 0 ,( yxf 2 ( x  ) xy  22 ) y  1 ( , f x y ) (0,0) (0,0) ( , f x y ) (0,0) ( , f x y ) (0,0) ( , f x y ) (0,0) ( , f x y ) r , 1  , , 2 r  r  s s 2 , , , s 1  r  s s r  Ax  0 Bx  0 ,A B nm  Bx  0 Ax  0 Ax  0 B Bx  B 0 B 0 A  Bx  B 0 A Bx  0 A  0 Ax  Ax  A X (~ )( nnt  ),1 Y  1 X 2 Y  ~ 2 n )( Y )1,(~ nF ~ 2 Y  ( n )1 Y ),1(~ nF y  ln x y  ln x x D D D A x e V )( xf  arctan 21  21  x x x  n  0 )1(  2 n  n 1
D  ,{( yx 0)  x 0,   y }  L D sin y dy  ye  sin x dx sin y dy  ye  sin x dx  xe L  2 2   sin y dy  ye sin x dx . a m r (0 r  1)   xe L xe L , k k  0 m y  ( ) y x (  ,  ) y  ,0 x  )( yx y  ( ) y x x  ( ) x y 3 )  0 y  ( ) y x 2 xd 2 dy  ( y  sin x )( y )0(  ,0 y  )0(  dx dy 3 2 ( ) f x     )( t )( tD )( tF ( xf 2  2 y  2 z ) dv 2 ( xf  2 ) dy   )( tD )( tG  2 ( xf  2 ) dy  t  1  2 ( xf ) dx  )( t ,{( ), xzyx 2  2 y  2 z  t 2 } )( tD  ,{( ) xyx 2  2 y  t 2 }. ( )F t ,0(  ) t  0 )( tF  2  ( tG ).
A       223 232 322      P  010 101 100           *A A E PAPB 1 * 2B E cx  2 ay  3 b  0  0 3 : l cba .0 XX , 1 ,  , nX 2 1 : l ax  2 by  3 c  0 2 : l bx  2 cy  3 a X X )( xf      (2 x )   2 e ,0 , x x   ,  ,  0 X ˆ  min( XX , 1 ,  , nX ). 2 X ˆ ˆ  ( )F x )(ˆ xF
1 e ( ) lim ( )v x u x lim ( ) u x ( ) v x  lim e ( )ln ( ) v x u x lim ( )ln ( ) u x v x (cos x ) lim 0 x  1 1ln(  2 x ) ln cos ln(1 x  x 2 ) ln cos ln(1 x  x 2 ) lim e  0 x  lim 0 x  e lim 0 x  lncos x 2 ) ln(1 x   lim 0 x  ln(1 cos x 2 x   ln(1  ) 1)  lim 0 x  1  cos x 2 x ln(1   )x x 1 cos  x  21 x 2  lim 0 x  1 2 x 1 2 2 x 2    e 1 2   .1 e 1 ln(1  2 x ) y  (cos ) x ln y  ln cos x 2 ln(1 x  ) 2 x  4 y  z 5 2 x  4 y  z 0  n  1 {2,4, 1}  z  2 x  2 y ( x 0 , y 0 , z 0 )  n 2  { ( , z x y 0 x 0 ),  //n 1  n 2 , z x y 0 y ( 0 ), 1}   {2 ,2 , 1}  y 0 x 0 2 x 0 2 x 0 0  2 y 4 ,1 0  y 1  1  2   (1,2,5) z 0  x 2 0  y 2 0  .5  n  2 {2,4, 1}  (2 x (4)1  y  )2  ( z  )5  0 2 x  4 y  z 5
)( xf  2 x (   x )  ( ) f x  2 x    n  0 a n cos nx ( x    )  a n  2    0 )( xf cos nxdx a 2  2 x  2cos xdx   0 2  1     0 xd cos2 x  0   1 2 dx   1 [ cos2  x x 2sin x  1 [  2 x sin2 x  0   sin2 2  x  0  0  cos2   0 xdx ] 1 2 1     3 2     n , n 1  , , 2 n , 1  , , 2 n , 1  , , 2 P P n  , , , 2 1  1 ] n  1 2 , , , , n 1  , , 2 ] ] xdx P P P 1 4 ({ , YXgP )  0z } ( , F x y ) 2R  1  1 0     ,   2      1   1    1     1  ,  1   2     1 2    ]  , 2 1 1 1  2 , ]  1 0     1 1   1   11   21     1 0    1   1   11   21     2 1     3 2   .   ( )X Y , ( , f x y ) y     ( , ) f u v dudv x  ({ , YXgP ( )X Y , , )  0z }   ( , g x y ) { YXP  }1  ( , f x y dxdy )  1 x y   1 2 0   dx  1  x 6x xdy ( , f x y dxdy )  z 0 y 1 O 1 2 y x x y  1 x
 1 2 0  (6 x  2 12 ) x dx  1 4 )49.40,51.39(  1 n ) X N ,  ( 2  1 X 1 n   n  1 i X i ~ N )1,0( X  1 n n N (0,1) ( X N  ( X E X  ( ) D X ,1) ) ~ n XP { 1   n  u  2 1}   u 2 ( x u   2  n , x u   2  n ) ( x u   2  n 1 .96.1 u 2 n  16  , x u   2  n )  { } 1 P U u    2 ,  U N  (0,1) 95.0   40x .05.0 XP { 1  n  1.96} 0.95  40{  P 1 16  1.96} 0.95  {39.51 P   40.49} 0.95   )49.40,51.39( 1  { P U u  95.0  { } P u    2  U u  } 2 ( u    2  2  2 ) 1 0.95,    ( u ) 0.975   2 .96.1 1 n  16 40x u 2 ( x u   2  n , x u   2  n ) )49.40,51.39( ( )C y
x x  0 x  0 x  0 ( ) f x ( )D lim n  1n b  lim n n b c n  A lim n  c n  b c lim n n b n  n  A lim n c n    lim n n b c n  ( )D na  1 n b n  n 1  n lim  a  n n 0 lim  b  n n 1 a 1  1, b 1  0, a 1  b 1 ( )A b n  na  n 1  n 1 n nc n  2 lim  b  n n 1 lim c  n n  b 1     0 1 c 1 ( )B nc n  2 lim  a  n n 0 lim c  n n  lim n  a c n n  1 ( )C ( )A lim 0, y   x 0 ( , f x y 2 ( x  ) xy  2 2 ) y  1  ( , f x y )  xy (1   )(  x 2  y 2 2 )  0  lim 0 x  0 y  ( , f x y ) (0,0) f (0,0) 0  y x x x  0 ( , f x y )  2 x (1   x 2 2 )(2 )  0 y x  x x  0 ( , f x y )   x 2 (1   x 2 2 )(2 )  0 (0,0) ( , f x y ) ( )A
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